格里高里·伊万诺夫;马尔顿纳斯佐迪 定量Helly型定理：同音词中的包含。 （英语） Zbl 1486.52014年 SIAM J.离散数学。 36，编号2，951-957（2022）. 摘要：我们引入了定量Helly型定理的一个新变体：极小值相似距离凸集族的交集到固定大小的子族的交点。作为应用程序，我们为直径.如果\（K\）是\（\mathbb{R}^d\）中有限多个凸体的交点，则可以从这些交点的直径最多为\（2d）^3\运算符名称{diam}（K）\的凸体中选择\（2d\）。之前已知的最佳估计，由于巴西南部[《公牛地狱数学》第62期，第19-25页（2018年；Zbl 1425.52006年)]，是\（cd^{11/2}\）。此外，我们证实了巴拉尼、卡查尔斯基和帕奇猜想的乘法因子（cd^{1/2}）[I.巴拉尼等，Proc。美国数学。《社会学杂志》第86、109–114页（1982年；Zbl 0511.52005号)]无法改进。上述边界来自我们的关键结果，该结果涉及凸多面体通过其顶点的精心选择子集的凸包稀疏逼近：假设（Q\subset\mathbb{R}^d）是质心为原点的多面体。那么，凸壳（Q''）满足（Q\subet-8d^3Q''）的\（Q\）的顶点最多存在2d个。 引用于三文件 MSC公司： 52A35型 Helly型定理与几何断面理论 52A27型 凸集逼近 关键词：Helly型定理;质心;约翰椭球体;桑塔洛普;最小相似距离;直径 引文：兹比尔1425.52006;Zbl 0511.52005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Ivanov}和\textit{M.Naszódi}，SIAM J.离散数学。36，编号2951-957（2022；兹bl 1486.52014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Aubrun和S.J.Szarek，Alice和Bob Meet Banach:《渐近几何分析与量子信息理论的界面》，第223卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2017年，https://doi.org/10.1090/surv/223。 ·Zbl 1402.46001号 [2] K.Ball和M.Prodromou，Vaale（r ^ prime）定理的尖锐组合版本，Bull。伦敦。数学。Soc.，41（2009），第853-858页，https://doi.org/10.1112/blms/bdp062。 ·Zbl 1250.52008年 [3] I.Baíraíny、M.Katchalski和J.Pach，《定量Helly-type定理》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，86（1982），第109-114页，https://doi.org/10.2307/2044407。 ·Zbl 0511.52005号 [4] I.Baíraíny、M.Katchalski和J.Pach，Helly体积定理，Amer。数学。《月刊》，91（1984），第362-365页，https://doi.org/10.2307/2322144。 ·Zbl 0546.52005号 [5] A.Barvinok，凸体的多边形节俭近似，国际数学。Res.Not.，不适用。，2014（2014），第4341-4356页，https://doi.org/10.1093/imrn/rnt078。 ·Zbl 1300.52007年 [6] J.Batson、D.A.Spielman和N.Srivastava，《Twice-Ramanujan稀疏化器》，SIAM Rev.，56（2014），第315-334页，https://doi.org/10.1137/10949117。 ·Zbl 1311.05108号 [7] K.Boöroöczky，Jr.，《有限包装和覆盖》，剑桥数学丛书154，剑桥大学出版社，剑桥，2004年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511546587。 ·Zbl 1061.52011年 [8] S.Brazitikos，凸集直径的定量Helly型定理，离散计算。地理。，57（2016），第494-505页，https://doi.org/10.1007/s00454-016-9840-0。 ·Zbl 1368.52001号 [9] S.Brazitikos，Brascamp-Lieb不等式和Helly定理的定量版本，Mathematika，63（2017），第272-291页，https://doi.org/10.112/S0025579316000255。 ·Zbl 1364.26025号 [10] S.Brazitikos，凸集直径的尖锐Helly型定理的多项式估计，Bull。希腊数学。Soc.，62（2018），第19-25页·兹比尔1425.52006 [11] T.Dillon和P.Soberoín，直径的一种语言Helly-type定理，SIAM J.离散数学。，35（2021），第1615-1627页，https://doi.org/10.1137/20m1365119。 ·Zbl 1469.52006年 [12] Y.Gordon、A.E.Litvak、M.Meyer和A.Pajor，一般情况下的John分解和应用，J.Differential Geom。，68（2004），第99-119页，https://doi.org/10.4310/jdg/1102536711。 ·邮编1120.52004 [13] B.Gruínbaum，超平面对质量分布和凸体的划分，太平洋数学杂志。，10（1960年），第1257-1261页·Zbl 0101.14603号 [14] B.Gruínbaum，凸集的对称性度量，《纯粹数学研讨会论文集》，第9卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1963年，第233-270页·Zbl 0142.20503号 [15] C.H.Jimeánez和M.Naszoádi，关于两个凸体之间的极值距离，Israel J.Math。，183（2011），第103-115页，https://doi.org/10.1007/s11856-011-0044-2。 ·Zbl 1229.52005年 [16] F.John，以不等式为辅助条件的极值问题，载于《非线性规划的轨迹和涌现》，Springer-Verlag，Barlin，2014年，第197-215页。 [17] M.Naszoídi，Baáraíny、Katchalski和Pach猜想的证明，离散计算。地理。，55（2016），第243-248页，https://doi.org/10.1007/s00454-015-9753-3。 ·Zbl 1339.52009年 [18] R.Rado，一些覆盖定理（I），Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第2-51页（1949年），第232-264页，https://doi.org/10.1112/plms/s2-51.3.232, https://arxiv.org/abs/https://accademy.oup.com/plms/article-pdf/s2-51/1/232/4305577/s2-51-3-232.pdf格式·Zbl 0040.25103号 [19] S.Sarkar，A.Xue，and P.Soberoín，凹函数的定量组合几何，J.Combina Theory Ser。A、 182（2021）、105465，https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jcta.2021.105465。 ·2013年1473.5Zbl [20] P.Soberón，直径的Helly型定理，Bull。伦敦。数学。Soc.，48（2016），第577-588页，https://doi.org/10.1112/blms/bdw027。 ·Zbl 1353.52005年 [21] T.F.Vidal、D.Galicer和M.Merzbacher，《连续定量Helly-Type结果》，预印本，arXiv:2006.094722021·Zbl 1520.52003年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。