恩里科·法卡;佛朗哥·卡丹;马里奥·普特 连续最优运输模型中出现的分支结构。 （英语） Zbl 07516443号 J.计算。物理。 447，文章ID 110700，17 p.（2021）. 摘要：最近提出了基于PDE的最优运输问题的动态Monge-Kantorovich公式。该模型考虑了一个扩散方程，该方程强制实现了输运质量的平衡，电导率随输运通量成比例变化。在本文中，我们对该模型进行了扩展，其中考虑了电导率的时间导数，电导率随指数（β>0）的传输通量幂律增长。次线性增长（0<β<1）会降低通量强度并促进分布式运输，其平衡解会让人联想到拥堵运输问题。相反，超线性增长（β>1）有利于通量强度并促进集中输运，导致出现类似分支输运问题的稳态“奇异”和“分形”构型。我们推导出了该模型的数值离散化，该离散化对于广泛的场景来说是准确、高效和稳健的。对于（β>1），数值模型能够在没有任何预先结构假设的情况下再现高度不规则和分形结构。 引用于1文件 MSC公司： 第49季度xx 流形和测量几何主题 900亿 运筹学与管理科学 49Jxx型 变分法中的存在性理论与最优控制 关键词：最优运输问题;拥挤和分支（或分支）运输;\（p\）-拉普拉斯;Monge-Kantorovich公式;数值解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Facca}等人，J.Compute。物理学。447，文章ID 110700，17 p.（2021；Zbl 07516443） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 法卡，E。；卡丹，F。；Putt，M.，《迈向平稳的Monge-Kantorovich动力学：多头绒泡菌的经验》，SIAM J.Appl。数学。，78, 2, 651-676 (2018) ·Zbl 1385.49012号 [2] Evans，L.C。；Gangbo，W.，《Monge-Kantorovich质量传递问题的微分方程方法》，第653卷（1999），美国数学学会·Zbl 0920.49004号 [3] 法卡，E。；Daneri，S。；卡丹，F。；Putt，M.，通过动态公式对Monge-Kantorovich方程进行数值求解，J.Sci。计算。，82, 68, 1-26 (2020) ·Zbl 1437.65135号 [4] 法卡，E。；Piazzon，F。；Putt，M.，（L^1）输运能，应用。数学。最佳方案。（2021），提交出版，ArXiv论文编号 [5] 特罗，A。；小林，R。；Nakagaki，T.，真黏菌寻径中自适应运输网络的数学模型，J.Theor。《生物学》，244，4553-564（2007）·Zbl 1450.92052号 [6] Buttazzo，G。；希门尼斯，C。；Oudet，E.，拥挤动力学下的大规模运输优化问题，SIAM J.控制优化。，48, 3, 1961-1976 (2009) ·Zbl 1282.49035号 [7] 布拉斯科，L。；Petrache，M.，《重访运输的连续模型》，J.Math。科学。（美国），196，2，119-137（2014）·Zbl 1298.49066号 [8] Santambrogio，F.，《应用数学家的最佳运输》（2015），Birkhäuser：Birkhäuser纽约·Zbl 1401.49002号 [9] 巴纳瓦尔，J.R。；Maritan，A。；Rinaldo，A.，《高效运输网络的规模和形式》，《自然》，399，6732，130-132（1999） [10] 巴纳瓦尔，J.R。；库克·T·J。；里纳尔多，A。；Maritan，A.，《生物的形态、功能和进化》，Proc。国家。阿卡德。科学。，111, 9, 3332-3337 (2014) [11] 里纳尔多，A。；里根，R。；巴纳瓦尔，J.R。；Maritan，A。；Rodriguez-Iturbe，I.，《河网的演变和选择：静力学、动力学和复杂性》，Proc。国家。阿卡德。科学。，111, 7, 2417-2424 (2014) [12] 埃克兰，I。；Témam，R.，凸分析和变分问题，应用数学经典（1999），工业和应用数学学会·Zbl 0939.49002号 [13] 格洛温斯基，R。；Marroco，A.，Sur l’A approximation，paréments finish d’ordre un，et la résolution，parñalisation-qualityéd une class de problemes de dirichlet nonéaires，RAIRO。分析。编号。，9，R2，41-76（1975年）·Zbl 0368.65053号 [14] 巴雷特，J.W。；Liu，W.，p-Laplacian的有限元近似，数学。计算。，61, 204, 523-537 (1993) ·Zbl 0791.65084号 [15] Benamou，J.-D。；Carlier，G.，用于运输优化、平均场博弈和退化椭圆方程的增广拉格朗日方法，J.Optim。理论应用。，167, 1, 1-26 (2015) ·Zbl 1326.49074号 [16] Xia，Q.，与运输问题相关的最佳路径，Commun。康斯坦普。数学。，5, 02, 251-279 (2003) ·Zbl 1032.90003号 [17] Xia，Q.，分支最优运输的动机、思想和应用，ESAIM:数学。模型。数字。分析。，49, 6, 1791-1832 (2015) ·Zbl 1331.49067号 [18] 佩贡，P。；Santambrogio，F。；Xia，Q.，分支传输中的分形形状优化问题，数学杂志。Pures应用。，123, 244-269 (2019) ·Zbl 1408.49041号 [19] Xia，Q.，最优运输路径缩回数值模拟的通知，（计算机建模与仿真，2010年）。ICCMS’10。第二届国际会议，第1卷（2010年），IEEE，521-525 [20] Oudet，E。；Santambrogio，F.，《分支传输和应用的莫迪卡·莫托拉近似》，Arch。定额。机械。分析。，201, 1, 115-142 (2011) ·Zbl 1263.49062号 [21] 胡，D。；Cai，D.，《生物运输网络的适应性和优化》，Phys。修订稿。，111，第138701条pp.（2013） [22] 哈斯科维奇，J。；马科维奇，P。；珀沙姆，B.，生物网络形成的pde系统的数学分析，Commun。部分差异。Equ.、。，40, 5, 918-956 (2015) ·Zbl 1345.35120号 [23] M.Burger，J.Haskovec，P.Markowich，H.Ranetbauer，《生物运输网络的介观模型》，ArXiv电子版，2018年5月·Zbl 1433.35416号 [24] Xia，Q.，《与运输路径相关的景观功能》，离散Contin。动态。系统。，34, 4, 1683-1700 (2014) ·Zbl 1278.90053号 [25] 布奇特，G。；Buttazzo，G。；Seppecher，P.，通过Monge-Kantorovich方程的形状优化解决方案，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，324，10，1185-1191（1997）·Zbl 0884.49023号 [26] Santambrogio，F.，《支链运输的莫迪卡·莫托拉近似》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，348，15941-945（2010）·Zbl 1193.90045号 [27] Bergamaschi，L。；法卡，E。；马丁内斯·卡洛马尔多（Martínez Calomardo），A。；Putt，M.，连续分支传输模型有效数值解的谱预条件，J.Compute。申请。数学。，354, 259-270 (2019) ·Zbl 1419.65052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。