陈志伟;沃洛德迈尔·马佐库克 李超代数上的简单超模。 （英语） Zbl 1457.17010号 事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第2号，899-921（2021）. 作者考虑了李超代数表示理论中的一个分类问题。一般来说，对于李超代数（mathfrak{g}），简单超模的分类自然至少与偶数李代数部分上的简单模的分类一样困难{g} _0（0）\)（在通常的面积符号下）。研究表明，对于许多具有相容（mathbb Z）分级的李超代数，Kac诱导函子在李超代数上的简单超模与李超代数偶部分上的简单超模之间产生了双射，对一些相关类型的李超代数的分类问题进行了简化。作者还为某些Kac模的简单性提供了几个判据，并研究了Kac超模的粗糙结构。审核人：安吉洛·比安奇（圣何塞多斯·坎波斯） 引用于10文件 MSC公司： 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 16E30型 结合代数中模（Tor、Ext等）上的同调函子 关键词：Kac函子;李超代数;简单模块;简单超模 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-W.Chen}和textit{V.Mazorchuk}，翻译。美国数学。Soc.374，No.2，899--921（2021；Zbl 1457.17010） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 伊尔凡·巴奇；康斯坦丁娜·克里斯托杜洛普洛；Wiesner，Emilie，李超代数的Whittaker范畴和Whittake模，《通信代数》，42，11，4932-4947（2014）·Zbl 1364.17008号 ·doi:10.1080/00927872.2013.827692 [2] 巴瓦拉，V。；van Oystaeyen，F.，李超代数的简单模（{text{osp}}（1,2）），J.Pure Appl。代数，150，1，41-52（2000）·Zbl 1006.17009号 ·doi:10.1016/S0022-4049（99）00024-9 [3] 艾伦·D·贝尔（Allen D.Bell）。；Farnsteiner，Rolf，《Frobenius扩张理论及其在李超代数中的应用》，Trans。阿默尔。数学。《社会》，335，1407-424（1993）·Zbl 0811.16013号 ·doi:10.2307/2154275 [4] 伯恩斯坦，J.N。；Gel\cprime fand，S.I.，半单李代数有限维和无限维表示的张量积，合成数学。，41, 2, 245-285 (1980) ·Zbl 0445.17006号 [5] 伯尔尼{s} 时间\u{i}n，国际编号。；凝胶粉末，I.M。；凝胶素fand，S.I.，（{mathfrak{g}}）-模的一个特定类别，Funkconal。分析。i优先级{z} 英语。, 10, 2, 1-8 (1976) [6] Block，Richard E.，李代数（{mathfrak{s}}{mathfrak{l}}（2））和Weyl代数的不可约表示，数学高级。，39, 1, 69-110 (1981) ·Zbl 0454.17005号 ·doi:10.1016/0001-8708（81）90058-X [7] 博亚利安，卡琳娜；Meinardi，Vanesa，简单线性紧李超代数的不可约连续表示，J.代数，490493-517（2017）·Zbl 1420.17004号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2017.07.014 [8] 蔡延安；赵开明，基本李超代数的模结构，富山数学。J.，37，55-72（2015）·Zbl 1395.17017号 [9] 郑顺仁；王伟强，李超代数的对偶与表示，数学研究生144，xvii+302页（2012），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1271.17001号 ·doi:10.1090/gsm/144 [10] C.-W.Chen、K.Coulembier和V.Mazorchuk，《李代数的简单模和李超代数的简单超模的翻译》，发表于Mathematische Zeitschrift。预印1807.03834·Zbl 1486.17012号 [11] 郑顺仁；沃洛德迈尔·马佐库克；Wang，Weiqiang，一般线性李超代数块的等价性，Lett。数学。物理。，1031211313-1327（2013年）·Zbl 1376.17010号 ·doi:10.1007/s11005-013-0642-5 [12] 库伦贝尔，凯文，基本经典李超代数的本原谱，公共数学。物理。，348, 2, 579-602 (2016) ·Zbl 1405.17026号 ·doi:10.1007/s00220-016-2667-y [13] 伊万·迪米特洛夫；奥利维尔·马修；Penkov，Ivan，《关于重量模块的结构》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，352，6，2857-2869（2000）·Zbl 0984.17006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02390-4 [14] Dixmier，Jacques，《包络代数》，数学研究生11，xx+379页（1996），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0867.17001号 ·doi:10.1090/gsm/011 [15] Duflo、Michel、Sur la分类des id{e} 辅助primitifs dans l’alg‘ebre envelopate d’une alg‘ebre de Lie semi-simple，数学年鉴。