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李恒光;张庆辉

无网格有限体积法，具有最优数值积分和直接施加基本边界条件。 （英语） 兹比尔1433.74112

申请。数字。数学。 153, 98-113 (2020).
摘要：与基于网格的方法相比，无网格方法在离散问题域方面具有优势。在过去三十年中，MMs的开发取得了广泛进展。常用的矩量法，如再生核粒子法（RKP）、移动最小二乘法（MLS）和无网格Petrov-Galerkin方法，在数值积分和施加基本边界条件（EBC）方面存在主要困难。受传统有限体积法的启发，我们提出了一种无网格有限体积法（MFVM），其中试函数通过传统的RKP或MLS程序构造，而测试函数被设置为基于散射粒子的Voronoi图上的分段常数。该方法具有三个典型优点：（1）证明了标准高斯规则能产生最佳逼近误差；（2） EBC可以直接施加在边界粒子上；（3）由于其有限体积公式，质量守恒在局部保持。在一维问题中证明了MFVM的Inf-sup条件，并使用高维广义特征值问题进行了数值证明。报告了数值试验结果，以验证理论结果。

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MSC公司：

74S10型 有限体积法在固体力学问题中的应用

关键词：

无网格法;有限体积法;本质边界条件;数值积分
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\textit{H.Li}和\textit{Q.Zhang}，应用。数字。数学。153、98-113（2020年；Zbl 1433.74112）
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参考文献：

