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威尔伯克莱·梅洛。;NatáF·罗查。;保罗·R·津加诺。

Sobolev-Gevrey空间中二维微极方程解的渐近性。 （英语） Zbl 1473.35451号

渐近肛门。 123，编号1-2，157-179（2021）.
摘要：这项工作保证了微极方程的正时刻\（t=t\）和唯一解\（（u，w）\在[C（[0，t]；H_｛a，\ sigma｝^s（\mathbb｛R｝^2））]^3\）（其中\（a＞0，\ sigma＞1，s＞0\）和\（s \ neq 1）\）的存在。此外，我们考虑此解在时间上的全局存在性，以证明以下衰减率：\[\lim\limits_{t\to\infty}t^{frac{s}{2}}（u，w）（t）{dot{高}_{a，\sigma}^s（\mathbb{R}^2）}^2=\lim\limits_{t\to\infty}t^{\frac{s+1}{2}}\|w（t）\|_{dot{高}_{a，\sigma}^s（\mathbb{R}^2）}^2=\lim\limits_{t\to\infty}（u，w）（t）\|_{H_{a，\sigma}^\lambda（\mathbb{R{^2）{=0，对于所有\lambda\leqsleat s这些限制是通过应用估计值确定的\[\|\数学{F}^{-1}（e^{T|\cdot|}（\hat{u}，\hat}w}）（T））\|_{H^s（\mathbb{R}^2）}\leqslate[1+2M^2]^{frac{1}{2}}，\]其中，（T）仅依赖于（s，mu，nu）和（M）（本文也证明了上述不等式）。这里\（M）是\（\ |（u，w）（t）\ |_{H^{s}（\mathbb{R}^2）}\）（对于所有\（t\geqsland 0）\）的界，它是由极限\（lim_{t\to\infty}t^{frac{s}{2}\ |（u，w）（u，w）（t）\|_{L^2（\mathbb{R}^2）}=0\）。

引用于三文件

理学硕士：

35问题35 与流体力学相关的PDE
76A05型 非牛顿流体
76U05型 旋转流体的一般理论
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

