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Abe，平谷;原田、梅根;达须雅·霍里古奇;三宫Masuda

Lie型A中正则幂零Hessenberg簇的上同调环。 （英语） Zbl 1457.14118号

国际数学。Res.不。 2019年，第17期，5316-5388（2019）.
摘要：设（n）是一个固定的正整数和（h:{1,2，dots，n}\rightarrow\{1,2、dots，n）一个Hessenberg函数。本文的主要结果是双重的。首先，我们基于Hessenberg函数（h）给出了一个系统的方法，用生成元显式表示对应正则幂零Hessenbeg簇的上同调环（h^ast（mathrm{Hess}（mathsf{N}，h））与（mathbb{Q}）系数的关系\). 我们的结果推广了特殊情况下的已知结果，如Peterson多样性，还允许我们回答以下问题A.姆比里卡和J.蒂莫奇科[J.Algebra.Comb.37，第1期，167–199（2013；Zbl 1263.14050号)]. 此外，我们的生成器列表实际上形成了一个规则序列，允许我们在参数中使用交换代数的技术。我们的第二个主要结果给出了正则幂零Hessenberg簇的上同调环（H^*（{mathrm{Hess}}（mathsf{N}，H））与（mathfrak）之间的同构{S} _n（n）\)-不变子环\（H^*（{\mathrm{Hess}}（\mathsf{S}，H））^{\mathfrak{S} _n（n）}正则半单Hessenberg簇的上同调环的{S} _n（n）\)-对Tymoczko定义的\（H^*（{\mathrm{Hess}}（\mathsf{S}，H））\）的操作）。我们的第二个主要结果暗示了（\dim_{mathbb{Q}}H^k（{mathrm{Hess}}（\mathsf{N}，H））=\dim_{mathbb{Q}{H^k{S} _n（n）}\)因此，部分证明了组合学中的Shareshian-Wachs猜想，该猜想又与著名的Stanley-Stembridge猜想有关。Shareshian-Wachs猜想的完整证明最近由P.布鲁斯南和周天佑【高级数学329、955–1001（2018；Zbl 1410.05222号)]，独立于M.Guay-Paquet先生[“通过一个新的Hopf代数对Shareshian-Wachs猜想的第二个证明”，Preprint，arXiv:1601.0549822]但在我们的特例中，我们的方法通过更基本的考虑得到了一个更强的结果（即环的同构）。本文提供了我们之前在研究公告中记录的结果的详细证明[“Lie type a中正则幂零Hessenberg变种的等变上同调环：研究公告”，Morfismos 18，No.2，51-65（2014）]。

引用于18文件

MSC公司：

第14页第15页 经典问题，舒伯特微积分
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
2016年6月5日 结合环上的同调条件（正则环、Gorenstein环、Cohen-Macaulay环等的推广）

引文：

Zbl 1263.14050号;兹比尔1410.05222
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Abe}等人，《国际数学》。Res.不。2019年，第17号，5316--5388（2019年；Zbl 1457.14118）
全文： 内政部 arXiv公司

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