埃斯诺，海莱恩;布鲁诺·卡恩;马克·莱文;埃卡特维埃韦 Arason不变量和mod 2代数圈。 （英语） Zbl 1025.11009号 美国数学杂志。Soc公司。 11，第1期，73-118（1998）. 从文中可以看出：设（k）是一个域，（X）在（k）上是一个函数域的光滑簇，（E）在（X）上是二次向量丛。假设（E）的一般纤维（q）在（I^3K\子集W（K）中，我们计算其Arason不变量的像\[e^3（q）\在H^0中（X，｛\mathcal H｝_｛\text｛ét｝｝^3（｛\mathbb Z｝/2））\]通过Bloch-Ogus谱序列的（d_2）微分在（text{CH}^2（X）/2）中。这就阻碍了（e^3（q））成为全局上同调类。本文的结构如下。在第一节中，我们讨论了Arason不变量，在第二节中，讨论了特殊的Clifford群。本文的核心是第3节和第4节，其中我们计算了具有单连通导子群的分裂可约线性代数群的低次上同调及其分类方案。我们在第6节收集了我们的劳动成果，其中定义了不变量\（\gamma_1（F）\）和\（\gamma_2（F）\[2\gamma_2（F）=c_2（F”）+\gamma_1（F）^2\in\text{CH}^2（X）\]其中\（c_2（F）\）是源自\（F\）的\（\text｛SL｝（2n）\）张量（向量束）的第二个Chern类。定理1来自于这个恒等式以及将映射（d_2）作为蛇图中的微分的标识。定理1在第8节中得到了证明。在第9节中，我们给出了域上二次型的一些应用。共有3个附录。附录A显示了分裂环面的简单分类方案的不同模型如何产生相同的上同调。附录B给出了Serre和Rost在域上一个简单的单连通代数群（H）下定义的torsor不变量的构造和特征：在Spin的情况下，这使得本文是自包含的。让我们指出，在情况\（operatorname{char}k=p>0\）下，我们的方法还处理了Rost不变量的\（p\）-主部分。最后，附录C比较了单纯格式（BH）的（{mathcal K}）-上同调与近似变种（B_r H）的上同调：结果表明它们并不一致。在最后一个附录中，如果（k）不为零，我们必须避开它的特征。群（H^1（G，{mathcal K}_2）首次由P.Deligne在七十年代末计算出任何（G），半单的，单连通的，不一定是分裂的。我们这里的方法与此不同。 引用于2评论引用于21文件 MSC公司： 11E81型 二次型代数理论；Witt群和环 14C25型 代数循环 14C35号 代数（K）理论方法在代数几何中的应用 11电子72 线性代数群的Galois上同调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Esnault}等人，《美国数学杂志》。Soc.11，No.1，73--118（1998；Zbl 1025.11009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Jón Kr.Arason，Cohomorelische invaranten quadrischer Formen，J.Algebra 36（1975），第3期，448-491（法语）·Zbl 0314.12104号 ·doi:10.1016/0021-8693（75）90145-3 [2] J.Barge，《Une定义上同调定义》，预印本，1995年。 [3] Spencer Bloch和Arthur Ogus，Gersten猜想和方案的同源性，《科学年鉴》。埃科尔规范。补编（4）7（1974），181-201（1975）·Zbl 0307.14008号 [4] 斯宾塞·布洛赫和加藤，\-激进的上同调，上科学研究所。出版物。数学。63 (1986), 107 – 152. ·Zbl 0613.14017号 [5] R.Bott On Lie群中的扭转，Proc。阿卡德。科学。美国40（1954），586-588·Zbl 0057.02201号 [6] 尼古拉斯·布尔巴吉（Nicolas Bourbaki），《数学教育》，马森，巴黎，1981年（法语）。Groupes等人。第4、5和6章。[李群和李代数，第4、5和6章]·Zbl 1107.13001号 [7] C.Chevalley，Sur les décompositions cellulaires des espaces\？/？，代数群及其推广：经典方法（宾夕法尼亚州帕克大学，1991）Proc。交响乐。纯数学。，第56卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1994年，第1-23页（法语）。阿曼德·博雷尔（Armand Borel）的前言·Zbl 0824.14042号 [8] J.-L.科利奥特·泰勒，双有理不变量，纯度和格尔斯滕猜想-理论和代数几何：与二次型和除法代数的联系（加州圣巴巴拉，1992）Proc。交响乐。纯数学。，第58卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1995年，第1-64页·Zbl 0834.14009号 [9] Jean-Louis Colliot-Thhélène和Wayne Raskind\（{2}）-上同调和第二个Chow群，数学。《Ann.270》（1985），第2期，165–199·Zbl 0536.14004号 ·doi:10.1007/BF01456181 [10] J.-L.科利奥特·泰勒、R.胡布勒和B.Kahn，布洛赫-古斯-加伯定理，发表于：Proc。