微极方程;衰变率;Sobolev-Gevrey空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.G.Melo}等人，《渐近分析》。123，编号1--2，157-179（2021；Zbl 1473.35451）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.Benameur，《关于Navier-Stokes方程的指数型爆炸》，《非线性分析》103（2014），第87-97页。doi:10。1016/j.na.2014.03.011·Zbl 1297.35165号
[2] J.Benameur和L.Jlali，Sobolev-Gevrey空间中三维Navier-Stokes方程的长时间衰减，电子。《微分方程》2016（2016），104·Zbl 1344.35079号
[3] J.Benameur和L.Jlali，关于Sobolev-Gevrey空间中3D-NSE的爆破准则，J.Math。《流体力学》18（2016），805-822。doi:10.1007/s00021-016-0263-8·Zbl 1358.35087号
[4] J.Benameur和H.Orf，关于H˙52中3D Navier-Stokes方程的放大准则，数学。方法应用。科学42（2019），6972-6986。doi:10.1002/mma.5803·Zbl 1434.35043号
[5] J.L.Boldrini和M.A.Rojas-Medar，《磁-微极流体运动：弱溶液的存在》，Rev.Mat.Complet。11(1998), 443-460. ·Zbl 0918.35114号
[6] P.Braz e Silva，W.G.Melo和P.R.Zingano，对J.Benameur，C.R.Acad的论文“3D Navier-Stokes方程的爆破准则”的一些评论。科学。Ser.巴黎。I352（2014），913-915。doi:10.1016/j.cma.20124.09.012·Zbl 1307.35188号
[7] P.Braz e Silva，W.G.Melo和P.R.Zingano，均匀Sobolev空间中磁-微极流体系统解的放大下限，Acta Appl。数学147（2017），1-17。doi:10.1007/s10440-016-0065-2·Zbl 1369.35052号
[8] M.Cannone，求解不可压缩Navier-Stokes方程的谐波分析工具，见：《数学流体动力学手册》，第3卷，Elsevier，2004年，第161-244页。doi:10.1016/S1874-5792（05）80006-0·Zbl 1222.35139号
[9] J.-Y.Chemin，关于Navier-Stokes方程，Jaques-Louis Lions实验室出版，巴黎第六大学，R960231996。
[10] 陈明，部分粘度和角粘度下二维不可压微极流体流动的全局适定性，数学学报。科学。序列号。B英语。第33版（2013），929-935。doi:10.1016/S0252-9602（13）60051-X·Zbl 1299.35043号
[11] B.Dong，J.Li和J.Wu，2D微极方程的全局适定性和大时间衰减，J.微分方程262（2017），3488-3523。doi:10.1016/j.jde.2016.11.029·Zbl 1361.35143号
[12] A.C.Eringen，《微极流体理论》，J.Math。机械16（1966），1-18。
[13] R.Guterres、W.G.Melo、J.Nunes和C.Perusato，关于均匀Sobolev空间中非对称流的大时间衰减，J.Math。分析。申请471（2019），88-101。doi:10.1016/j.jmaa.2018.10.065·Zbl 1448.76051号
[14] R.Guterres、W.G.Melo、J.Nunes和C.Perusato，《Sobolev-Gevrey空间中磁流体动力学方程的大时间衰减》，Monatsheft füR Mathematik192（2020），591-613。doi:10.1007/s00605-020-01415-6·Zbl 1441.35051号
[15] J.Leray，《数学学报》第63卷（1933年），第22-25页。
[16] J.Leray，《非液体粘度空间运动》，《数学学报》63（1934），193-248。doi:10.1007/BF02547354。
[17] J.Lorenz和W.G.Melo，关于齐次Sobolev空间中微极方程周期解的爆破准则，非线性分析。《真实世界申请》第27期（2016年），第93-106页。doi:10.1016/j.nonrwa.2015.07.011·Zbl 1332.35051号
[18] J.Lorenz、W.G.Melo和N.F.Rocha，《磁流体动力学方程：局部理论和解的放大》，离散Contin。动态。系统。序列号。B24（2019），3819-3841。doi:10.3934/dcdsb.2018332·Zbl 1428.35382号
[19] J.Lorenz和P.R.Zingano，不可压缩Navier-Stokes方程潜在爆破时间的性质，Bol。宾夕法尼亚州立大学。材料35（2017），127-158。doi:10.5269/bspm.v35i2.27508·Zbl 1424.35120号
[20] G.Lukaszewicz，《微极性流体》。《科学、工程和技术的理论与应用、建模与仿真》，Birkhäuser出版社，波士顿，1999年·Zbl 0923.76003号
[21] D.S.McCormick、E.J.Olson、J.C.Robinson、J.L.Rodrigo、A.Vidal-López和Y.Zhou，H˙32、H˙52和B˙52中三维Navier-Stokes方程爆破解的下限，SIAM J.Math。分析48（2016），
[22] W.G.Melo，具有周期边界条件的磁微极方程：潜在爆破时间的解性质，J.Math。分析。申请435（2016），1194-1209。doi:10.1016/j.jmaa.2015.11.005·Zbl 1334.35248号
[23] W.G.Melo、N.F.Rocha和E.Barbosa，《不可压缩流的数学理论：Sobolev-Gevrey空间中解的局部存在性、唯一性和爆破》，收录于：《数学分析及其跨学科应用的当前趋势》，Springer，2019年，第311-349页。doi:10.1007/978-3-030-15242-0_11·Zbl 1442.35349号
[24] W.G.Melo，N.F.Rocha和E.Barbosa，Navier-Stokes方程：Sobolev-Gevrey空间解的局部存在性、唯一性和爆破，应用。分析。(2019), 1-20. doi:10.1080/00036811.2019.1671974年。
[25] W.G.Melo、N.F.Rocha和P.R.Zingano，Sobolev-Gevrey空间中磁流体动力学方程解的局部存在性、唯一性和下界，J.Math。分析。申请482（2020），1-31。doi:10.1016/j.jmaa.2019。123524. ·Zbl 1431.35104号
[26] E.E.Ortega-Torres和M.A.Rojas-Medar，《磁-微极流体运动：强溶液的整体存在》，文章摘要。申请。《分析》第4卷（1999年），第109-125页。doi:10.1155/S1085337599000287·Zbl 0976.35055号
[27] M.A.Rojas-Medar，磁-微极流体运动：强解的存在性和唯一性，数学。Nachr.188（1997），301-319。doi:10.1002/mana.19971880116·Zbl 0893.76006号
[28] G.A.Seregin，Navier-Stokes方程潜在爆破的必要条件，J.Math。《科学》第178卷（2011年），第345-352页。doi:10.1007/s10958-011-0551-z·Zbl 1304.35504号
[29] P.Szopa，Gevrey类微极流体方程解的正则性，J.Math。分析。申请351（2009），340-349。doi:10.1016/j.jma.2008.10.026·Zbl 1162.35065号
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