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马里奥·阿姆雷恩

基于简化牛顿型方法的全局牛顿型方案。 （英语） Zbl 1484.37119号

J.应用。数学。计算。 65，编号1-2，321-334（2021）.
摘要：牛顿型迭代格式的全球化概念在数值求解非线性问题时被广泛使用。这些方案大多基于预测/校正步长方法，目的是在不切换不同吸引子的情况下，将初始猜测控制到零（f）。这样做，人们通常能够减少经典牛顿型迭代方案的混沌行为。在本说明中，我们为一般牛顿型迭代概念提出了一种全球化方法，只要基础函数的变换残差足够小，它就会变成简化的牛顿迭代。基于Banach的不动点定理，我们证明了在合适的迭代（x_n）周围存在一个邻域，这样我们可以控制迭代——无需任何自适应步长控制，但在该邻域内使用简化的Newton型迭代——任意接近精确的零（f）。我们在全局Newton型迭代过程中进一步例证了理论结果，并进一步讨论了算法实现。我们提出的方案将在一个低维示例上进行演示，从而强调这种新的求解过程的优点。

引用于1文件

MSC公司：

37号30 数值分析中的动力系统
65H10型 方程组解的数值计算
46号40 泛函分析在数值分析中的应用
58立方厘米 隐函数定理；流形上的全局牛顿方法
49英里15 牛顿型方法

关键词：

全局牛顿方法;简化牛顿法;后验分析;牛顿路径
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Amrein}，J.应用。数学。计算。65，编号1--2，321--334（2021；Zbl 1484.37119）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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