帕特尔，维拉什;费比安·斯特罗 确定稠密正则图（几乎）哈密顿性的多项式时间算法。 （英语） Zbl 1491.05120号 SIAM J.离散数学。 第1363-1393号第36页（2022）。 摘要：我们给出了一个多项式时间算法来检测稠密正则图中的超长循环。具体地说，我们证明了，给定（（0,1）中的α，存在一个（c=c（α）），如下所示：存在一个多项式时间算法，该算法在给定具有（D\geq\alpha n）的顶点上的（D）正则图（G）时，确定（G）是否至少在（n-c）个顶点上包含一个圈。如果我们降低密度或正则性条件，问题就变成NP-完全问题。该算法结合了极值图理论和谱划分的工具以及一些进一步的算法成分。 引用于1文件 MSC公司： 05C45号 欧拉图和哈密顿图 05C85号 图形算法（图形理论方面） 05C38号 路径和循环 05C42号 密度（韧性等） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 关键词：图形算法;哈密尔顿循环;坚固扩展器;图分区 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Patel}和\textit{F.Stroh}，SIAM J.离散数学。36，第2号，1363--1393（2022；Zbl 1491.05120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon，《特征值和膨胀系数》，组合数学，6（1986），第83-96页·Zbl 0661.05053号 [2] S.Arora、D.Karger和M.Karpinski，NP-hard问题稠密实例的多项式时间近似方案，J.Compute。系统科学。，58（1999），第193-210页，https://doi.org/10.1006/jcss.1998.1605。 ·Zbl 0937.68160号 [3] S.Arora、D.R.Karger和M.Karpinski，NP-hard问题稠密实例的多项式时间近似方案，第27届美国计算机学会计算理论研讨会论文集，内华达州拉斯维加斯，1995年，第284-293页，https://doi.org/10.1145/225058.225140。 ·Zbl 0968.68534号 [4] B.Bollobaís，极值图理论，学术出版社，纽约，1978年·Zbl 0419.05031号 [5] D.Christofides、P.Keevash、D.Kuöhn和D.Osthus，《在强扩张有向图中发现Hamilton圈》，J.Graph Algorithms Appl。，16（2012年），第335-358页·Zbl 1254.05090号 [6] B.Csaba、M.Karpinski和P.Krysta，最小2-连通性稠密和稀疏实例的近似性，TSP和路径问题，第13届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，ACM，2002年，第74-83页·Zbl 1093.68677号 [7] B.Csaba、D.Kuöhn、A.Lo、D.Osthus和A.Treglown，因子分解和Hamilton分解猜想的证明，Mem。阿默尔。数学。Soc.，244（2016），https://doi.org/10.1090/memo/1154。 ·Zbl 1367.05165号 [8] W.F.De La Vega和M.Karpinski，关于稠密TSP和其他路径问题的近似硬度，Inform。过程。莱特。，70（1999年），第53-55页·Zbl 1002.68062号 [9] R.Diestel，图论，研究生。数学课文。173，斯普林格，纽约，2016年。 [10] G.A.Dirac，抽象图的一些定理，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第3期（1952年），第69-81页·Zbl 0047.17001号 [11] M.R.Garey和D.S.Johnson，《计算机与难治性》，W.H.Freeman and Co.，加利福尼亚州旧金山，1979年·Zbl 0411.68039号 [12] M.R.Garey、D.S.Johnson和R.E.Tarjan，平面哈密顿电路问题是np-complete，SIAM J.Compute。，5（1976年），第704-714页·Zbl 0346.05110号 [13] V.Gruslys和S.Letzter，正则图的圈划分，预印本，arXiv:1808.008512018·Zbl 1391.05138号 [14] J.E.Hopcroft和R.M.Karp，二部图最大匹配的（n^{5/2}）算法，SIAM J.Compute。，2（1973年），第225-231页·Zbl 0266.05114号 [15] B.Jackson，正则2-连通图中的Hamilton圈，J.Combin。B、 29（1980），第27-46页·Zbl 0377.05027号 [16] B.Jackson，H.Li，Y.J.Zhu，正则三连通图中的支配圈，离散数学。，102（1992），第163-176页，https://doi.org/10.1016/0012-365X（92）90051-G·Zbl 0756.05075号 [17] H.A.Jung，《有限集和无限集中的3连通图中的最长电路》，Colloq.Math。Soc.Jañnos Bolyai 37，荷兰阿姆斯特丹，1984年，第403-438页·Zbl 0566.05037号 [18] D.Kuöhn，A.Lo，D.Osthus，and K.Staden，稠密正则图的稳健组件结构及其应用，Proc。伦敦。数学。Soc.，110（2014），第19-56页·Zbl 1307.05130号 [19] D.Kuöhn，A.Lo，D.Osthus，and K.Staden，《Bolloba-s问题和正则图中Hamilton圈的解决方案》，J.Combina.Theory Seri.B，121（2016），第85-145页·Zbl 1348.05118号 [20] D.Kuöhn、R.Mycroft和D.Osthus，大型锦标赛中萨姆纳普遍锦标赛猜想的证明，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），102（2011），第731-766页，https://doi.org/10.1112/plms/pdq035。 ·Zbl 1218.05034号 [21] D.Kuöhn和D.Osthus，正则扩张子的Hamilton分解：大型锦标赛Kelly猜想的证明，高等数学。，237（2013），第62-146页，https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.01.005。 ·Zbl 1261.05053号 [22] D.Kuöhn和D.Osthus，正则膨胀机的Hamilton分解：应用，J.Combination Theory Ser。B、 104（2014），第1-27页，https://doi.org/10.1016/j.jctb.2013.10.006。 ·Zbl 1282.05084号 [23] L.Trevisan，最大割和最小特征值，SIAM J.Compute。，41（2012），第1769-1786页·Zbl 1271.68245号 [24] L.Trevisan，课堂讲稿CS294，网址：https://lucatrevisan.github.io/expander s2016/lecture05.pdf，2016年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。