利文特·多安，M。;埃尔盖尔，阿尔佩伦A。;Jake D.蒙多。;伊莱亚斯·齐加里达斯 多元Schwartz-Zippel引理。 （英语） Zbl 07510394号 SIAM J.离散数学。 第2号第36页，888-910（2022）。 摘要：受组合几何应用的启发，我们考虑了以下问题：设（λ=（λ_1，λ_2，点，λ_m）为正整数的（m）-分划（n，S_i\subsetq\mathbb{C}^{lambda_i}）为有限集，设（S:=S_1\times S_2\times\cdots\times S_m\subsetce\mathbb{C}^n）是由\（S_i\）定义的多重网格。假设（p）是一个（n）-变次（d）多项式。在\（S\）上\（p\）有多少个零？我们首先发展了组合nullstellensatz的一个多元推广，证明了S中存在一个点，使得（p（t）neq 0）。然后我们证明了DeMillo-Lipton-Schwartz-Zippel引理的一个自然多元推广成立，除了我们称之为（lambda）-可约的一类特殊多项式。这将Szemerédi-Trotter定理和Schwartz-Zippel引理同时推广到更高维，并在关联几何中有应用。最后，我们开发了一种符号算法，用于识别某些\（\lambda\）-可约多项式。更准确地说，我们的符号算法检测在其零点集中包含超曲面笛卡尔积的多项式。很可能，使用Chow形式，该算法可以推广到处理任意（lambda）可约多项式，这是一个尚未解决的问题。 引用于1文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：Schwartz-Zippel引理;组合nullstellensatz;组合几何;多项式划分;入射几何;合成的;广义特征多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Levent Doan}等人，SIAM J.离散数学。36，编号2，888--910（2022；Zbl 07510394） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon，组合Nullstellensatz，组合Probab。计算。，8（1999），第7-29页·Zbl 0920.05026号 [2] S.Barone和S.Basu，各种符号条件连接分量数的精确界，离散计算。地理。，47（2012），第577-597页·Zbl 1250.14039号 [3] J.Canny，广义特征多项式，J.符号计算。，9（1990年），第241-250页·Zbl 0704.12004号 [4] Z.Dvir，关于有限域中Kakeya集的大小，J.Amer。数学。Soc.，22（2009），第1093-1097页·Zbl 1202.52021号 [5] Z.Dvir，发现关联定理及其应用。趋势。西奥。计算。科学。，6（2012），第257-393页·Zbl 1278.68012号 [6] D.Eisenbud、C.Huneke和W.Vasconcelos，初级分解的直接方法，发明。数学。，110（1992年），第207-235页·Zbl 0770.13018号 [7] I.Z.Emiris和B.Mourrain，消除理论中的矩阵，符号计算。，28（1999），第3-44页·Zbl 0943.13005号 [8] J.Fox、J.Pach、A.Sheffer、A.Suk和J.Zahl，《扎兰基维奇问题的半代数版本》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEHS），19（2017），第1785-1810页·Zbl 1362.05066号 [9] I.M.Gelfand、M.Kapranov和A.Zelevinsky，《判别、结果和多维决定因素》，Springer Boston出版社，2008年·Zbl 1138.14001号 [10] L.Guth，组合数学中的多项式方法，大学系列讲座。64，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2016年·Zbl 1388.05003号 [11] L.Guth和N.H.Katz，Kakeya问题离散类比中的代数方法，高等数学。（2） ，225（2010），第2828-2839页·Zbl 1202.52022号 [12] L.Guth和N.H.Katz，《关于Erdo在平面上的不同距离问题》，《数学年鉴》。，181（2015），第155-190页·Zbl 1310.52019年 [13] R.J.Lipton，《施瓦茨-齐佩尔引理的奇妙历史》，https://rjlipton.wordpress.com/2009/11/30/the-currious-history-of-the-Schwartz-Zippel-lema/ (2009). [14] H.N.Mojarrad、T.Pham、C.Valculescu和F.de Zeeuw，二维乘积的Schwartz-Zippel边界，离散分析。，(2017). ·Zbl 1404.52018年 [15] D.Mumford，《代数几何I：复杂射影多样性》，Springer科学与商业媒体，1995年。重印1976年版·Zbl 0821.14001号 [16] J.Pach和M.Sharir，关于点和曲线之间的发生率，组合，概率。计算。，7（1998），第121-127页·Zbl 0901.52016号 [17] O.E.Raz、M.Sharir和J.Solymosi，《网格上消失的多项式：Elekes-Roínyai问题重访》，载于《第三十届计算几何年度研讨会论文集》，ACM，纽约，2014年，第160-251页·Zbl 1395.05007号 [18] M.-F.Roy和N.Vorobjov，半代数集的复杂化和度，数学。宙特。，239（2002），第131-142页·Zbl 1056.14079号 [19] N.Saxena，多项式身份测试进展。，牛市。欧洲协会。计算。科学。EATCS，99（2009），第49-79页·Zbl 1188.68154号 [20] J.Schmid，关于仿射Bezout不等式，Manuscripta Math。，88（1995），第225-232页·Zbl 0861.14001号 [21] A.Sheffer，多项式方法和关联理论，2019年出版，http://faulty.baruch.cuny.edu/ASheffer/000book.pdf。 ·兹比尔1505.51001 [22] A.Sheffer、E.Szaboí和J.Zahl，复杂平面中的点曲线发生率，Combinatorica，38（2018），第487-499页·Zbl 1399.52033号 [23] J.Solymosi和T.Tao，高维关联定理，离散计算。地理。，48（2012），第255-280页·Zbl 1253.51004号 [24] J.Spencer、E.Szemereádi和W.T.Trotter，《欧几里德平面中的单位距离》，图论和组合数学，学术出版社，伦敦，1984年，第293-303页·Zbl 0561.5208号 [25] E.Szemerédi和W.T.Trotter，《离散几何中的极值问题》，Combinatorica，3（1983），第381-392页·Zbl 0541.05012号 [26] T.Tao，贝佐特的不平等，https://terrytao.wordpress.com/2011/03/23/bezouts-inequality/。 [27] 陶涛，代数组合几何：算术组合学、关联组合学和数论中的多项式方法，EMS Surv。数学。科学。，1（2014），第1-46页·Zbl 1294.05044号 [28] C.D.Toíth，复平面中的Szemereídi-Trotter定理，Combinatorica，35（2015），第95-126页·兹比尔1349.05335 [29] 沃格尔和帕蒂尔，关于交叉理论代数方法的评论。，莫纳什。数学。，96（1983年），第233-250页，http://eudml.org/doc/178150。 ·Zbl 0518.14028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。