杜珊·波科恩;Luděk扎伊切克 WDC集合的备注。 （英语） Zbl 07396212号 评论。数学。卡罗尔大学。 62，编号1，81-94（2021）. 回想一下，如果一个函数可以表示为两个凸函数的差，那么它就是DC函数。一套\（A\substeq\mathbb{R}^d\）是一个WDC集，如果存在一个DC函数\（f\colon\mathbb{R}^d\to[0，+\infty[\），使得\（A=f^{-1}（0）\），并且\（0）是\（f）的弱正则值。在这种情况下，我们说\（f\）是\（a\）的DC光环。集合是局部的WDC集合，如果集合中的任何一点存在一个WDC集合且该集合在某个开放位置与原始集合一致点的邻域。本文的第一个主要结果表明，距离函数\（d_A（x）=d（x，A）\）是任何非空的DC光环，关闭，本地WDC集合\（A\subsetq\mathbb{R}^2\）。特别是，封闭的WDC集合与封闭的本地WDC集合重合飞机。这部分回答了这个主题的一个重要问题，这个问题仍然可以任意处理维度\（d\）。在第二个主要结果中，作者证明了所有非空紧WDC集族是平面的分形空间是任意维的解析空间。证明中最重要的工具是平面闭局部WDC集的一个特征定理。审核人：米哈利·贝塞涅伊（德布勒森） 引用于1文件 MSC公司： 26对25 多变量实函数的凸性，推广 关键词：距离函数;WDC集合;DC功能;DC光环;Borel复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Pokorný｝和\textit｛L.Zajíček｝，评论。数学。卡罗尔大学。62，编号1，81-94（2021；Zbl 07396212） 全文： 内政部 arXiv公司 链接