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克莱门·埃尔维拉;雷米·格里波瓦尔;查尔斯·索森;塞德里克·赫泽特

OMP何时使用连续字典实现精确恢复？ （英语） Zbl 1512.94018号

申请。计算。哈蒙。分析。 51, 374-413 (2021).
摘要：本文在连续参数字典的背景下，给出了贪婪算法正交匹配追踪（OMP）稀疏恢复保证的新理论结果。这里，连续设置意味着字典由无限多个原子组成。在这项工作中，我们依赖于观测空间的希尔伯特结构，将恢复结果表示为由两个原子之间的内积定义的核的属性。使用Tropp精确恢复条件的连续扩展，我们确定了允许在连续设置中分析OMP的关键假设。在这些假设下，OMP明确地从任何观察到的（k）原子的线性组合中，以精确的（k\）步确定原子参数。这些参数在传统的稀疏恢复中起着所谓的稀疏表示支持的作用。在我们的论文中，任何满足这些条件的核和参数集都被认为是可容许的。
在一维环境中，我们展示了一系列依赖于完全单调函数的核，对于任何一组原子参数，核的可容许性都成立。对于高维参数空间，分析结果更加精细。另一个假设，即所谓的轴可容许性，是为了确保延迟恢复的形式（最多为\（k^D）步，其中\（D）是参数空间的维数）。此外，在涉及有限原子子集（构建为待恢复原子集的扩展）的附加代数条件下，导出了精确（k）步恢复的保证。我们表明，在拉普拉斯核的情况下，后一种技术条件简化了，使我们能够推导出（k）步精确恢复的简单条件，并根据待恢复原子之间的最小分离假设进行相干分析。

引用于1文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

稀疏表示;连续字典;正交匹配追踪;精确回收率

软件：

新鲜;PDCO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Elvira}等人，应用。计算。哈蒙。分析。51374--413（2021年；Zbl 1512.94018）
全文： 内政部 arXiv公司

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