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田文冲;吴浩

动力系统低维逼近的基于核嵌入的变分方法。 （英语） Zbl 1482.37087号

计算。方法应用。数学。 21，第3期，635-659（2021）.
摘要：Perron-Frobenius和Koopman算子等传递算子在复杂动力学系统的建模和分析中起着关键作用，通过将原始状态变量转换为特征空间，可以实现非线性动力学的线性表示。然而，从数据中识别最优的低维特征映射仍然具有挑战性。马尔可夫过程的变分方法（VAMP）基于建模误差的变分估计，为特征映射的评估和优化提供了一个全面的框架，但它仍然存在对传递算子的错误假设，因此有时无法捕捉系统动力学的本质结构。在本文中，我们开发了一种强大的VAMP替代方案，称为基于内核嵌入的动态系统变分方法（KVAD）。通过在内核嵌入空间中使用函数的距离度量，KVAD有效地克服了VAMP的理论和实践局限性。此外，我们开发了一种数据驱动的KVAD算法，用于在给定基函数所跨越的子空间内寻找理想的特征映射，数值实验表明，与VAMP相比，该算法可以显著提高建模精度。

引用于2文件

MSC公司：

37M10个 动力系统的时间序列分析
37升65 无穷维耗散动力系统的特殊逼近方法（非线性Galerkin等）
47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用
65K10码 数值优化与变分技术

关键词：

转移操作员;变分法;动力系统;马尔可夫过程;内核嵌入

软件：

VAMP网络
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Tian}和\textit{H.Wu}，计算。方法应用。数学。21，编号3，635-659（2021；兹bl 1482.37087）
全文： DOI程序 arXiv公司

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