[1] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Shen，S.，《无网格局部Petrov-Galerkin方法》（2002），科技。按下·Zbl 1012.65116号
[2] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Shen，S.，无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法：有限元和边界元方法的简单且成本较低的替代方法，计算。模型。工程科学。，3, 11-51 (2002) ·Zbl 0996.65116号
[3] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Han，Z.D。；Rajendran，A.M.，通过MLPG“混合”方法计算无网格有限体积法的新实现。模型。工程科学。，6, 491-513 (2004) ·Zbl 1151.74424号
[4] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；Osborn，J.，《无网格和广义有限元方法综述：统一方法》，《数值学报》。，12, 1-125 (2003) ·兹比尔1048.65105
[5] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；奥斯本，J。；Li，Q.，《无网格法求积》，国际数值杂志。方法工程，761434-1470（2008）·Zbl 1195.65165号
[6] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；奥斯本，J。；张庆，数值积分对无网格方法的影响，计算。方法应用。机械。工程，1982886-2897（2009）·Zbl 1229.65204号
[7] Barth，T。；Ohlberger，M.，《有限体积方法：基础与分析》，（计算力学百科全书，第1卷（2004），威利：威利-奇切斯特，英国），第15章
[8] 路易斯安那州贝朗市Da Veiga。；布雷齐，F。；Cangiani，A。；Manzini，G。；马里尼，L.D。；Russo，A.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 199-214 (2013) ·兹伯利1416.65433
[9] 贝塞尔，S。；Belytschko，T.，无单元Galerkin方法的节点积分，计算。方法应用。机械。工程，139，49-74（1996）·Zbl 0918.73329号
[10] Belytschko，T。；Krongauz，Y。；器官，D。；弗莱明，M。；Krysl，P.，《无网格方法：概述和最新发展》，计算。方法应用。机械。工程，139，3-47（1996）·Zbl 0891.73075号
[11] Belytschko，T。；吕义勇。；Gu，L.，无元素伽辽金方法，国际数值杂志。《工程方法》，37229-256（1994）·Zbl 0796.73077号
[12] 蔡，Z.，关于有限体积元法，Numer。数学。，58, 713-735 (1991) ·Zbl 0731.65093号
[13] Carpinti，A。；费罗，G。；文图拉，G.，《无网格方法中单位求积的划分》，《国际数值杂志》。方法工程，54，987-1006（2002）·Zbl 1028.74047号
[14] Chen，J.-S。；希尔曼，M。；Rüter，M.，《Galerkin无网格方法的任意阶变量一致积分》，国际期刊Numer。方法工程，95，387-418（2013）·Zbl 1352.65481号
[15] Chen，M.ASCE，J.-S。；希尔曼，M。；Chi，S.，《无网格方法：20年后取得的进展》，J.Eng.Mech，143，第04017001页，（2017）
[16] Chen，J.-S。；吴，C.-T。；Yoon，S。；You，Y.，《Galerkin无网格方法的稳定共形节点积分》，国际期刊Numer。方法工程，50，435-466（2001）·Zbl 1011.74081号
[17] 陈，Z。；Xu，Y。；张勇，高阶有限体积法的构造，数学。计算。，84, 292, 599-628 (2015) ·Zbl 1307.65144号
[18] Ciarlet，P.G.，椭圆问题的有限元方法（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0383.65058号
[19] Cueto-Felgueroso，L。；科罗米纳斯，I。；Fe，J。；纳瓦里纳，F。；Casteleiro，M.，使用移动最小二乘重建的非结构化网格上的高阶有限体积格式。《浅水动力学应用》，国际数值杂志。方法工程，65，295-331（2006）·Zbl 1111.76032号
[20] 德·S。；Bathe，K.J.，改进数值积分的有限平方法，计算。结构。，79, 2183-2196 (2001)
[21] Dolbow，J。；Belytschko，T.，无网格方法中Galerkin弱形式的数值积分，计算。机械。，23, 219-230 (1999) ·Zbl 0963.74076号
[22] 段，Q。；Belytschko，T.，无单元伽辽金法中应力点积分的梯度和剪胀稳定，Int.J.Numer。方法工程，77，776-798（2009）·Zbl 1156.74393号
[23] 段，Q。；李，X。；张，H。；Belytschko，T.，《无网格方法的二阶精确导数和积分方案》，国际数值杂志。方法工程，92，399-424（2012）·Zbl 1352.65390号
[24] 埃贝达，M.S。；Mitchell，S.A.，均匀随机Voronoi网格，（第20届国际网格圆桌会议论文集。第20届世界网格圆桌会议文献集，IMR 2011（2011）），273-290
[25] 费尔南德斯·蒙德斯（Fernandez-Mendez），S。；Huerta，A.，在无网格方法中施加基本边界条件，计算。方法应用。机械。工程，1931257-1275（2004）·Zbl 1060.74665号
[26] Fougeron，G。；Aubry，D.，非边界拟合无网格方法背景下椭圆方程边界条件的施加，计算。方法应用。机械。工程，343，506-529（2019）·Zbl 1440.74472号
[27] 薯条，T.-P。；Belytschko，T.，无网格和粒子方法中应力点积分的收敛性和稳定性，Int.J.Numer。方法工程，741067-1087（2008）·Zbl 1158.74525号
[28] 格里贝尔，M。；Schweitzer，M.A.，《统一方法的粒子部分》。二、。高效的盖结构和可靠的集成，SIAM J.Sci。计算。，23, 1655-1682 (2002) ·Zbl 1011.65069号
[29] 格里贝尔，M。；Schweitzer，M.A.，一种单位粒子划分方法。V.边界条件，（几何分析和非线性偏微分方程（2003），施普林格：施普林格-柏林），519-542·Zbl 1033.65102号
[30] Han，W。；孟，X.，再生核粒子法的误差分析，计算。方法应用。机械。工程，190，6157-6181（2001）·Zbl 0992.65119号
[31] A.韦尔塔。；Fernandez-Mendez，S.，《有限元和无网格方法的丰富和耦合》，国际数值杂志。方法工程，48，1615-1636（2000）·Zbl 0976.74067号
[32] Joldes，G.R。；乔杜里，H。；Wittek，A。；Miller，K.，显式无网格方法中本质边界条件施加的新方法，《工程分析》。已绑定。元素。，80, 94-104 (2017) ·Zbl 1403.74112号
[33] Juntunen先生。；Stenberg，R.，一般边界条件的Nitsche方法，数学。计算。，78, 1353-1374 (2009) ·Zbl 1198.65223号
[34] Krongauz，Y。；Belytschko，T.，使用有限元在无网格近似中实施基本边界条件，计算。方法应用。机械。工程，131133-145（1996）·Zbl 0881.65098号
[35] 李，R。；陈，Z。；Wu，W.，《偏微分方程的广义差分方法》（2000），马塞尔·迪克：马塞尔·迪克尔纽约·Zbl 0940.65125号
[36] 李，S。；Liu，W.K.，无网格和粒子方法及其应用，应用。机械。修订版，55，1-34（2002）
[37] Lin，Y。；杨，M。；Zou，Q.，四边形网格上一类任意阶有限体积格式的（L^2）误差估计，SIAM J.Numer。分析。，53, 2030-2050 (2015) ·Zbl 1327.65208号
[38] 刘，Y。；Belytschko，T.，无网格方法中弱形式的一种新的支持积分方案，国际期刊Numer。方法工程，82，699-715（2010）·Zbl 1188.74084号
[39] 刘伟凯。；S·6月。；张玉凤，再现核粒子方法，国际数学家杂志。《流体方法》，2108-1106（1995）·Zbl 0881.76072号
[40] Melenk，J.M.，《无网格方法中的近似》（Blowey，J.；Craig，A.，《数值分析的前沿》，达勒姆2004（2005），斯普林格-弗拉格出版社）·Zbl 1082.65122号
[41] Nitsche，J.，《变量的研究》，prinzip zur lösung von Dirichlet problemen bei verwendung von teilräumen，die keinen randbedingen unterworfen sind，Abh.Math。塞明。汉堡大学。，36, 9-15 (1970-1971) ·Zbl 0229.65079号
[42] 北苏库马尔。；莫兰，B。；Belytschko，T.，《固体力学中的自然单元法》，国际数值杂志。《工程方法》，43，839-887（1998）·Zbl 0940.74078号
[43] Sun，L。；Yang，G。；Zhang，Q.，无网格局部Petrov-Galerkin方法带约束的数值积分，计算。模型。工程科学。，95, 235-258 (2013) ·Zbl 1357.65268号
[44] 张琪，伽辽金无网格方法数值积分的理论分析，BIT-Numer。数学。，51, 459-480 (2011) ·Zbl 1233.65093号
[45] Zhang，Q.，无网格Nitsche方法求积，数值。方法部分差异。等于。，30, 265-288 (2014) ·Zbl 1283.65112号
[46] 张，Q。；Banerjee，U.，Galerkin无网格方法中的数值积分，应用于非恒定系数的椭圆Neumann问题，高级计算。数学。，37, 453-492 (2012) ·Zbl 1254.65124号
[47] 张，Z。；Zou，Q.，椭圆边值问题四边形网格上任意阶顶点中心有限体积格式，Numer。数学。，130, 363-393 (2015) ·Zbl 1338.65233号
[48] 郑浩。；李伟（Li，W.）。；Du，X.，基于Galerkin的无网格方法中基本边界条件和材料界面连续性的精确施加，国际期刊数值。方法工程，110，637-660（2017）·Zbl 1369.65152号
[49] Zhu，T。；Atluri，S.N.，一种改进的配置方法和惩罚公式，用于实施无单元Galerkin方法中的基本边界条件，计算。机械。，21, 211-222 (1998) ·Zbl 0947.74080号
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