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耶纳特·阿西尔贝科夫（Yernat M.Assylbekov）。

张量上的衰减测地射线变换：一般内射性和稳定性。 （英语） Zbl 1444.53051号

《几何杂志》。分析。 30，第1号，390-416（2020）.
摘要：我们考虑定义在简单黎曼流形上的对称2-张量对和1-形式上的衰减测地射线变换。我们证明了一类包含实解析度量和衰减的一般简单度量和衰减具有内射性和稳定性。事实上，本文中使用的方法可以修改，以推广我们对一类类似于P.斯特凡诺夫和G.乌尔曼【美国数学杂志130，第1期，239-268（2008；Zbl 1151.53033号)].

引用于1文件

MSC公司：

53元65角 整体几何结构
35兰特 PDE的反问题

关键词：

反问题;积分几何;衰减测地射线变换;张量

引文：

Zbl 1151.53033号
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\textit{Y.M.Assylbekov}，J.Geom（杰姆）。分析。30，第1号，390--416（2020；Zbl 1444.53051）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abhishek，A.，Mishra，R.K.：对称张量场积分矩的支持定理和内射性结果（2017）。arXiv:1704.02010年·兹伯利07077712
[2] Ainsworth，G.，《表面上的衰减磁射线变换》，《逆Probl成像》，第7、1、27-46页（2013年）·Zbl 1268.53052号
[3] 安斯沃思，加雷斯；M.Assylbekov，Yernat，关于连接和希格斯场的衰减磁射线变换范围，反问题与成像，9，2，317-335（2015）·Zbl 1335.53050号
[4] 阿西尔贝科夫，Ym；Yang，Y.，确定可容许流形上多调和算子的一阶摄动，J.Differ。Equ.、。，262, 1, 590-614 (2017) ·Zbl 1354.58014号
[5] Assylbekov，Y.M.，Zhou，T.：克尔型介质中非线性时谐Maxwell方程的正问题和反问题（2017）。arXiv公司：1709.07767·Zbl 1475.35330号
[6] 阿西尔贝科夫，Ym；莫纳德，F。；Uhlmann，G.，衰减测地射线变换的反演公式和范围表征，J.Math。Pures应用。，111, 161-190 (2018) ·Zbl 1393.35284号
[7] Budinger，T.、Gullberg，G.、Huesman，R.：发射计算机断层扫描。从投影重建图像。147-246 (1979)
[8] Fj钟；萨洛，M。；Tzou，L.，《霍奇-拉普拉斯算子的部分数据反演问题》，Ana。PDE，10，1，43-93（2017）·Zbl 1417.58018号
[9] Dairbekov，Ns；Sharafutdinov，Va，关于黎曼流形上的共形Killing对称张量场，Sib。高级数学。，21, 1, 1-41 (2011)
[10] Dairbekov，Ns；Paternain，集团；斯特凡诺夫，P。；Uhlmann，G.，磁场存在下的边界刚度问题，高级数学。，216, 2, 535-609 (2007) ·Zbl 1131.53047号
[11] 杜瓦特，G。；Lions，Jl，《力学和物理不等式》（1976），纽约：Springer，纽约·Zbl 0331.35002号
[12] 费雷拉，Dds；凯尼格，Ce；萨洛，M。；Uhlmann，G.，《限制Carleman权重和各向异性反问题》，发明。数学。，178, 1, 119-171 (2009) ·Zbl 1181.35327号
[13] 弗里吉克，B。；斯特凡诺夫，P。；Uhlmann，G.，通用曲线和权重族的X射线变换，J.Geom。分析。，18, 1, 89-108 (2008) ·Zbl 1148.53055号
[14] 巴塔查里亚，桑巴达；Ghosh，Tuhin，确定多谐算子低阶扰动中出现的二阶张量的反边值问题，傅里叶分析与应用杂志，25，3，661-683（2018）·Zbl 1414.35261号
[15] 吉拉莫，C。；Paternain，集团；萨洛，M。；Uhlmann，G.，负曲率连接的X射线变换，Commun。数学。物理。，343, 1, 83-127 (2016) ·Zbl 1343.53078号
[16] 吉列明，V。；Sternberg，S.，《积分几何中的一些问题和微观分析中的一些相关问题》，美国数学杂志。，101, 4, 915-955 (1979) ·Zbl 0446.58019号
[17] Holman，S.，《偏振层析成像中的一般局部唯一性和稳定性》，J.Geom。分析。，1, 23, 229-269 (2013) ·Zbl 1260.35252号
[18] 霍尔曼，S。；Stefanov，P.，加权多普勒变换，逆概率。成像，4，1，111-130（2010）·Zbl 1198.44001号
[19] Juhlin，P.：多普勒断层成像原理。LUTFD2/（TFMA-92）/7002 P，17（1992）
[20] Ce Kenig；萨洛，M。；Uhlmann，G.，各向异性Maxwell方程的反问题，杜克数学。J.，157，2369-419（2011）·Zbl 1226.35086号
[21] K.Krupchyk。；Uhlmann，G.，横向各向异性几何中磁薛定谔算子的反问题，Commun。数学。物理。，361, 2, 525-582 (2018) ·Zbl 1396.58022号
[22] K.Krupchyk。；Uhlmann，G.，容许几何中对流扩散方程的反问题，Commun。部分差异。Equ.、。，43, 4, 585-615 (2018) ·Zbl 1405.35235号 ·doi:10.1080/03605302.2018.1446163
[23] Melrose，R.B.：渐近欧几里得空间上拉普拉斯的光谱和散射理论。摘自：《纯粹数学与应用数学讲义》，第85-85页（1994年）·Zbl 0837.35107号
