波塞，普罗森吉特;皮拉尔·卡诺;索梅尔，玛丽亚;罗德里戈·西尔维拉一世。 凸形Delaunay和Gabriel图的哈密顿性。 （英语） Zbl 1450.05049号 计算。地理。 89，文章ID 101629，16 p.（2020）. 摘要：我们研究了Delaunay图和Gabriel图的一些最常见变体的哈密顿性。我们不使用圆来定义这些邻近图，而是使用任意的凸形（mathcal{C}）。设（S）是平面上的一个点集。（S）的（k）阶Delaunay图，表示为（k-D G_{mathcal{C}}（S）），具有顶点集（S）和如下定义的边。给定S中的（p，q），（pq）是（k-D G{mathcal{C}}（S）的边，前提是在其边界上存在（mathcal}）与（p）和（q）的同音词，并且最多包含（S）与（p\）和（q\）不同的（k）点。（k）阶Gabriel图，表示为（k-G G_{mathcal{C}}（S）），是类似地定义的，不同的是所考虑的同调主题被限制为边界上具有（p）和（q）的最小同调主题。我们提供了（k-G_{mathcal{C}}（S））是哈密顿量的最小值的上界。由于\（k-G G{\mathcal{C}}（S）\substeq k-D G{\mathcal{C}}。特别地，我们为每个\（\mathcal｛C｝\）给出了24的上界，为每个点对称\（\mathcal｛C｝\）给出了15的上界。我们还将这些边界改进为正方形的7，正六边形的11，正八边形的12，以及等边正（t）-边（t）的11。这是关于凸形Delaunay图和Gabriel图哈密顿性的第一个一般结果。此外，对于正方形和六边形，我们分别给出了（k）阶Gabriel图中瓶颈哈密顿圈存在性的下界（k=3）和（k=6）。最后，我们构造了一个点集，使得对于无限个正多边形族{P} _（t）\)，Delaunay图\（D G_{mathcal{P} _（t）}\)不包含哈密顿循环。 引用于1文件 MSC公司： 05C45号 欧拉图和哈密顿图 关键词：Delaunay图;哈密顿性;Gabriel图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bose}等人，计算。地理。89，文章ID 101629，16 p.（2020；Zbl 1450.05049） 全文： 内政部 参考文献： [1] 曼努埃尔·阿贝拉纳斯（Manuel Abellanas）；Bose，Prosenjit；加西亚·洛佩斯，杰苏斯；费兰赫尔塔多；卡洛斯·尼古拉斯（Carlos M.Nicolás）。；Ramos，Pedro，《关于高阶Delaunay图的结构和图论性质》，国际计算机杂志。地理。申请。，19, 6, 595-615 (2009) ·Zbl 1209.05199号 [2] 阿尔布雷戈，伯纳多·M。；埃丝特·M·阿尔金（Esther M.Arkin）。；费尔南德斯-商户，西尔维亚；费兰·赫塔多；米基奥·卡诺（Mikio Kano）；Joseph SB Mitchell；Urrutia，Jorge，用正方形匹配点，离散计算。地理。，41, 1, 77-95 (2009) ·Zbl 1191.52012年 [3] 弗兰兹·奥伦哈默尔（Franz Aurenhammer）；罗尔夫·克莱恩；Lee，Der-Tsai，《Voronoi图和Delaunay三角剖分》（2013），世界科学出版公司·Zbl 1295.52001号 [4] 弗兰兹·奥伦哈默尔（Franz Aurenhammer）；Paulini，Günter，《关于形状Delaunay细分》，《Inf.过程》。莱特。，114, 10, 535-541 (2014) ·Zbl 1371.68287号 [5] 艾哈迈德·比尼亚兹；阿尼尔·马赫什瓦里（Anil Maheshwari）；Smid，Michiel，高阶Gabriel图中的瓶颈匹配和Hamilton圈，（第32届欧洲计算几何研讨会论文集（EuroCG16）（2016）），179-182·Zbl 1481.05087号 [6] 艾哈迈德·比尼亚兹；阿尼尔·马赫什瓦里（Anil Maheshwari）；Smid，Michiel，高阶三角距离Delaunay图：图的理论性质，计算。地理。，48, 9, 646-660 (2015) ·Zbl 1329.05175号 [7] 尼古拉斯·博尼康；Cyril Gavoille；尼古拉斯·哈努塞（Nicolas Hanusse）；Ilcinkas，David，theta图、Delaunay三角剖分和正交曲面之间的联系，（计算机科学中的图论概念国际研讨会（2010），Springer），266-278·Zbl 1309.68146号 [8] Bose，Prosenjit；巴兹·卡米；塞巴斯蒂安·科莱特；Smid，Michiel，关于凸Delaunay图的拉伸因子，J.Compute。地理。，1, 1, 41-56 (2010) ·Zbl 1404.68184号 [9] Chang，Maw Shang；川一堂；Lee，Richard C.T.，20-相对邻域图是哈密尔顿图，J.图论，15，5，543-557（1991）·Zbl 0755.05030号 [10] Chew，L.Paul，平面图几乎与完整图一样好，J.Compute。系统。科学。，39, 2, 205-219 (1989) ·Zbl 0682.05032号 [11] Michael B.Dillencourt，《非哈密顿、非退化Delaunay三角剖分》，Inf.Process。莱特。，25, 3, 149-151 (1987) ·Zbl 0653.68073号 [12] Michael B.Dillencourt，《韧性和Delaunay三角剖分》，《离散计算》。地理。，5, 575-601 (1990) ·Zbl 0727.05040号 [13] Fodor，Ferenc，一个圆圈中13个同余圆圈的最密集堆积，Beitr。代数几何。，44, 2, 431-440 (2003) ·Zbl 1039.52015年 [14] Ferenc Fodor，《将14个同余圆包装在一个圆中》，国立数学研究院。序列号。，16, 25-34 (2003) ·兹比尔1057.52010 [15] 凯撒，托马斯；索梅尔，玛丽亚；Van Cleemput，Nico，10-Gabriel图是哈密顿过程。莱特。，115, 11, 877-881 (2015) ·Zbl 1332.05082号 [16] 麦肯齐，Dana N.，Triquetras and porisms，Coll。数学。J.，23，2，118-131（1992） [17] 冈部厚之；巴里·布斯；杉原高吉；Chiu，Sung Nok，空间镶嵌：Voronoi图的概念和应用（2000），Wiley·Zbl 0946.68144号 [18] Mendiola，Maria Saumell，邻近图的一些问题（2011），加泰罗尼亚政治大学，博士论文 [19] Michael Shamos，计算几何（1978），耶鲁大学，博士论文·Zbl 0916.68173号 [20] Xia，Ge，Delaunay三角网的拉伸因子小于1.998，SIAM J.Compute。，42, 4, 1620-1659 (2013) ·Zbl 1302.65059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。