丹尼尔·格里瑟;大卫·杰里森 凸平面域的第一特征函数的大小。 （英语） Zbl 0896.35092号 美国数学杂志。Soc公司。 11，No.1，41-72（1998）. 设（Omega）是（mathbb{R}^2）中的有界凸域，并且（u）是（Omega\）上Dirichlet-Laplacian的本征函数，对应于第一个本征值。给出了对所有凸域一致的（u）的一个估计；特别是，（u）达到最大值的唯一点（（x0，y0））位于与内半径相当的距离内，并且对于任意大的直径来说是一致的。此外，通过证明（u）与相关的常微分算子（{mathcal L}）的Dirichlet问题的第一特征函数密切相关，给出了（u）的其他水平集的位置估计，定义如下：旋转和扩张后，（Omega）可以写成（Omega={（x，y）：f_1（x）<y<f2（x），a<x<b\}），其中\（f1\），\（f2）分别是凸的和凹的，\（[a，b]\）上的\（0\leqf1（x）\leqf2（x。利用\（h（x）=f_2（x）-f_1（x）\），定义\[{\mathcal L}={d^2\over dx^2}-{\pi\over h（x）^2}。\]如果（[a，b]\）上（{mathcal L}\）的Dirichlet问题的第一特征函数（φ）在（x_1\）处有一个最大值，则证明了（|x_0-x_1|leq C\）对于某个绝对常数（C\）。另一个结果是根据控制（u）形状的长度标度（L）和区间（I）给出的，该区间大致是内接在最小狄利克雷特征值的（欧米茄）中的矩形的长度以及矩形在（x）轴上的投影。结果是，如果将（u）和（phi）归一化为（max u=max phi=1），则存在一个绝对常数\[|u（x，y）-\phi（x）\sin\alpha（x，y）|\leq C/L\]对于与一半长度的\（I\）同心的区间上的所有\（x\），其中\（\alpha（x，y）=\pi（y-f_1（x））/h（x）\）。在即将发表的一篇论文中，估计中的数量级被证明是最有可能的。还讨论了计算结果与数值计算之间的关系。审核人：W.D.Evans（加的夫） 引用于24文件 MSC公司： 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 关键词：水准仪的位置;第一特征值;常微分算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Grieser}和\textit{D.Jerison}，J.Am.数学。Soc.11，No.1，41--72（1998；Zbl 0896.35092） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 克里斯特·博雷尔（Christer Borell），《被杀布朗运动的击中概率：几何正则性研究》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）17（1984），第3期，451-467·Zbl 0573.60067号 [2] 克里斯特·博雷尔，格林势和凹度，数学。Ann.272（1985），第1期，155-160·Zbl 0584.31003号 ·doi:10.1007/BF01455935 [3] Herm Jan Brascamp和Elliott H.Lieb，关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leindler定理的扩展，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用，《函数分析》22（1976），第4期，366–389·Zbl 0334.26009号 [4] E.A.Coddington和N.Levinson，《常微分方程理论》，Robert E.Krieger，Malabar，Florida，1984年，1955年，McGraw-Hill出版·Zbl 0064.33002号 [5] T.A.Driscoll，等谱鼓的特征模式，SIAM Rev.39（1997），1-17。凸轮轴位置97:09·Zbl 0949.65114号 [6] Daniel Grieser和David Jerison，凸域第一条节点线的渐近性，发明。数学。125（1996），第2期，197-219·Zbl 0857.31002号 ·doi:10.1007/s002220050073 [7] David Jerison，凸域第一条节点线的直径，数学年鉴。（2） 141（1995），第1期，第1-33页·Zbl 0831.35115号 ·doi:10.2307/2118626 [8] D.Jerison，在Neumann问题中定位第一条节点线，Trans。A.M.S.（出现）·Zbl 0958.35028号 [9] Carlos E.Kenig和Jill Pipher，The-非光滑域条件布朗运动寿命的路径分布，概率论。理论相关领域82（1989），第4期，615–623·Zbl 0672.60079号 ·doi:10.1007/BF00341286 [10] Pawel Kröger，关于欧氏空间凸域的基态本征函数，势分析。5（1996），第1期，第103–108页·Zbl 0842.35065号 ·doi:10.1007/BF00276699 [11] Murray H.Protter和Hans F.Weinberger，微分方程中的最大值原理，Springer-Verlag，纽约，1984年。修正了1967年原版的重印本·Zbl 0549.35002号 [12] M.H.Protter和H.F.Weinberger，凸域的最优Poincaré不等式，Arch。理性力学。分析。5 (1960), 286-292. ·Zbl 0099.08402号 [13] Robert G.Smits，凸域扩散的光谱间隙和平衡速率，密歇根数学。J.43（1996），第1期，141–157·Zbl 0854.35076号 ·doi:10.1307/mmj/1029005394 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。