[24] Mclean，Wch，《强椭圆系统和边界积分方程》（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0948.35001号
[25] Michel，R.，《发明》杂志，《长期以来的重要性》。数学。，65, 1, 71-83 (1981) ·Zbl 0471.53030号
[26] Monard，F.，简单曲面上函数和向量场上衰减测地X射线变换的反演，SIAM J.Math。分析。，48, 2, 1155-1177 (2016) ·Zbl 1515.35353号
[27] Monard，F.，《扇束坐标系下的高效张量层析成像》。二： 衰减变换，逆概率。成像，12，2，433-460（2018）·Zbl 1397.35345号
[28] 莫里，C。；Nirenberg，L.，关于线性椭圆型偏微分方程组解的解析性，Commun。纯应用程序。数学。，10, 2, 271-290 (1957) ·Zbl 0082.09402号
[29] Paternain，G.P.，Salo，M.：Carleman对测地X射线变换的估计（2018年）。arXiv:1805.02163
[30] Paternain，集团；萨洛，M。；Uhlmann，G.，连接和希格斯场的衰减射线变换，Geom。功能。分析。，22, 5, 1460-1489 (2012) ·Zbl 1256.53021号
[31] Paternain，集团；萨洛，M。；Uhlmann，G.，《表面的张量层析成像》，发明。数学。，193, 1, 229-247 (2013) ·Zbl 1275.53067号
[32] 加布里埃尔·P·帕特南。；米科·萨洛；Uhlmann，Gunther，《张量层析成像：进展与挑战》，《中国数学年鉴》，B辑，35，3，399-428（2014）·兹比尔1303.92053
[33] Paternain，集团；萨洛，M。；Uhlmann，G.，《不变量分布、贝林变换和高维张量层析成像》，数学。附录，363，1-2，305-362（2015）·Zbl 1328.53099号
[34] Paternain，G.P.，Salo，M.，Uhlmann，G.，Zhou，H.：具有矩阵权重的测地X射线变换具有矩阵权重的射线变换（2016）。arXiv:1605.07894·Zbl 1440.53083号
[35] 萨迪克，K。；谢泽尔，O。；Tamasan，A.，《关于平面对称2-张量的X射线变换》，J.Math。分析。申请。，442, 1, 31-49 (2016) ·Zbl 1381.44010号
[36] 萨洛，M。；Uhlmann，G.，简单表面上的衰减射线变换，J.Differ。地理。，88, 1, 161-187 (2011) ·Zbl 1238.53058号
[37] Sharafutdinov，Va，张量场的积分几何（1994），乌得勒支：VSP，乌得勒支·Zbl 0883.53004号
[38] Sharafutdinov，V.，Dirichlet-to-Neumann映射的变分和简单2-流形的变形边界刚性，J.Geom。分析。，17, 1, 147-187 (2007) ·Zbl 1142.53029号
[39] Shubin，M.，伪微分算子和谱理论（2001），纽约：Springer，纽约·Zbl 0980.35180号
[40] Sjöstrand，J.：奇点分析微区域，第82卷。法国数学学会（1982）·Zbl 0524.35007号
[41] Stefanov，P.，张量断层成像和边界及透镜刚度的微局部方法，Serdica Math。J.，34，1，67p-112p（2008）·Zbl 1199.53099号
[42] Stefanov，P.：张量层析成像中的一种精确稳定性估计。收录于：《物理学杂志：会议系列》，第124卷，第012007页。IOP出版（2008）
[43] 斯特凡诺夫，P。；Uhlmann，G.，张量场X射线变换和边界刚度的稳定性估计，Duke Math。J.，123，3，445-467（2004）·Zbl 1058.44003号
[44] 斯特凡诺夫，P。；Uhlmann，G.，《一般简单度量的边界刚性和稳定性》，《美国数学杂志》。Soc.，18，4，975-1003（2005）·Zbl 1079.53061号
[45] Stefanov，P.，Uhlmann，G.：边界和透镜刚度，张量层析成像和微局部分析。作者：Aoki，T.，Majima，H.，Katei，Y.，Tose，N.（编辑）《微分方程的代数分析》，Fetschrift In Honor of Takahiro Kawai。第275-293页（2008年）·Zbl 1138.53039号
[46] 斯特凡诺夫，P。；Uhlmann，G.，一类非简单黎曼流形上张量场的积分几何，美国数学杂志。，130, 1, 239-268 (2008) ·Zbl 1151.53033号
[47] 斯特凡诺夫，P。；乌尔曼，G。；Vasy，A.，反演张量上的局部测地X射线变换，J.Ana。数学。，136, 1, 151-208 (2018) ·Zbl 1527.53063号
[48] Taylor，Me，伪微分算子（1981），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0453.47026号
[49] Taylor，M.，《偏微分方程I：基础理论》（2011），纽约：Springer，纽约·Zbl 1206.35002号
[50] Trèves，F.，伪微分和傅里叶积分算子简介（1980），纽约：Springer，纽约·Zbl 0453.47027号
[51] 乌尔曼，G。；Vasy，A.，局部测地射线变换的逆问题，发明。数学。，205, 1, 83-120 (2016) ·Zbl 1350.53098号
[52] Zhou，H.，连接反问题的一般内射性和稳定性，Commun。部分差异。Equ.、。，42, 5, 780-801 (2017) ·Zbl 1380.53090号
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