阿努普·拉奥;阿米尔·耶胡达约夫 反浓缩和确切的间隙堵塞问题。 （英语） Zbl 07524459号 SIAM J.离散数学。 36，第2期，1071-1092（2022）。 摘要：我们证明了两个独立随机向量内积的反集中界，并用这些界证明了通信复杂度的下界。我们证明了如果（A，B）是具有（|A|\cdot|B|\geq2^{1.01n}）的立方体（{\pm1\}^n）的子集，并且（X在A中）和（Y在B中）是独立一致抽样的，则内积（langle{X}，{Y}范围）取任何概率最大的固定值（O（1/\sqrt{n}，）。事实上，我们证明了以下更强的“平滑”语句：\（max_{k}\big|\mathrm{Pr}[\langle{X}，{Y}\rangle=k]-\mathrm{Pr{[\langle{X}，{Y{rangle=k+4]\big| \leq O（1/n）\）。我们使用这些结果来证明，精确的gap-hamming问题需要线性通信，从而解决了通信复杂性方面的一个公开问题。我们还得出了低熵结构分布的反集中。如果\（x\in\mathbb{Z}^n）没有零坐标，并且\（B\substeq\{pm1\}^n \）对应于\（\mathbb）的子空间{F} _2^维度（0.51n）的n），然后是（max_k\mathrm{Pr}[langle{x}，{Y}rangle=k]\leqO（\sqrt{ln（n）/n}））。 MSC公司： 2011年第68季度 通信复杂性、信息复杂性 关键词：通信复杂性;反集中;可能性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Rao}和\textit{A.Yehudayoff}，SIAM J.离散数学。36，第2号，1071--1092（2022；Zbl 07524459） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Aaronson和A.Arkhipov，《线性光学的计算复杂性》，STOC，2011年，第333-342页，https://doi.org/10.1145/1993636.1993682。 ·Zbl 1288.68066号 [2] L.Babai、P.Frankl和J.Simon，通信复杂性理论中的复杂性类，收录于FOCS，1986年，第337-347页。 [3] J.Brody和A.Chakrabarti，gap hamming和一些后果的多轮沟通下限，载于CCC，2009年，第358-368页。 [4] J.Brody，A.Chakrabarti，O.Regev，T.Vidick，and R.De Wolf，《通过更好的舍入消除来实现更好的gap-haniming下限》，载于《近似/随机》，2010年，第476-489页·Zbl 1305.68091号 [5] A.Chakrabarti、G.Cormode和A.McGregor，估计流熵的近最优算法，ACM Trans。算法，6（2010），51·Zbl 1300.68064号 [6] A.Chakrabarti和O.Regev，gap-hanming-distance通信复杂性的最优下界，SIAM J.Compute。，41（2012），第1299-1317页，https://doi.org/10.1137/120861072。 ·Zbl 1259.68087号 [7] P.Erdo¨s，关于Littlewood和Offord的引理，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，51（1945），第898-902页·Zbl 0063.01270号 [8] P.Erdo¨s，数论中的极值问题。交响乐团。纯数学。，第8卷，AMS，普罗维登斯，RI，1965年，第181-189页·兹伯利0144.28103 [9] P.Erdo¨s和P.Turan，关于加法数论中Sidon的一个问题及其相关问题。，J.伦敦数学。Soc.，16（1941），第212-215页·Zbl 0061.07301号 [10] P.Frankl和Z.Furedi，高维Littlewood-Offord问题的求解，数学年鉴。（2） ，128（1988），第259-270页·Zbl 0667.05017号 [11] G.Halaísz，组合数论和概率的集中函数估计，周期。数学。匈牙利。，8（1977年），第197-211页·Zbl 0336.10050号 [12] P.Indyk和D.Woodruff，不同元素问题的严格下限，FOCS，2003年，第283-288页。 [13] V.Jain、A.Sah和M.Sawhney，离散随机矩阵的奇异性，Geom。功能。分析。，31（2021年），第1160-1218页·Zbl 1491.15040号 [14] T.S.Jayram、R.Kumar和D.Sivakumar，海明距离的单向通信复杂性，理论计算。，4（2008），第129-135页·Zbl 1213.68334号 [15] J.Kahn、J.Komloís和E.Szemereídi，关于随机矩阵奇异的概率，J.Amer。数学。Soc.，8（1995），第223-240页·Zbl 0829.15018号 [16] J.H.B.Kemperman，关于本地紧凑型集团中集合的产品，基金。数学。，56（1964年），第51-68页·Zbl 0125.28901号 [17] M.Kneser，Summenmengen in lokalkompakten abelschen gruppen，数学。Z.，66（1956），第88-110页·Zbl 0073.01702号 [18] E.Kushilevitz和N.Nisan，《通信复杂性》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2006年·Zbl 0869.68048号 [19] J.E.Littlewood和A.C.Offord，关于随机代数方程III的实根数，Rec.Math。（Mat.Sbornik）N.S，12（1943），第277-286页·Zbl 0061.01801号 [20] A.Rao和A.Yehudayoff，《通信复杂性和应用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2020年·Zbl 1436.68005号 [21] A.Sarkozy和E.Szemeredi，优步问题von Erdo¨s und Moser，亚利桑那州学报。，11（1965），第205-208页·Zbl 0134.27801号 [22] A.A.Shertov，间隙汉明距离的通信复杂性，理论计算。，8（2012），第197-208页·兹比尔1253.68158 [23] R.P.Stanley，Weyl群，硬Lefschetz定理和Sperner性质，SIAM J.代数离散方法，1（1980），第168-184页，https://doi.org/10.1137/0601021。 ·Zbl 0502.05004号 [24] M.Talagrand，乘积空间中测度和等周不等式的集中，Publ。数学。上伊斯理工学院。，81（1995），第73-205页·Zbl 0864.60013号 [25] T.Tao和V.Vu，《利特伍德-福德定理的一个尖锐逆》，《随机结构算法》，37（2010），第525-539页·Zbl 1205.60091号 [26] T.Tao和V.H.Vu，《加法组合数学》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2006年·Zbl 1127.11002号 [27] Tao和Vu，逆Littlewood-Offord定理和随机离散矩阵的条件数，数学年鉴。（2） 第169页（2009年），第595-632页·Zbl 1250.60023号 [28] T.Tran，随机组合矩阵的最小奇异值，预印本，https://arxiv.org/abs/2007.06318, 2020. [29] T.Vidick，向量在大集合上重叠的一个集中不等式，Chic。J.理论。计算。科学。，2012年，第1条·Zbl 1286.68364号 [30] D.P.Woodruff，计算不同元素的平均案例复杂性，载于ICDT，2009年，第284-295页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。