×
梅斯特，阿涅斯;Peter、Ioan Radu;塞巴·瓦尔加

Finsler流形上Hardy不等式的充分条件。 （英语） Zbl 1466.53083号

梅迪特尔。数学杂志。 18，第2号，第76号论文，22页（2021年）.
摘要：我们在完全的，不一定可逆的芬斯勒流形上建立了涉及权函数的Hardy不等式。我们证明了权函数的超调和性为获得Hardy不等式提供了充分条件。也就是说，如果\（\rho\）是一个非负函数，并且\（-\Delta\rho\geq0\）在弱意义下，其中\（\Delta\）是由\（\Delta\rho=\mathrm{div}（\nabla\rho）\）定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D'Ambrosio和Dipierro（Ann Inst H PoincaréAnal Non Linéaire 31（3））中给出的一些Riemannian Hardy不等式的推广:449-475, 2014). 通过推广所得结果，我们证明了完备Finsler流形上的加权Caccioppoli型不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式和Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理。此外，我们通过距离函数定义权函数，在具有有限可逆常数的Finsler-Hadamard流形上给出了一些Hardy不等式。最后，我们将加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形。

MSC公司：

53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量）
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式

关键词：

Hardy不等式;芬斯勒歧管;可逆常数;Gagliardo-Nirenberg不等式;海森堡-帕利-韦尔测不准原理;超调和函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{阿尔·梅斯特}等人，梅迪特尔。数学杂志。18，第2号，第76号论文，22页（2021年；Zbl 1466.53083）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bal，K.，外部域中Finsler p-Laplacian的Hardy不等式，Mediter。数学杂志。，14, 165, 12 (2017) ·Zbl 1375.26036号
[2] 巴林斯基，AA；WD埃文斯；Lewis，RT，《哈代不平等的分析与几何》（2015），柏林：柏林斯普林格大学·Zbl 1332.26005号 ·doi:10.1007/978-3-319-22870-9
[3] Bao，D。；Chern，S-S；Shen，Z.，《黎曼-芬斯勒几何导论》，数学研究生教材（2000），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔0954.53001 ·doi:10.1007/978-1-4612-1268-3
[4] 巴巴蒂斯，G。；菲利帕斯，S。；Tertikas，A.，用最佳常数改进的Hardy不等式的统一方法，Trans。美国数学。Soc.，356，6，2169-2196（2004）·Zbl 1129.26019号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03389-0
[5] Brezis，H。；马库斯，M.，《哈代的不平等重新审视》，《安·斯库拉·诺姆》。Sup.Cl.Sci.公司。，25, 4, 217-237 (1997) ·兹比尔1011.46027
[6] Brezis，H。；Vázquez，JL，一些非线性椭圆问题的爆破解，马特大学评论，马德里，10，2，443-469（1997）·兹伯利0894.35038
[7] Carron，G.，Ingalits de Hardy sur-les varits Riemannines non-compactes，J.Math。Pures应用。，76, 10, 883-891 (1997) ·Zbl 0886.58111号 ·doi:10.1016/S0021-7824（97）89976-X
[8] Chern，SS公司；Shen，Z.，Riemann-Finsler几何，南开数学系（2005），新加坡：世界科学，新加坡·Zbl 1085.53066号 ·doi:10.1142/5263
[9] D'Ambrosio，L.，与退化椭圆微分算子相关的Hardy型不等式，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。系列5、4、3、451-486（2005）·Zbl 1170.35372号
[10] D'Ambrosio，L。；Dipierro，S.，黎曼流形上的Hardy不等式及其应用，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，31，3，449-475（2014）·Zbl 1317.46022号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2013.04.004
