埃琳娜·伊万诺夫娜·德扎;巴图尔·姆坎纳 图上的拟度量。 （俄语。英文摘要） Zbl 1473.05076号 切比雪夫斯基。 22，第2号（78），48-75（2021）. 摘要：在本文中，我们考虑了与遍历齐次马尔可夫链密切相关的广义度量结构平均首次通过时间拟度量的理论和实践的一些问题。特别地，我们考虑了基于几种图模型的平均首次通过时间准度量的结构和性质，包括简单循环、简单路径及其定向类似物。引言包含问题的历史，并概述了本文中提出的主要观点和结果。第二部分给出了马尔可夫链理论的基本概念。事实上，马尔可夫链是描述一系列可能事件的随机过程的数学模型，其中每个事件的概率仅取决于前一事件中达到的状态。本节收集了在遍历齐次马尔可夫链的表示和研究中考虑图模型的作用所需的基本定义。马尔可夫链可以描述为一个有向加权转移图，其顶点对应于链的状态，而弧对应于它们之间的转移。如果这个加权有向图是弱连通的，并且它所有循环的长度的最大公约数等于1，那么这个过程将是遍历的。另一方面，任何连通图都可以作为建立最简单马尔可夫链模型的基础：如果一个顶点\（i\）具有阶\（k\），则所有入射边都被转换为具有权重\（\frac｛1｝｛k｝\）的弧。此外，在第二节中，给出了遍历齐次马尔可夫链的平均首次通过时间的定义。针对遍历齐次马尔可夫链的转移矩阵，利用有向图的收敛树，详细分析了求平均首次通过时间的算法。最后，将平均首次通过时间分析为与给定遍历齐次马尔可夫链的转移矩阵相对应的有向图的顶点（V={1,2，点，n）上平均首次通过时的准度量：（m（i，j）是预期步数（弧）对于定向图（Gamma）上的随机游荡，从（i）开始，第一次到达（j）。这种准度量具有许多重要的理论和应用性质。第三节讨论了无向循环（C_n），（n_geq_3）的平均第一通过时间拟度量的构造和研究。考虑了小值为\（n\）的无向循环的平均首次通过时间拟度量的构造实例。给出了构建矩阵（M）的“图形”过程的图示。分析了所得到的广义度量结构的性质。在第四节中，对无向路径（P_n）和（n_geq_2）的平均首次通过时间拟度量进行了类似的考虑。第五节讨论了有向（定向）循环（overrightarrow{C_n}），（n\geq3）的平均首次通过时间准度量的构造和研究。考虑了小值\（n）的无向（定向）循环的平均首次通过时间拟度量的构造示例。给出了构建矩阵（M）的“图形”过程的图示。分析了所得到的广义度量结构的性质。在第六节中，对有向（定向）路径（overrightarrow{P_n}），（n\geq2）的平均首次通过时间准度量进行了类似的考虑。在结论中，总结了工作的结果，并概述了进一步研究的可能方向。 理学硕士： 05C12号 图形中的距离 05C38号 路径和循环 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 54E35个 度量空间，可度量性 关键词：马尔可夫链;平均首次通过时间;有向图的生成根森林;准米制的;平均首次通过时间准米;路径;周期 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.I.Deza}和\textit{B.Mkhanna}，切比雪夫斯基，第22号，第2（78），48-75（2021；Zbl 1473.05076） 全文： MNR公司