(2), 105, 1, 107-120 (1977) ·Zbl 0346.17011号 ·doi:10.2307/1971027 [16] 托马斯·弗格森；玛丽亚·戈雷利克（Maria Gorelik）；Grantcharov，Dimitar，在\（\mathfrak{osp}（1,2n）\）上有界最高权模。李代数，李超代数，顶点代数和相关主题，Proc。交响乐。纯数学。92，135-144（2016），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1427.17014号 [17] 杰莫尼{e} 第页\^ome.特殊线性李超代数的不可分解表示，代数杂志，209,2367-401（1998）·兹伯利0933.17010 ·doi:10.1006/jabr.1998.7520 [18] 玛丽亚·戈雷利克（Maria Gorelik），《李超代数的幽灵中心》（On the ghost center of Lie superalgebras），《傅里叶研究所年鉴》（Grenoble），第50、6、1745-1764页（2001年）（2000年）·Zbl 1063.17006号 [19] Gorelik，Maria，基本经典李超代数的湮没定理和分离定理，J.Amer。数学。Soc.，15，1，113-165（2002）·Zbl 0985.17010号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00382-4 [20] Gorelik，Maria，基本经典李超代数的强典型表示，J.Amer。数学。《社会学杂志》，15，1，167-184（2002）·Zbl 0985.17011号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00381-2 [21] 玛丽亚·戈雷利克（Maria Gorelik）；Grantcharov，Dimitar，在\（mathfrak{q}（n）\）上的有界最高权模，国际数学。Res.否。IMRN，226111-6154（2014）·Zbl 1360.17009号 ·doi:10.1093/imrn/rnt147 [22] Grantcharov，Dimitar，李超代数权模的相干族和简单可容许模的显式描述，J.代数，265,2711-733（2003）·Zbl 1091.17003号 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00169-8 [23] 罗纳德·欧文。；Shelton，Brad，Loewy级数与范畴\（{mathcal{O}}_S\）中的简单投射模，太平洋数学杂志。，132, 2, 319-342 (1988) ·Zbl 0673.17002号 [24] Jantzen，J.C.，Einh“{u} 连德Algebren halbeinfacher李代数。《国际数学家大会论文集》，第1卷、第2卷，华沙，1983年，393-401（1984），PWN，华沙·Zbl 0541.17001号 [25] Joseph，A.，Kostant问题，Goldie秩和Gel\cprime以及Kirillov猜想，发明。数学。，56, 3, 191-213 (1980) ·Zbl 0446.17006号 ·doi:10.1007/BF01390044 [26] Kac，V.，经典李超代数的表示。数学物理中的微分几何方法，II，Proc。波恩大学，波恩，1977年，数学课堂讲稿。676597-626（1978），柏林斯普林格·Zbl 0388.17002号 [27] 奥列克桑德·科门科；Mazorchuk，Volodymyr，由具有最小零化子的简单模块诱导的模块结构，Canad。数学杂志。，56, 2, 293-309 (2004) ·Zbl 1071.17004号 ·doi:10.4153/CJM-2004-014-5 [28] Mazorchuk，Volodymyr，简单分类{q} _2\)-超级模块，东北数学。J.（2），62，3401-426（2010）·Zbl 1276.17005号 ·doi:10.2748/tmj/1287148620 [29] 沃洛德迈尔·马佐库克；Miemietz，Vanessa，李代数和超代数的Serre函子，《傅里叶学院年鉴》（Grenoble），62，1，47-75（2012）·Zbl 1312.17006号 [30] 沃洛德迈尔·马佐库克；Stroppel，Catharina，（诱导）细胞模块的分类和广义Verma模块的粗略结构，高级数学。，219, 4, 1363-1426 (2008) ·Zbl 1234.17007号 ·doi:10.1016/j.aim.2008年6月19日 [31] Musson，Ian M.，经典简单李超代数包络代数中本原理想的分类，高等数学。，91, 2, 252-268 (1992) ·Zbl 0799.17008号 ·doi:10.1016/0001-8708（92）90018-G [32] Musson，Ian M.，李超代数和包络代数，数学研究生课程131，xx+488页（2012），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1255.17001号 ·doi:10.1090/gsm/131 [33] Scheunet，Manfred，李超代数理论，数学讲义716，x+271 pp.（1979），施普林格，柏林·Zbl 0407.17001号 [34] Serganova，Vera，关于李超代数的表示，J.代数，258，2615-630（2002）·Zbl 1032.17008号 ·doi:10.1016/S0021-8693（02）00645-2 [35] 魏、朱；张永正；张庆成，一些Cartan型李超代数的简单模，Hacet。数学杂志。Stat.，44，1，129-152（2015）·Zbl 1361.17018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。