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藤井俊一

固定秩PSD矩阵的平均值。 （英语） Zbl 1440.15031号

高级操作。理论 5，编号3，816-838（2020）.
对于固定秩投影，引入了半正定矩阵的几何平均值S.邦纳贝尔和R.坟墓[SIAM J.Matrix Anal.Appl.31，No.3，1055-1070（2010；Zbl 1220.47025号)]和E.贝茨等【线性代数应用466，83–101（2015；兹比尔1315.53037)]，基于格拉斯曼流形理论。在满秩矩阵的情况下，该平均值与F.库博和T.安藤[数学年鉴246205-224（1980；Zbl 0412.47013号)]. 在本文中，作者将其推广到固定秩半正定矩阵平均值的一般理论。
审核人：K.C.Sivakumar（钦奈）

理学硕士：

15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
第47页第64页 运算符意味着涉及线性运算符、短线性运算符等。
15甲16 矩阵的指数函数和相似函数
51立方米 射影几何中基本流形的综合处理（Grassmannians、Veronesians及其推广）

关键词：

运算符平均值;半正定矩阵;格拉斯曼人

引文：

Zbl 1220.47025号;Zbl 1315.53037号;Zbl 0412.47013号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.I.Fujii}，高级操作员。理论5，第3号，816--838（2020；Zbl 1440.15031）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 绝对值，P-A；马霍尼（Mahorny，R.）。；Sepulchre，R.，矩阵流形上的优化算法（2008），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1147.65043号
[2] 绝对值，P-A；马奥尼，R。；Sepulchre，R.，《格拉斯曼流形的黎曼几何与算法计算》，Acta Appl。数学。，80, 199-220 (2004) ·Zbl 1052.65048号 ·doi:10.1023/B:ACAP.000013855.14971.91
[3] Andruchow，E.：希尔伯特空间的格拉斯曼流形。《第十二届国会学报》A.A.R.Monteiro博士，2014年，41-55（2013年）·Zbl 1331.58010号
[4] 巴蒂亚，R。；霍尔布鲁克，JAR，黎曼几何和矩阵几何平均值，线性代数应用。，423, 594-618 (2006) ·Zbl 1088.15022号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.08.025
[5] 巴特齐斯，E。；Hüper，H。；马查多，L。；Silva Leite，F.，《格拉斯曼人的几何平均和测地回归》，线性代数应用。，466, 83-101 (2015) ·兹比尔1315.53037 ·doi:10.1016/j.laa.2014.10.003
[6] Bonnabel，S。；Sepulchre，R.，固定秩半正定矩阵的黎曼度量和几何平均，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 3, 1055-1070 (2009) ·Zbl 1220.47025号 ·doi:10.1137/080731347
[7] 科拉赫，G。；Maestripieri，AL，正算子的微分和度量结构，《积极性》，3，297-315（1999）·Zbl 0962.46055号 ·doi:10.1023/A:1009781308281
[8] 道格拉斯，RG，关于希尔伯特空间上算子的优化、因式分解和区间包含，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第17期，第413-416页（1966年）·Zbl 0146.12503号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1966-0203464-1
[9] Edelman，A。；TA阿里亚斯；Smith，ST，《正交约束算法的几何》，SIAM J.矩阵分析。申请。，20, 2, 303-353 (1998) ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954
[10] 藤井，JI，Izumino的操作员意思观，数学。日本。，33, 671-675 (1988) ·Zbl 0676.47006号
[11] JI Fujii；Kamei，E.，非对易信息理论中的相对算子熵，数学。日本。，34, 341-348 (1989) ·Zbl 0699.46048号
[12] JI Fujii；Fujii，M。；Seo，Y.，Kubo-Ando理论的延伸：固体，数学。日本。，35, 509-512 (1990) ·Zbl 0703.47013号
[13] Fujii，J.I.：算子平均值和相对算子熵。算子理论与复分析（札幌，1991），161-172，Oper。理论高级应用。59，Birkhäuser，巴塞尔（1992年）·Zbl 0792.47014号
[14] JI Fujii；Kamei，E.，插值路径及其导数，数学。日本。，36, 557-560 (1994) ·兹伯利0814.47019
[15] Fujii，JI，正定矩阵Hiai-Petz参数化几何的结构，线性代数应用。，432, 318-326 (2010) ·Zbl 1179.53027号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.08.009
[16] Fujii，JI，拟介面作为测地线的路径，线性代数应用。，434, 542-558 (2011) ·Zbl 1208.53026号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.011
[17] Fujii，JI，对称算子平均值的插值，科学。数学。日本。，75, 267-274 (2012) ·Zbl 1284.47018号
[18] Fujii，J.I.：Moore-Penrose逆和算子平均值。科学。数学。日本。(2017)
[19] JI Fujii；Seo，Y.，相对算子熵和Karcher均值，线性代数应用。，542, 4-34 (2018) ·Zbl 1507.47041号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.11.018
[20] Kubo，F。；Ando，T.，正线性算子的平均值，数学。年鉴，246205-224（1980）·Zbl 0412.47013号 ·doi:10.1007/BF01371042
[21] 波塔，H。；Recht，L.，格拉斯曼流形中测地线的极小性，Proc。美国数学。《社会学杂志》，100464-464（1987）·Zbl 0656.46042号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1987-0891146-6
[22] Smith，AT，协方差，子空间和内在Cramér-Rao界，IEEE Trans。信号处理。，53, 5, 1610-1630 (2005) ·Zbl 1370.94242号 ·doi:10.1109/TSP.2005.845428
[23] Vandereycken，B.，Absil，P.-A.，Vandewalle，S.：固定秩对称半正定矩阵集的嵌入几何。2009年IEEE/SP第15次统计信号处理研讨会·Zbl 1271.53039号
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