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汤姆·霍尔特;张伟毅

Kodaira-Thurston歧管上形成谐波。 （英语） 兹比尔1523.32046

高级数学。 400，文章ID 108277，30 p.（2022）.
Hodge理论是W.V.D.Hodge利用椭圆偏微分方程理论研究紧流形上同调群的著名方法。复流形Hodge理论的基本思想是引入关于Kähler或Hermitian度量的有限维向量空间（bar{\partial}）-调和（（p，q）-形式（mathcal{H}^{p，q}）。众所周知，我们仍然可以为具有几乎厄米度量的封闭几乎复杂流形定义群（mathcal{H}^{p，q}）。尽管几乎复杂的霍奇理论可能有意义，但除了S.K.Donaldson对几乎Kähler流形发展调和理论的尝试，以及M.Verbitsky对几乎Káhler（6）-流形发展谐波理论的尝试之外，没有发现太多。可悲的是，到目前为止，还没有计算出非积分几乎复杂结构的非平凡例子（mathcal{H}^{p，q}）。
（mathcal{H}^{p，q}）及其维数（H^{p、q}，）有两个相当重要的特征。一是在给定Kähler流形模的一个小邻域内，Hodge数是恒定的，特别是当复杂结构是Käwler且连续变化时，这些数不会改变。此外，对于具有Kähler结构的固定紧复流形，即使Hodge数不是拓扑不变量，它们也是有界的。在几乎复杂的环境中，作者证明了当几乎复杂的结构在几乎Kähler族中发生变化，从而在Kodaira-Thurston流形上存在一个连续的非积分几乎复杂结构族（J{a，b}），（a，b\In\mathbb{R}）和（b\not=0）时，这两种说法都不成立^{0,1}_{J_{a，b}}=h^{2,1}_{J_{a，b}}\）使用某些近似Kähler度量进行计算。
K.Kodaira和D.C.Spencer在几乎复杂的设置中有一个众所周知的问题，即数字（h^{p，q}）是否独立于几乎厄米特结构的选择。在本文中，作者通过使用与以前相同的几乎复杂结构族（J_{a，b}），但改变了定理5.1中的几乎厄米度量，对Kodaira和Spencer的这个问题给出了一个否定的答案，这表明Kodaira-Thurston流形上存在几乎复杂的结构，使得（h^{0,1}）随着几乎埃尔米特度量的不同选择而变化。在本文的显著论点中，作者应用Weil-Brezin变换将椭圆PDE系统简化为可数多个线性ODE系统。然后，通过求解线性常微分方程组的一个基本问题，找到（bar{偏}）-调和形式的问题等价于广义高斯圆问题。这种数论计数导致了霍奇数的计算，如定理4.1所示。
审核人：Masaya Kawamura（名古屋）

引用于1审查
引用于13文件

MSC公司：

32问题60 几乎复杂流形
53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等）
53立方厘米 调和映射的微分几何方面

关键词：

霍奇理论;几乎复杂的结构;Kodaira-Thurston歧管
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Holt}和\textit{W.Zhang}，高级数学。400，文章ID 108277，30 p.（2022；Zbl 1523.32046）
全文： DOI程序 arXiv公司

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