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佐尔坦·布科利奇;布鲁斯·汉森;巴拉兹·马加;加斯帕尔，Vértesy

大小利普希茨一套。 （英语） Zbl 1469.26006号

欧洲数学杂志。 7，第2号，464-488（2021）.
摘要：给定一个连续函数\（f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\），我们用\（\mathrm）表示所谓的“大唇”和“小唇”函数{唇形}f\)和\（\mathrm{唇}f\)分别是。我们对以下问题感兴趣。给定一个集合（E\subset\mathbb{R}），是否可能找到一个连续函数（f\），使得{唇}f=\mathbf{1} _E（_E）\)或\（\mathrm{唇形}f=\mathbf{1} _E（_E）\)? 对于单调连续函数，我们给出了一个相当简单的答案。对于任意连续函数，答案要难得多。我们引入了均匀密度型（UDT）的概念，并证明了如果（E）是（Gdelta）且UDT，则存在满足（mathrm）的连续函数{唇形}f=\mathbf{1} _E（_E）\)，也就是说，\（E\）是\（\mathrm{唇形}1\)设置。在另一个方向上，我们显示了每个{唇形}1\)组为（G_δ），弱致密。我们还证明了该语句的逆命题是不成立的，即存在非（mathrm）的弱稠密（G{delta}）集{唇形}1\). 我们说集合（E\subset\mathbb{R}）是（mathrm｛唇｝1\)如果存在连续函数\（f\），那么\（\mathrm{唇}f=\mathbf{1} _E（_E）\). 我们引入了强单边密度的概念，并证明了每一个{唇}1\)集是一个强单边稠密（F_σ）集。

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MSC公司：

26甲16 利普希茨（霍尔德）班
28A05号 集合类（Borel域、\（\西格玛\）-环等）、可测集合、Suslin集合、分析集合

关键词：

Lipschitz函数;嘴唇功能大而小;均匀密度特性;单面密度;弱密度;强均匀密度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Buczolich}等人，《欧洲数学杂志》。7，编号2，464--488（2021；Zbl 1469.26006）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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