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沃尔克·珀里克

费马原理、莫尔斯理论及其在引力透镜效应中的应用。 （英语） Zbl 0889.53063号

非线性分析。，理论方法应用。 30，第1期，617-625（1997）.
作者提出了天体物理学中引力透镜效应的数学模型。给定一个代表相对论时空的面向时间的洛伦兹流形（M，g），在（M）中有一条平滑的时间型曲线（γ），代表光源的世界线，以及一个点（p），代表观测发生的事件，从光源发出并到达观测者的光线的轨迹是由从（p）到（gamma）的过去指向的类光测地线给出的。在这种设置中，当在（p）和（gamma）之间存在多个这样的测地线时，就会精确地进行多重成像。这些测地线的特征是以下变分原理（费马原理）：在从\（p\）到\（\gamma\）的所有过去指向类光曲线\（\lambda:[0,1]\mapsto M\）的集合\（｛\mathcal M｝_0\）中，测地线在\（\gamma\）上具有静止到达时间，即它们是函数\（\tau（\lambda）的临界点=\gamma^{-1}（\lambda（1））。
作者通过考虑（{mathcal M}_0）的一个合适的Sobolev完备（{mathcal M}）描述了一个函数框架，并将无穷维Morse理论应用于这个变分问题，以获得从（p）到（gamma）的类光测地线的个数与（M）的拓扑结构和因果结构之间的关系。
审核人：保罗·皮奇奥内（圣保罗）

引用于1文件

MSC公司：

53Z05个 微分几何在物理学中的应用
83个C99 广义相对论
53元22角 全球微分几何中的大地测量学
53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形
58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等）
58E30型 无穷维空间中的变分原理

关键词：

广义相对论;洛伦兹几何;测地线;费马原理;莫尔斯理论;引力透镜效应;索博列夫空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Perlick}，非线性分析。，理论方法应用。30，编号1617-625（1997年；Zbl 0889.53063）
全文： DOI程序

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