×
舒克拉，安基塔;马尼·梅赫拉

紧凑滤波作为反向热传导问题的正则化技术。 （英语） Zbl 1436.65134号

申请。数字。数学。 153, 82-97 (2020).
摘要：本文采用四阶紧致差分格式数值求解了反向热传导问题。为了正则化这个不适定问题，提出了四阶紧致滤波这一空间滤波技术。通过傅里叶分析，将紧致差分格式中的二阶导数近似与四阶标准差分格式进行了比较。比较表明，紧致差分格式的分辨率优于标准差分格式。同时，导出了精确解与正则解之间的误差估计。使用该方法提供了数值结果。CPU时间的比较表明，四阶紧致差分格式比四阶标准差分格式占用更少的CPU时间。

引用于2文件

MSC公司：

65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
44A10号 拉普拉斯变换
35K05美元 热量方程式
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热

关键词：

反向热传导问题;紧凑型滤波;紧致差分格式;不适定问题;弥散关系
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Shukla}和\textit{M.Mehra}，应用。数字。数学。153、82-97（2020年；Zbl 1436.65134）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ahmed，M.O.，《PDE数值解的紧致有限差分方法探索》（1997），西安大略大学，博士论文
[2] Ames，K.A。；Epperson，J.F.，基于核的反向抛物问题近似解方法，SIAM J.Numer。分析。，34, 1357-1390 (1997) ·Zbl 0889.65100号
[3] Boersma，B.J.，可压缩Navier-Stokes方程的交错紧致有限差分公式，J.Compute。物理。，208, 675-690 (2005) ·Zbl 1329.76222号
[4] Dicken，V。；Maaß，P.，适定问题的Wavelet-Galerkin方法，J.逆不适定问题。，4, 203-221 (1996) ·Zbl 0867.65026号
[5] 杜林，B。；Fourie，M.，随机波动率模型中期权定价的高阶紧致有限差分格式，J.Compute。申请。数学。，236, 4462-4473 (2012) ·Zbl 1244.91100号
[6] Eldén，L.，用时间差分近似法数值求解侧向热方程，逆问题。，4, 913-923 (1995) ·Zbl 0839.35143号
[7] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，《反问题的正则化》（1996），Kluwer Academics:Kluwer-Academics Dordrecht·Zbl 0859.65054号
[8] Fu，C.L。；X.T.熊。；钱，Z.，反向热方程的傅里叶正则化，J.Math。分析。申请。，331, 472-480 (2007) ·Zbl 1146.35420号
[9] Gerald，C.F.，应用数值分析（2004），Addison-Wesley
[10] 加德拉，S。；Nordstr，J.，球面浅水方程的高阶紧致有限差分格式，国际J.数值。《液体方法》，00，127（2013）
[11] 哈马里克，美国。；阿维·E。；Ganina，A.，关于通过离散化水平的后验选择的投影方法解决不适定问题，数学。模型。分析。，7, 241-252 (2002) ·Zbl 1068.65066号
[12] Han，H。；Ingham，D.B。；袁毅，解反向热传导方程的边界元法，J.Eng.Des。，516, 292-299 (1994) ·Zbl 0821.65064号
[13] Hansen，P.C.，数值秩不确定的离散不适定问题的截断奇异值分解解，SIAM，3503-518（1990）·Zbl 0699.65029号
[14] Háo，D.N.，不适定问题的缓和方法，数值。数学。，68, 469-506 (1994) ·Zbl 0817.65041号
[15] Kirkup，S.M。；Wadsworth，M.，用算子分裂方法求解逆扩散问题，应用。数学。型号。，26, 1003-1018 (2002) ·Zbl 1014.65095号
[16] Kumar，V.，Shishkin型新网格上奇摄动反应扩散问题的高阶紧致差分格式，J.Optim。理论应用。，143, 123-147 (2009) ·Zbl 1177.65125号
[17] Landweber，L.，第一类Fredholm积分方程的迭代公式，美国数学杂志。，73, 615-624 (1951) ·兹比尔0043.10602
[18] 拉蒂斯，R。；Lions，J.L.，《准可逆性方法》。《偏微分方程的应用》，18（1969），美国爱思唯尔出版公司：美国爱思惟尔出版有限公司，纽约·Zbl 1220.65002号
[19] Lele，S.K.，具有光谱分辨率的紧凑有限差分格式，J.Compute。物理。，103, 16-42 (1992) ·Zbl 0759.65006号
[20] Li，J.等人。；Chen，Y.，色散介质的高阶紧致格式，电子。莱特。，40, 853-855 (2004)
[21] Li，J.等人。；Visbal，M.R.，非线性色散波的高阶紧致格式，科学杂志。计算。，26, 1-23 (2006) ·Zbl 1089.76043号
[22] 刘春生，反向热传导问题的保群格式，国际热质交换杂志。，47, 2567-2576 (2004) ·Zbl 1100.80005号
[23] 梅赫拉，M。；Patel，K.S.，《一套紧致有限差分格式》，ACM Trans。数学。软质。，44 (2017) ·Zbl 1484.65359号
[24] Mera，N.S.，反向热传导问题的基本解方法，逆问题。科学。工程，13，65-78（2005）·Zbl 1194.80107号
[25] 新南威尔士州梅拉。；Elliott，L。；Ingham，D.B。；Lesnic，D.，《求解一维反向热传导问题的迭代边界元法》，《国际热质传递》。，44, 1937-1946 (2001) ·Zbl 0979.80008号
[26] 潘迪特，S.K。；Kalita，J.C。；Dalal，D.C.，《非均匀网格上矩形方程以外几何体上不可压缩粘性流的瞬态高阶紧致格式》，J.Compute。物理。，225, 1100-1124 (2007) ·Zbl 1343.76035号
[27] Patel，K.S。；Mehra，M.，在区域切换跳跃扩散模型下美式期权定价的四阶紧致差分格式，Int.J.Appl。计算。数学。，3, 547-567 (2017)
[28] 鲁丁，L.I。；奥舍，S。；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Physica D，60，259-268（1992）·Zbl 0780.49028号
[29] 塞德曼，T.I.，反向热方程的最佳滤波，SIAM J.Numer。分析。，33, 162-170 (1996) ·Zbl 0851.65066号
[30] 舒克拉，R.K。；Tatineni，M。；Zhong，X.，不可压缩Navier-Stokes方程非均匀网格上的超高阶紧致有限差分格式，J.Compute。物理。，224, 1064-1094 (2007) ·Zbl 1123.76044号
[31] Ternat，F。；俄勒冈州奥雷拉纳。；Daripa，P.，求解反向热方程的两种稳定方法及数值实验，Appl。数字。数学。，61, 266-284 (2011) ·Zbl 1206.65227号
[32] Tikhonov，A.N.，《不正确问题的正则化》，Sov。数学。道克。，4, 1624-1627 (1963) ·Zbl 0183.11601号
[33] Vogel，C.R.，《反问题的计算方法》（2002），SIAM·Zbl 1008.65103号
[34] X.T.熊。；Fu，C.L。；Qian，Z.，求解反向热传导问题的两种数值方法，应用。数学。计算。，179, 370-377 (2006) ·Zbl 1102.65098号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。