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米查·阿达马斯泽克;亨利·亚当斯;埃伦·加斯帕罗维奇;玛丽亚·戈梅尔;艾米莉·普文;拉德米拉·萨兹丹诺维奇;王，贝;王玉树;Lori Ziegelmeier

关于米制胶的Vietoris-Rips复合体的同伦类型。 （英语） 兹比尔1455.55005

J.应用。计算。白杨。 第4期，第3期，425-454页（2020年）.
Vietoris-Rips复合体是持久同源理论或拓扑数据分析（TDA）的基本工具。此复合体可以恢复数据底层样本的拓扑特征。事实上，证明了如果底层空间是闭黎曼流形，尺度参数足够小，样本足够接近（M），则样本的Vietoris-Rips复形同伦等价于（M）[J.-C.豪斯曼，安。数学。螺柱138175-188（1995；Zbl 0928.55003号);J.拉舍夫，建筑。数学。77，第6期，522–528（2001年；Zbl 1001.53026号)]). 本文研究了粘度量空间在所有尺度参数下的Vietoris-Rips复形。特别地，证明了两点度量空间的楔和\（\mathrm｛VR｝（X\vee Y；r）\）的Vietoris Rips复形与所有\（r>0\）的Vietoris Rips复形\（\mathrm｛VR｝（X；r）\vee\mathrm｛VR｝（Y；r）\）的楔和是同构等价的。更一般地，研究了沿公共等距子集的两个度量空间的粘合空间的Vietoris-Rips复形。这些结果使我们能够完全计算粘合空间的持久同源性。还研究了采气类比。作为一个应用，讨论了粘度量图的Vietoris-Rips复形。
审核人：Yuichi Ike（川崎）

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数
68T09号 数据分析和大数据的计算方面
55页第15页 同伦类型的分类
05E45型 单形复形的组合方面

关键词：

Vietoris-Rips综合体;采气综合体;公制空间粘合;楔形总和;度量图;持久同源性

引文：

Zbl 0928.55003号;Zbl 1001.53026号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Adamaszek}等人，J.Appl。计算。白杨。4，第3号，425--454（2020；Zbl 1455.55005）
全文： 内政部 arXiv公司

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