[11] Farkas，C。；克里斯塔利。；Varga，C.，Finsler-Hadamard流形上的奇异泊松方程，计算变量偏微分。Equ.、。，54, 2, 1219-1241 (2015) ·Zbl 1329.58018号 ·doi:10.1007/s00526-015-0823-4
[12] Gazzola，F。；格鲁瑙，H-C；Mitidieri，E.，具有最佳常数和剩余项的Hardy不等式，Trans。美国数学。Soc.，356，6，2149-2168（2004）·Zbl 1079.46021号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03395-6
[13] Hebey，E.：流形的非线性分析：sobolev空间和不等式。美国数学。Soc.（2000年）·Zbl 0981.58006号
[14] Kombe，I。；奥扎丁，M.，黎曼流形上的改进Hardy和Rellich不等式，Trans。美国数学。Soc.，361，12，6191-6203（2009）·Zbl 1178.26013号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04642-X
[15] Kombe，I。；厄扎丁，M.，Hardy-Poincaré，Rellich和黎曼流形上的测不准原理不等式，Trans。美国数学。Soc.，365，10，5035-5050（2013）·Zbl 1282.53029号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05763-7
[16] 克里斯塔利。；Repovš，D.，Finsler-Hadamard流形上的定量Rellich不等式，Commun。康斯坦普。数学。，18, 6, 1650020 (2016) ·兹比尔1361.53037 ·doi:10.1142/S02199716500206
[17] 路易斯，RT；李，J。；Li，Y.，一个尖锐Hardy不等式的几何特征，J.Funct。分析。，262, 3159-3185 (2012) ·Zbl 1243.26008号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.01.015
[18] Mercaldo，A.，Sano，M.，Takahashi，F.：Finsler-Hardy不等式，预印本，第31页（2018）。arXiv:1806.04901v2
[19] Ohta，S.，Finsler插值不等式，计算变量偏微分。Equ.、。，36, 211-249 (2009) ·Zbl 1175.49044号 ·doi:10.1007/s00526-009-0227-4
[20] Ohta，S。；Sturm，K-T，Finsler歧管上的热流，Comm.Pure Appl。数学。，621386-1433（2009年）·兹比尔1176.58012 ·doi:10.1002/cpa.20273
[21] 拉德马赫，H-B，不可逆芬斯勒度量的球面定理，数学。《年鉴》，328，3，373-387（2004）·Zbl 1050.53063号 ·doi:10.1007/s00208-003-0485-y
[22] Shen，Z.，Finsler几何讲座（2001），新加坡：世界科学，新加坡·Zbl 0974.53002号 ·doi:10.1142/4619
[23] Troyanov，M.，流形的抛物性，西伯利亚高等数学。，9, 125-150 (1999) ·Zbl 0991.31008号
[24] Troyanov，M.，解流形上的（p）-Laplacian，Proc。美国数学。《社会学杂志》，128，2，541-545（2000）·Zbl 1018.31005号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-05035-2
[25] 吴，BY；Xin，YL，芬斯勒几何中的比较定理及其应用，数学。Ann.，337，1，177-196（2007）·Zbl 1111.53060号 ·doi:10.1007/s00208-006-0031-9
[26] Xia，C.，Hardy和Rellich型不等式，J.Math。分析。申请。，409, 1, 84-90 (2014) ·Zbl 1314.53073号 ·doi:10.1016/j.jma.201213.06.070
[27] Xia，C.，芬斯勒流形上调和函数的局部梯度估计，计算变量偏微分。Equ.、。，51449-865（2014年）·Zbl 1316.53083号 ·doi:10.1007/s00526-013-0697-2
[28] 杨琼。；苏，D。；Kong，Y.，Hardy不等式，负曲率黎曼流形，Commun。康斯坦普。数学。，16, 2, 1350043 (2014) ·Zbl 1294.26019号 ·doi:10.1142/S02199713500430
[29] 袁，L。；赵伟。；Shen，Y.，不可逆Finsler流形上改进的Hardy和Rellich不等式，J.Math。分析。申请。，458, 2, 1512-1545 (2018) ·兹比尔1376.26022 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.10.036
[30] Zhao，W.，finsler度量流形上具有最佳常数的Hardy不等式，J.Geom。分析。（2019年）·Zbl 1462.53064号 ·doi:10.1007/s12220-019-00330-z
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。