高、浦;卡勒姆·麦克鲁里;Pra at，Pawe 半随机图过程中的完美匹配。 （英语） 兹比尔1490.05247 SIAM J.离散数学。 第2期第36页，1274-1290页（2022）。 摘要：半随机图过程是一个单玩家游戏，在这个游戏中，玩家最初在（n）个顶点上得到一个空图。在每一轮中，一个顶点（u）被随机地独立一致地呈现给玩家。然后，玩家自适应地选择一个顶点（v）并将边（uv）添加到图形中。对于一个固定单调图属性，游戏者的目标是迫使图在尽可能少的轮次内以高概率满足该属性。我们关注的是如何在尽可能少的轮次内构造一个完美匹配的问题。特别地，我们为玩家提出了一种自适应策略，该策略在（βn）回合中实现完美匹配，其中（β<1.206）的值是从微分方程组的解中导出的。这改进了先前已知的\（（1+2/e+o（1））n<1.736n\）轮的上限。我们还改进了先前的最佳下界（（ln 2+o（1））n>0.693n），并表明玩家无法在少于（alpha n）轮的回合内实现所需的属性，其中（alpha>0.932）的值是从另一个微分方程组的解中导出的。因此，上下限之间的间隙大约减少了四倍。 引用于2文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05第57页 图形游戏（图形理论方面） 关键词：半随机过程;完美匹配;随机图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Gao}等人，SIAM J.离散数学。36，第2号，1274--1290（2022；Zbl 1490.05247） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.C.Behague、T.G.Marbach、P.Pralat和A.Rucinski，半随机图过程中的子图游戏及其对超图的推广，预印本，arXiv:2105.070342021，https://arxiv.org/abs/2105.07034。 [2] O.Ben-Eliezer、L.Gishboliner、D.Hefetz和M.Krivelevich，通过半随机图过程快速构建有界生成图，载于《第十四届ACM-SIAM离散算法年会论文集》（SODA'20），2020年，第728-737页·Zbl 1497.68366号 [3] O.Ben-Eliezer、D.Hefetz、G.Kronenberg、O.Parczyk、C.Shikhelman和M.Stojakovic，《半随机图过程，随机结构算法》，56（2020），第648-675页·Zbl 1442.05203号 [4] T.Bohman和A.Frieze，《哈密尔顿循环3出》，《随机结构算法》，35（2009），第393-417页·Zbl 1202.05083号 [5] P.Gao，B.Kaminski，C.MacRury，and P.Pralat，半随机图过程中的Hamilton圈，欧洲组合杂志，99（2022），103423，https://doi.org/10.1016/j.ejc.2021.103423。 ·兹比尔1480.91055 [6] P.Gao、C.MacRury和P.Pralat，半随机图过程中哈密尔顿循环的完全自适应策略，《欧洲组合杂志》，99（2022），103423·兹比尔1480.91055 [7] M.Karonski，E.Overman和B.Pittel，关于平均出界度低于2的随机有向图中的完美匹配，J.Combin.Theory Ser。B、 143（2020年），第226-258页，https://doi.org/10.1016/j.jctb.2020.03.004。 ·Zbl 1437.05197号 [8] L.Warnke，《关于Wormald微分方程方法》，预印本，arXiv:1905.089282019年，http://arxiv.org/abs/1905.08928。 [9] N.C.Wormald，《随机图过程和贪婪算法的微分方程方法》，《近似和随机算法讲座》，Wydawnictwo Naukowe PWN，华沙，1999年，第73-155页·Zbl 0943.05073号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。