卢卡斯·布里瓦迪斯;文森特·安德烈;尤利塞·塞雷斯;Jean-Paul Gauthier Luenberger观测器，用于无限维系统，来回推送，以及结晶过程的应用。 （英语） 兹比尔1459.93056 SIAM J.控制优化。 59，第2期，857-886（2021）. 摘要：本文研究时变线性无穷维系统的观测器设计问题。我们既解决了通过渐近观测器从输出在线估计系统状态的问题，也解决了通过前后微调算法离线估计初始状态的问题。在这两种情况下，我们证明了在弱可检测性假设下，类Luenberger观测器可以重构系统的所谓可观测子空间。然而，由于不需要精确的可观测性假设，所以观测器的弱收敛性一般成立。需要对系统附加条件以显示强收敛性。我们将我们的结果应用于由具有周期性边界条件的一维输运方程模拟的间歇结晶过程，其中我们尝试从弦长分布估计晶体尺寸分布。 引用于4文件 MSC公司： 93B53号 观察员 93立方35 多变量系统、多维控制系统 93个B07 可观察性 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 关键词：可观测性;Luenberger观察员;无穷维系统;线性时变系统;前后轻推;结晶，结晶 软件：4D-VAR型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Brivadis}等人，SIAM J.控制优化。59，编号2，857--886（2021；Zbl 1459.93056） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] O.S.Agimelen、P.Hamilton、I.Haley、A.Nordon、M.Vasile、J.Sefcik和A.J.Mulholland，根据弦长分布估算非球形颗粒的粒径分布和长宽比，化学。工程科学。，123（2015），第629-640页。 [2] D.Auroux，应用于浅水模型的前后微调算法，与4D-VAR的比较和杂交，国际。J.数字。《液体方法》，61（2009），第911-929页，https://doi.org/10.1002/fld.1980。 ·Zbl 1252.76058号 [3] D.Auroux和J.Blum，数据同化问题的前后微调算法，C.R.数学。，340（2005），第873-878页，https://doi.org/10.1016/j.crma.2005.05.006。 ·Zbl 1074.34006号 [4] D.Auroux和J.Blum，基于微调的数据同化方法：来回微调（BFN）算法，非线性过程。地球物理学。，15（2008），第305-319页，https://doi.org/10.5194/npg-15-305-2008。 [5] D.Auroux和M.Nodet，《数据同化问题的前后微调算法：传输方程的理论结果》，ESAIM Control Optim。计算变量，18（2012），第318-342页，https://doi.org/10.1051/cocv/201104。 ·Zbl 1252.65159号 [6] P.Barrett和B.Glennon，稀释搅拌悬浮液中颗粒尺寸的在线FBRM监测，颗粒-颗粒系统特性。，16（1999），第207-211页，https://doi.org/10.1002/（SICI）1521-4117（199910）16:5<207:：AID-PPSC207>3.0.CO；2-U。 [7] A.-C.Boulanger、P.Moireau、B.Perthame和J.Sainte-Marie，双曲守恒定律的数据同化。基于动力学描述的Luenberger观测器方法，Commun。数学。科学。，13（2013），第587-622页，https://doi.org/10.4310/CMS.2015.v13.n3.a1。 ·Zbl 1329.35195号 [8] H.Brezis，函数分析，Sobolev空间和偏微分方程，纽约斯普林格大学，2011年·Zbl 1220.46002号 [9] L.Brivadis，Algorithme d’estimation pour une EDP hyperpolique de⁄crivant un proce-de⁄de-cristallisation，预印本，https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01900402 (2018). [10] L.Brivadis，V.Andrieu，Eá。查巴农，Eé。Gagnière、N.Lebaz和U.Serres，基于溶质浓度的间歇结晶过程的新动态观测器，《过程控制杂志》，87（2020），第17-26页，https://doi.org/10.1016/j.jprocont.2019.12.012。 [11] F.Celle、J.-P.Gauthier、D.Kazakos和G.Sallet，《非线性观测器的合成：和谐分析方法》，数学。系统理论，22（1989），第291-322页，https://doi.org/10.1007/BF02088304。 ·兹伯利0691.93005 [12] J.L.Dalec'ki\u\i和M.G.Kre\u\in，Banach空间微分方程解的稳定性，Transl。数学。单声道。43，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1974年·Zbl 0286.34094号 [13] G.Haine，用偏伴生成器恢复无穷维线性系统初始数据的可观测部分，数学。《控制信号系统》，26（2014），第435-462页，https://doi.org/10.1007/s00498-014-0124-z。 ·Zbl 1294.93047号 [14] G.Haine和K.Ramdani，Observateurs ite-ratifs en horizon fini。应用程序àla reconstruction de donne®es initiales pour des edp d'e®evolution，《欧洲体系杂志》。自动化。（JESA），45（2011），第715-724页。 [15] G.Haine和K.Ramdani，使用观测器重建初始数据：半离散和全离散近似的误差分析，数值。数学。，120（2011），第307-343页，https://doi.org/10.1007/s00211-011-0408-x。 ·Zbl 1235.65082号 [16] T.-B.Hoang、W.Pasillas-Leöpine和W.Respondk，通过奇异时间尺度、预印本、，https://hal-supelec.archives-ouvertes.fr/hal-01104899。 [17] K.Ito和F.Kappel，发展方程和近似。高级数学。申请。科学。61，《世界科学》，新泽西州River Edge，2002年，https://doi.org/10.1142/9789812777294。 ·Zbl 1014.34045号 [18] 伊藤（K.Ito）、拉姆达尼（K.Ramdani）和图斯克（M.Tucsnak），一种基于时间反转的算法，用于解决初始数据反演问题，《离散Contin》。动态。系统。序列号。S、 4（2011），第641-652页，https://doi.org/10.3934/dcdss.2011.4.641。 ·Zbl 1209.35153号 [19] M.Li和D.Wilkinson，通过弦长测量确定非球形颗粒尺寸分布。第1部分：理论分析，化学。工程科学。，60（2005），第3251-3265页，https://doi.org/10.1016/j.ces.2005.01.008。 [20] K.Liu，保守系统的局部分布式控制和阻尼，SIAM J.control Optim。，35（1997），第1574-1590页，https://doi.org/10.1137/S0363012995284928。 ·Zbl 0891.93016号 [21] D.G.Luenberger，《观察线性系统的状态》，IEEE Trans。军用电子。，8（1964年），第74-80页，https://doi.org/10.109/TME.1964.4323124。 [22] A.Mersmann、A.Eble和C.Heyer，《晶体生长》，摘自《结晶技术手册》，A.Mersman，ed.，Marcel Dekker，纽约，2001年，第48-111页。 [23] J.Mullin，《结晶》，第四版，Elsevier，阿姆斯特丹，2001年。 [24] A.Pazy，线性算子的半群及其在偏微分方程中的应用，Appl。数学。科学。纽约斯普林格44号，1983年，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1。 ·Zbl 0516.47023号 [25] K.Ramdani、M.Tucsnak和G.Weiss，使用观测器恢复无限维系统的初始状态，Automatica J.IFAC，46（2010），第1616-1625页，https://doi.org/10.1016/j.automatica.2010.06.032。 ·Zbl 1204.93023号 [26] M.Simmons、P.Langston和A.Burbidge，《弦分布的颗粒和液滴尺寸分析》，粉末技术。，102（1999），第75-83页，https://doi.org/10.1016/S0032-5910(98)00197-1. [27] M.Slemrod，Hilbert空间中的线性稳定问题，J.Funct。分析。，11（1972），第334-345页，https://doi.org/10.1016/0022-1236(72)90073-0. ·Zbl 0246.93031号 [28] M.Slemrod，关于Hilbert空间中线性控制系统的完全可控性和稳定性的注记，SIAM J.control，12（1974），第500-508页·Zbl 0254.93006号 [29] M.Tucsnak和G.Weiss，操作员半群的观察和控制，Birkha用户Adv.Texts Basler Lehrbu¨cher，Birkka用户，瑞士巴塞尔，2009，https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8994-9。 ·Zbl 1188.93002号 [30] B.Uccheddu，分批结晶过程观察员，Theses，法国里昂第一克劳德·伯纳德大学，2011年，https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00751922。 [31] J.M.Urquisa，无界控制算子的快速指数反馈镇定，SIAM J.control Optim。，43（2005），第2233-2244页，https://doi.org/10.1137/S0363012901388452。 ·Zbl 1116.93046号 [32] C.-Z.Xu，P.Ligarius和J.-P.Gauthier，无限维耗散双线性系统的观测器，计算。数学。申请。，29（1995），第13-21页，https://doi.org/10.1016/0898-1221（95）00014-P·兹比尔0829.93006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。