Fields Institute（纪念R.Thomason的卷）·Zbl 0911.14004号 [11] Pierre Deligne，Théorie de Hodge。二、 高等科学研究院。出版物。数学。40（1971），5-57（法语）。Pierre Deligne，Théorie de Hodge。三、 高等科学研究院。出版物。数学。44（1974），5-77（法语）。 [12] P.Deligne，未发表的IHES讲座笔记，1979年。 [13] 群居学校。一： 1962/64年，博伊斯玛丽阿尔盖布里克学院（SGA 3）。董事M.Demazure和A.Grothendieck。数学课堂讲稿，第151卷，施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1970年（法语）。群居学校。二： 群de type multiplatif，et structure des schémas en Groupes généraux，Séminaire de géométrie Algébrique du Bois Marie 1962/64（SGA 3）。Dirigépar M.Demazure和A.Grothendieck。数学课堂讲稿，第152卷，施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1970年（法语）。群居学校。三： 《建筑群》，1962/64（SGA 3）。董事M.Demazure和A.Grothendieck。数学课堂讲稿，第153卷，施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1970年（法语）。 [14] 米歇尔·德马祖（Michel Demazure），《Weyl et torsion群的不变量-对称性》，《发明》。数学。21（1973），287–301（法语）·Zbl 0269.22010 ·doi:10.1007/BF01418790 [15] 米歇尔·德马祖（Michel Demazure），《Schubert généralisées多样化的奇异化》，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）7（1974），53–88（法语）。在亨利·卡坦70岁生日之际，我收藏了献给他的文章·Zbl 0312.14009号 [16] E.B.Dynkin，半单李代数的半单子代数，Mat.Sbornik N.S.30（72）（1952），349-462。英语。翻译：AMS Transl。序列号。II 6（1957），第111-244页·Zbl 0048.01701号 [17] 赫莱恩·埃斯诺、布鲁诺·卡恩和埃卡特·维埃韦，《奇怪分支的覆盖》和《施蒂费尔·希特尼类》，J.Reine Angew。数学。441 (1993), 145 – 188. ·Zbl 0772.57028号 [18] H.Freudenthal，Zur Berechnung der Charaktere der halbeinfachen Lieschen Gruppen。二、 印度。数学。16 (1954), 487-491. ·Zbl 0059.02303号 [19] 威廉·富尔顿（William Fulton），交叉理论，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第2卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1984年·Zbl 0541.14005号 [20] Ofer Gabber，Gersten关于消失循环的一些复形的猜想，Manuscripta Math。85（1994），第3-4、323–343号·Zbl 0827.19002号 ·doi:10.1007/BF02568202 [21] Henri Gillet，高等代数的Riemann-Roch定理-数学高级理论。40（1981），第3期，203-289·兹伯利0478.14010 ·doi:10.1016/S0001-8708（81）80006-0 [22] 米歇尔·格罗斯（Michel Gros），《Chern类与上同调Hodge-Witt对数的de-cycles》，MéM。社会数学。法国（N.S.）21（1985），87（法语，附英文摘要）·Zbl 0615.14011号 [23] A.Grothendieck，《Torsion homologinique et sections rationnelles》，《Seminaire Chevalley》第5期，“Anneaux de Chow et applications”，巴黎，1958年。 [24] Théorie des crossports et theéorème de Riemann-Roch，数学课堂讲稿，第225卷，斯普林格·弗拉格，纽约柏林，1971年（法语）。1966-1967年《博伊斯马里阿尔盖布里克省政府公报》（SGA 6）；董事P.Bertelot、A.Grothendieck和L.Illusie。Avec la collaboration de D.Ferrand、J.P.Jouanolou、O.Jussila、S.Kleiman、M.Raynaud和J.P.Serre。 [25] Bruno Harris，李群和相关空间中的扭转，拓扑5（1966），347-354·Zbl 0161.20301号 ·doi:10.1016/0040-9383（66）90026-7 [26] 詹姆斯·汉弗莱斯（James E.Humphreys），线性代数群，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-海德堡（New York-Heidelberg），1975年。