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安东尼·拉森比。

共形几何代数的一维方法：线拟合和量子力学中的应用。 （英语） Zbl 1490.51020号

高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 30，第2号，第22号论文，16页（2020年）.
摘要：我们讨论了共形几何代数（CGA）的另一种方法，与通常使用的两种方法相比，该方法只需要一个额外的维。这是通过在恒定曲率的背景空间而不是通常的欧几里德空间中工作而实现的。这里探讨的一个可能的好处是，可以为计算机视觉中的几何对象匹配定义完全协变的代价函数，尤其是在旋转和平移下的不变量，这与迄今为止在CGA中使用的代价函数不同。本文给出了一种算法，用于将该方法应用于线集匹配问题，该算法通过完全使用几何代数术语进行计算，取代了标准矩阵奇异值分解，并且其本身可能在更一般的情况下很有意义。其次，我们考虑了1d-up方法的另一个可能令人惊讶的应用，即在最近的一篇论文中J.克里斯蒂安[“量子关联由欧几里德基元的旋量编织”，R.Soc.Open Sci.5，No.5，Article ID 180526，40 p.（2018；doi:10.1098/rsos.180526)]由英国皇家学会出版，该学会强烈主张量子力学中的贝尔定理及其与球面（s^7）和例外群（E_8）的关系，并提出了通常认为需要八进制数的除法代数的新的结合版本。我们证明，Christian[loc.cit.]所讨论的内容在数学上与我们对三维几何的一维向上方法相同，但在删除了一些错误的数学断言之后，他在论文的第一部分中证明了结果，并将贝尔定理的应用建立在，相当于Clifford代数（Cl（4，0））中两个转子的组合也是一个转子。

引用于2文件

MSC公司：

51N20号 欧几里德解析几何
15A67型 Clifford代数在物理等方面的应用。
15A66型 Clifford代数，旋量
68T45型 机器视觉和场景理解
81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示

关键词：

共形几何代数;计算机视觉;量子理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.N.Lasenby}，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。30，第2号，第22号论文，16页（2020；Zbl 1490.51020）
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参考文献：

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