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法萨德，V。;盖努蒂诺夫，A.M。;伦克尔，I。

辛费米子带状拟霍普夫代数及其中心的（SL（2，mathbb{Z}）-作用。 （英语） Zbl 1512.18011号

高级数学。 400，文章ID 108247，87 p.（2022）.
本文讨论对数共形场理论中模Verlinde公式的一个猜想形式，并用一个最简单的例子，即辛费米子顶点算子超代数的偶部分（mathcal V{mathrm{ev}}）进行了检验。重点是中提出的可分解有限带状类别（mathcal{SF}（N））[A.达维多夫和I.朗克尔高级数学。247, 192–265 (2013;Zbl 1328.18009号)]和[I.伦克尔，数学杂志。物理学。55，第4期，041702，59页（2014年；Zbl 1405.81138号)]（其中\（N\）为正整数）；它带有一个忠实的（mathbb C）线性函子（mathcal{SF}（N）to operatorname{Rep}mathcal V{text{ev}}）。使用这个函子，在\（\operatorname{End}（\operatorname）上的线性\（SL（2，\mathbb Z）\）-操作{标识}_通过伪跟踪函数计算{\mathcal{SF}（N）}）。接下来，引入了带状拟Hopf代数（mathtt{Q}（N）），使得（mathcal{SF}（N）\simeq\operatorname{Rep}\mathtt}（N\）作为带状范畴；具体地说，（mathtt{Q}（N））是（mathbbZ/2）的群代数与（2N）生成元中Graßmann和Clifford代数的直和的半直积。然后在\（operatorname{End}（operator name）上执行投影\（SL（2，\mathbb Z）\）-操作{标识}_{\operatorname{Rep}\mathtt{Q}（N）}）\simeq\operator名称{End}（\operatormame{标识}_{\mathcal{SF}（N）}）\）通过以下形式计算[V.法萨德等，J.Algebra 522，243–308（2019；Zbl 1403.16032号)].
主要结果表明，在假定某个映射（xi_G）是同构的情况下，这些（SL（2，mathbb Z））-作用是射影一致的。这是建立辛费米子模Verlinde公式的重要一步。正如作者指出的，仍然需要证明\（mathcal{SF}（N）\simeq\operatorname{Rep}\mathcalV{text{ev}}\）和\（xi_G）确实是双主观性的。
审核人：尼科拉斯·安德鲁斯基（科尔多瓦）

引用于6文件

MSC公司：

18毫米20 融合范畴，模张量范畴，模函子
2016年第05期 Hopf代数及其应用
81Txx型 量子场论；相关经典场论

关键词：

拟Hopf代数;顶点算子代数;Verlinde公式;功能区类别;\（S L（2，\mathbb｛Z｝）\）表示

引文：

Zbl 1328.18009号;Zbl 1405.81138号;Zbl 1403.16032号
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\textit{V.Farsad}等人，高级数学。400，文章ID 108247，87 p.（2022；Zbl 1512.18011）
全文： 内政部 arXiv公司

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