数学研究生课本，第21期·Zbl 0325.20039号 [27] Luc Illusie，《复杂余切与构造》。一、 数学课堂讲稿，第239卷，施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1971年（法语）。Luc Illusie，《复杂余切与构造》。二、 数学课堂讲稿，第283卷，施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1972年（法语）。 [28] Bill Jacob和Markus Rost，二次型的四阶上同调不变量，发明。数学。96（1989），第3期，551-570·Zbl 0685.10015号 ·doi:10.1007/BF01393696 [29] Uwe Jannsen，混合动机和代数-理论，数学讲义，第1400卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1990年。附录由S.Bloch和C.Schoen编写·Zbl 0691.14001号 [30] J.F.Jardine，高等旋量类，Mem。阿默尔。数学。Soc.110（1994），第528号，vi+88·Zbl 0813.11023号 ·doi:10.1090/memo/0528 [31] J.P.Jouanolou，Riemann Roch sans dénomiteurs，发明。数学。11 (1970), 15 – 26. ·Zbl 0199.55901号 ·doi:10.1007/BF01389802 [32] Bruno Kahn、Descente galoisienne等人\（{2}）des corps de nombres-理论7（1993），第1期，55–100页（法语，含英语和法语摘要）·兹比尔0780.12007 ·doi:10.1007/BF00962794 [33] B.Kahn，重量-双动力上同调的应用，文献数学。1 (1996), 395-416. 凸轮轴位置97:05 [34] 艾哈迈德·拉赫里比（Ahmed Laghribi），《确定的各向同性形成了7维和8维的四次方》，《数学公爵》（Duke Math）。J.85（1996），第2期，397–410（法语）·Zbl 0865.11030号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08516-6 [35] T.Y.Lam，《二次型代数理论》，本杰明/卡明斯出版公司，高级图书计划，马萨诸塞州，1980年。修改后的第二次印刷；数学课堂笔记系列·Zbl 0437.10006号 [36] Y.Laszlo和C.Sorger，曲线及其截面上抛物线束模上的线束，《科学年鉴》。Ec.规范。补充（4）30（1997），第4期，499-525。凸轮轴位置97:14·Zbl 0918.14004号 [37] 马克·莱文，《不可分解》\字段的（{3}），《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）22（1989），第2期，255–344·Zbl 0705.19001号 [38] 马克·莱文，代数-经典群论和一些扭曲形式，杜克数学。J.70（1993），第2期，405–443·Zbl 0798.11009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07008-1 [39] S.Lichtenbaum，非负整数下齐塔函数的值，Lect。数学笔记。1068年，柏林施普林格，1984年，127-138年。凸轮轴位置16:17·Zbl 0591.14014号 [40] Stephen Lichtenbaum，权重二算术上同调的构造，发明。数学。88（1987），第1期，183–215·Zbl 0615.14004号 ·doi:10.1007/BF01405097 [41] S.Lichtenbaum，关于重量-双动力上同调的新结果，《格罗森迪克节日》，第三卷，进展。数学。，第88卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第35-55页·Zbl 0809.14004号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4576-2_2 [43] A.S.Merkur（^{prime}）ev，关于2次范数剩余符号，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 261（1981），编号3，542-547（俄语）。 [44] A.S.Merkur（^{prime}）ev，群？\射影同质变种的textonesuperior（\？，\？\（{2}）），Algebra i Analiz 7（1995），no.3，136-164（俄语，附俄语摘要）；英语翻译。，圣彼得堡数学。J.7（1996），第3期，421-444。 [45] A.S.Merkurjev，《代数簇的等变和普通（K）理论的比较》，发表于《圣彼得堡数学》。J。 [46] A.S.Merkur（^｛\prime｝）ev和A.A.Suslin-Severi-Brauer变种的上同调与范数剩余同态Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.46（1982），编号5，1011–1046，1135–1136（俄语）。 [47] A.S.Merkur（^{prime}）ev和A.A.Suslin，三次范数剩余同态，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.54（1990），编号2，339–356（俄罗斯）；英语翻译。，数学。苏联伊兹夫。36（1991），第2期，349–367·Zbl 0711.19003号 [48] A.S.Merkur（^{prime}）ev和A.A.Suslin，The group\（{3}\）表示字段Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.54（1990），编号3，522–545（俄罗斯）；英语翻译。，数学。苏联伊兹夫。36（1991），第3期，541-565·Zbl 0711.19002号 [49] 约翰·米尔诺（John W.Milnor）和詹姆斯·斯塔舍夫（James D.Stasheff），《特色课程》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1974年。数学研究年鉴，第76期·Zbl 0298.57008号 [50] I.A.Panin，《K理论在代数几何中的应用》，博士论文，LOMI，列宁格勒，1984年。 [51] I.A.Panin，《分裂原理》，预印本，比勒菲尔德大学，1994年。 [52] R.Parimala和V.Srinivas，带对合代数的Brauer群的类比，杜克数学。J.66（1992），第2期，207–237·兹比尔0780.13002 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-0660-3 [53] 艾曼纽尔·佩尔（Emmanuel Peyre），《各种同质性和同质性组织的功能》（Corps de functions de variétés homogènes et cohologie galoisienne），C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。321（1995），编号7，891–896（法语，带英语和法语摘要）·Zbl 0871.14038号 [54] 丹尼尔·奎伦，高等代数-理论。I、 代数\-理论，I：更高-理论（Proc.Conf.，Battelle Memorial Inst.，Seattle，Wash.，1972）Springer，Berlin，1973，第85-147页。数学课堂笔记。，第341卷·Zbl 0292.18004号 [55] Peter Roquette，关于射影线性群的Galois上同调及其在代数一般分裂域构造中的应用，数学。《年鉴》第150卷（1963年），第411-439页·Zbl 0114.02206号 ·doi:10.1007/BF01357435 [56] M.Rost，《关于二次扩张的（K_3^M）的希尔伯特定理90》，预印本，雷根斯堡，1986年。 [57] M.Rost，带系数的Chow组，Documenta Math。1 (1996), 319-393. 凸轮轴位置97:04 [58] M.Rost，上同调不变量，准备中。 [59] Winfried Scharlau，二次和厄米形式，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第270卷，Springer-Verlag，柏林，1985年·Zbl 0584.10010号 [60] Jean-Pierre Serre，Cohomologie galoisienne:progrès et problèmes，Astérisque 227（1995），Exp.No.783，4，229-257（法语，附法语摘要）。Séminaire Bourbaki，第1993/94卷。 [61] C.S.Seshadri，舒伯特变种上的线束，代数变种上向量束（孟买，1984）塔塔研究所基金。研究生数学。，第11卷，塔塔研究基金。研究，孟买，1987年，第499-528页·Zbl 0688.14047号 [62] A.A.Suslin，\-理论和\-某些群变种的上同调，代数-理论，高级苏维埃数学。，第4卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1991年，第53-74页·Zbl 0746.19004号 [63] A.A.Suslin，扭转\（_｛2｝\）个字段，\-理论1（1987），第1期，第5–29页·Zbl 0635.12015号 ·doi:10.1007/BF00533985 [64] M.Shyevski，《二次型的第五不变量》，《代数分析2》（1990），第1期，213-234页（俄语）；英语翻译。，列宁格勒数学。J.2（1991），第179-198号·Zbl 0697.10021号 [65] J.Tits，代数半单群、代数群和间断子群的分类（Proc.Sympos.Pure Math.，Boulder，Colo.，1965）Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，19661966，第33-62页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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