×
于成杰;赵菲菲

双曲空间上的Sharp Li Yau型梯度估计。 （英语） Zbl 1435.58003号

《几何杂志》。分析。 30，第1号，54-68（2020）.
小结：本文受Bakry等人关于在Ricci曲率下界非零的完备黎曼流形上求热方程正解的Li-Yau型梯度估计的启发，我们首先介绍了Li-Yau型梯度估计的一般形式，并证明了这种估计对于热方程的任何正解的有效性，归结为对黎曼流形的热核估计的有效性。然后，利用热核的显式表达式，得到了三维双曲空间上的Li-Yau型梯度估计，并得到了一般双曲空间的一些最优Li-Yau-型梯度估计。

引用于9文件

MSC公司：

第58页第35页 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法
53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩
35K05美元 热量方程式
53E20型 利玛窦流

关键词：

热量方程;Li-Yau型梯度估计;热核
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Yu}和textit{F.Zhao}，J.Geom。分析。30，第1号，54--68（2020；Zbl 1435.58003）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 李，P。；Yau，St，关于Schrödinger算子的抛物线核，Acta Math。，156, 3-4, 153-201 (1986) ·Zbl 0611.58045号 ·doi:10.1007/BF02399203
[2] Davies，Eb，《热核和光谱理论》（1990），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[3] Bakry，D。；Qian，Zm，Harnack不等式，关于Ricci曲率为正或负的流形，Rev.Mat.Iberoam。，15, 1, 143-179 (1999) ·Zbl 0924.58096号 ·doi:10.4171/RMI/253
[4] Bakry，D。；博利，F。；Gentil，I.，《曲率维条件下的Li-Yau不等式及其应用》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），67，1，397-421（2017）·Zbl 1383.58017号 ·doi:10.5802/aif.3086
[5] Bakry，D。；Ledoux，M.，Li-Yau抛物不等式的对数Sobolev形式，Rev.Mat.Iberoam。，22, 2, 683-702 (2006) ·Zbl 1116.58024号 ·doi:10.4171/RMI/470
[6] Hamilton，Rs，热方程的矩阵Harnack估计，Commun。分析。地理。，1, 1, 113-126 (1993) ·Zbl 0799.53048号 ·doi:10.4310/CAG.1993.v1.n1.a6
[7] 李，J。；Xu，X.，黎曼流形上的微分Harnack不等式I：线性热方程，高级数学。，226, 5, 4456-4491 (2011) ·Zbl 1226.58009号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.12.009
[8] Yau，St，Harnack非自伴演化方程不等式，数学。Res.Lett.公司。，2, 4, 387-99 (1995) ·Zbl 0884.58091号 ·doi:10.4310/MR.11995.v2.n4.a2
[9] Yu，C.，Zhao，F.：双曲空间上的Li Yau乘子集和最优Li Yau梯度估计。预打印·Zbl 1483.35059号
[10] Davies，Eb；Mandouvalos，N.，双曲空间和Kleinian群上的Heat核界，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，57，1，182-208（1988）·Zbl 0643.30035号 ·doi:10.1112/plms/s3-57.1.182
[11] 格里戈·严（A.Grigor’Yan）。；Noguchi，M.，双曲空间上的热核，布尔。伦敦。数学。Soc.，30，6，643-650（1998年）·Zbl 0921.58063号 ·doi:10.1112/S0024609398004780
[12] Cao，Hd，《关于哈纳克对卡勒-里奇流的不等式》，《发明》。数学。，109, 2, 247-263 (1992) ·Zbl 0779.53043号 ·doi:10.1007/BF01232027
[13] 曹，Hd；Ni，L.，矩阵Li-Yau-Hamilton对Kähler流形上热方程的估计，数学。《年鉴》，331，4795-807（2005）·Zbl 1083.58024号 ·doi:10.1007/s00208-004-0605-3
[14] Chow，B。；Hamilton，Rs，抛物型方程的约束和线性Harnack不等式，发明。数学。，129, 2, 213-238 (1997) ·Zbl 0903.58054号 ·doi:10.1007/s002220050162
[15] Ni，L。；Niu，Y.，Kähler流形上正（p，p）-形式的Li-Yau-Hamilton型的Sharp微分估计，Commun。纯应用程序。数学。，64, 7, 920-974 (2011) ·Zbl 1219.58011号 ·doi:10.1002/cpa.20363
[16] Hamilton，Rs，Ricci流的Harnack估计，J.Differ。地理。，37, 1, 225-243 (1993) ·Zbl 0804.53023号 ·doi:10.4310/jdg/1214453430
[17] Lee，Pwf，广义Li-Yau估计和Huisken的单调性公式，ESAIM控制优化。计算变量，23，3，827-850（2017）·Zbl 1369.58018号 ·doi:10.1051/2016015
[18] Perelman，G.：Ricci流的熵公式及其几何应用。arXiv:math/021159·Zbl 1130.53001号
[19] 钱，B.，关于微分Harnack不等式的评论，J.Math。分析。申请。，409, 1, 556-566 (2014) ·Zbl 1310.58016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.07.043
[20] Yau，St，关于偏微分方程的Harnack不等式，Commun。分析。地理。，2, 3, 431-450 (1994) ·Zbl 0841.58059号 ·doi:10.4310/CAG.1994.v2.n3.a3
[21] Zhang，Q.S.，Zhu，M.：几乎最优曲率条件下的Li-Yau梯度界。http://arxiv.org/pdf/1511.00791v2 ·Zbl 1407.35108号
[22] 张，Qs；Zhu，M.，Li-Yau，积分曲率条件下坍缩流形的梯度界，Proc。美国数学。Soc.，145，7，3117-3126（2017）·Zbl 1362.53077号 ·doi:10.1090/proc/13418
[23] Zhang，H.C.，Zhu，X.P.：局部Li-Yau对RCD*（K，N）度量空间的估计。计算变量部分差异。埃克。55(4), (2016). 93号论文，30页·Zbl 1355.53036号
[24] 唐纳利，H。，热方程正解的唯一性，Proc。美国数学。《社会学杂志》，99，2，353-356（1987）·Zbl 0615.53034号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1987-0870800-6
[25] Dodziuk，J.，《抛物线不等式的最大值原理和开放流形上的热流》，印第安纳大学数学系。J.，32，5，703-716（1983）·Zbl 0526.58047号 ·doi:10.1512/iumj.1983.32.32046
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。