Yannick Saouter 罗宾标准证人的新结果。 （英语） Zbl 1489.11002号 数学。计算。 91，编号334，909-920（2022）. 摘要：在一篇开创性的论文中，G.罗宾[J.Math.Pures Appl.（9）63，187-213（1984；Zbl 0516.10036号)]证明了黎曼假设成立的当且仅当不等式（σ（n）=sum{d|n}d<e^gamman\log\logn）对所有大于5040的整数成立，其中（gamma）是Euler-Mascheroni常数。在本文中，我们证明了关于假定违反Robin准则的新结果。 MSC公司： 11-04 与数论有关的问题的软件、源代码等 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 11年11月 原始 11年35 分析计算 关键词：黎曼假说 引文：Zbl 0516.10036号 软件：MPFI公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Sauuter}，数学。计算。91，编号334，909--920（2022；Zbl 1489.11002） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Robin，G.，Grandes valeurs de la function somme des diviseurs et hythhese de Riemann，J.Math。Pures应用程序。(9), 63, 2, 187-213 (1984) ·Zbl 0516.10036号 [2] Choie，YoungJu；尼古拉斯·利希亚多波尔；彼得·莫雷（Pieter Moree）；Sol’{e}，Patrick，关于Riemann假设的Robin标准，J.Th’{e} 或。Nombres Bordeaux，19，2，357-372（2007）·Zbl 1163.11059号 [3] 威廉·班克斯（William D.Banks）。；哈特，德里克·N。；彼得·莫雷（Pieter Moree）；Nevans，C.Wesley，Nicolas和Robin不等式与两个平方和，Monatsh。数学。，157, 4, 303-322 (2009) ·Zbl 1275.11130号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00605-008-0022-x [4] 帕特里克·索尔；Planat，Michel，《7自由整数的Robin不等式》，《整数》，12，2，301-309（2012）·兹比尔1266.11106 ·doi:10.1515/integ.2011.03 [5] Kevin A.Broughan。；Trudgian，Tim，Robin’s不等式for 11-free integers，integers，15，论文编号A12，5 pp.（2015）·Zbl 1316.11088号 [6] 托马斯·莫里尔；David John Platt，《20自由整数的Robin不等式》，《整数》，21，论文编号：A28，7 pp.（2021）·Zbl 1468.11205号 [7] Briggs，Keith，丰盛数和黎曼假设，实验。数学。，15, 2, 251-256 (2006) ·Zbl 1149.11041号 [8] Dusart，Pierre，素数上某些函数的显式估计，Ramanujan J.，45，1，227-251（2018）·Zbl 1426.11088号 ·doi:10.1007/s11139-016-9839-4 [9] Lagarias，J.C。；米勒，V.S。；Odlyzko，A.M.，《计算》（\pi（x））：Meissel-Lehmer方法，数学。公司。，44, 170, 537-560 (1985) ·Zbl 0564.10006号 ·doi:10.2307/2007973 [10] 埃里克·巴赫；Dominic Klyve；Sorenson，Jonathan P.，《计算素数调和和》，《数学》。公司。，78, 268, 2283-2305 (2009) ·Zbl 1204.11184号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02249-2 [11] Revol，纳塔莉；Rouillier，Fabrice，任意精度区间算法的动机和MPFI库，Reliab。计算。，11, 4, 275-290 (2005) ·Zbl 1078.65543号 ·doi:10.1007/s11155-005-6891-y [12] 阿特金，A.O.L。；Bernstein，D.J.，《使用二元二次型的素筛》，数学。公司。，73, 246, 1023-1030 (2004) ·Zbl 1049.11137号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01501-1 [13] Ramanujan，Srinivasa，高度复合数，Ramanujian J.，1，2，119-153（1997）·Zbl 0917.11043号 ·doi:10.1023/A:1009764017495 [14] B“{u} 的，Jan，部分相对湿度假设下的估算（pi（x））和相关函数，数学。公司。，85, 301, 2483-2498 (2016) ·Zbl 1343.11083号 ·doi:10.1090/com/3060 [15] 戴夫·普拉特（Dave Platt）；蒂姆·特鲁吉安（Tim Trudgian），黎曼假设在公牛时期是正确的。伦敦。数学。Soc.，53，3，792-797（2021年）·Zbl 1482.11111号 ·doi:10.1112/blms.12460 [16] 哈比巴·卡迪里；Allysa Lumley；Ng，Nathan，Riemann-zeta函数的显式零密度，J.Math。分析。申请。，465, 1, 22-46 (2018) ·Zbl 1446.11158号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.04.071 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。