×
吴念慈;向、华

投影随机Kaczmarz方法。 （英语） Zbl 1433.65070号

J.计算。申请。数学。 372，文章ID 112672，12 p.（2020）.
摘要：对于约束线性不适定问题，投影代数重建技术（PART）通常比投影同时迭代重建技术（PSIRT）具有更快的收敛速度，但不能应用于不一致情况。在这项工作中，我们提出投影随机Kaczmarz方法（PRK）来进一步加速PART的收敛并分析其收敛性。在无噪声的右侧，我们证明了PRK方法可以指数收敛到一致系统的解。利用噪声右侧，我们对PRK方法的半收敛性提出了一些见解，并提出了一种扩展版本的PRK（PREK）方法来寻求最小二乘解。我们证明了对于不一致系统，PREK方法可以指数收敛到期望的最小二乘解。

引用于8文件

MSC公司：

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
15A23型 矩阵的因式分解
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

投影代数重建技术;投影随机迭代法;指数收敛;半收敛性

软件：

AIR工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Wu}和\textit{H.Xiang}，J.Compute。申请。数学。372，文章ID 112672，第12页（2020；Zbl 1433.65070）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Baghban，A.，《开发基于ANFIS的群概念模型以估算纳米流体的相对粘度》，工程应用。计算。流体力学。，13, 26-39 (2019)
[2] Cheng，C.T.，《水库防洪中的三人多目标冲突决策》，欧洲期刊。研究，142，625-631（2002）·Zbl 1080.90525号
[3] Moazenzadeh，R.，将萤火虫算法与支持向量回归相结合以预测伊朗北部的蒸发量，工程应用。计算。流体力学。，12, 584-597 (2018)
[4] Samadianfard，S.，《在半干旱气候中使用数据驱动技术和经验方程进行每日全球太阳辐射建模》，工程应用。计算。流体力学。，13, 142-157 (2019)
[5] Wu，C.L.，利用人工神经网络结合奇异谱分析进行降雨径流建模，J.Hydrol。，399, 394-409 (2011)
[6] Yaseen，Z.M.，一种用于河流流量预测的增强型极限学习机器模型：在水资源工程领域的最先进的实际应用和未来的研究方向，J.Hydrol。，569, 387-408 (2019)
[7] 安徒生，M.S。；Hansen，P.C.，层析成像的广义行作用方法，数值。算法，67121-144（2014）·Zbl 1302.65285号
[8] Elfving，T。；Nikazad，T。；Hansen，P.C.，一类SIRT算法的半收敛和松弛参数，Electron。事务处理。数字。分析。，37, 321-336 (2010) ·Zbl 1205.65148号
[9] Elfving，T。；Hansen，P.C。；Nikazad，T.，投影SIRT算法的半收敛和松弛参数，SIAM J.Sci。计算。，34，A2000-A2017（2012）·Zbl 1254.65044号
[10] Elfving，T。；Nikazad，T。；Hansen，P.C.，Kaczmarz方法的半收敛性质，反问题，30，文章055007 pp.（2014）·Zbl 1296.65054号
[11] Schafer，R.W。；Mersereau，R.M。；Richards，M.A.，约束迭代恢复算法，Proc。IEEE，69，432-450（1981）
[12] Escalante，R。；Raydan，M.，《交替投影方法》（2011），费城SIAM·兹比尔1275.65031
[13] 林，J。；李，S.，矩阵秩最小化的投影Landweber迭代的收敛性，应用。计算。哈蒙。分析。，36, 316-325 (2014) ·Zbl 1302.65144号
[14] Vogel，C.，《反问题的计算方法》（2002），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1008.65103号
[15] 张，H。；Cheng，L.Z.，矩阵完成的投影Landweber迭代，J.Compute。申请。数学。，235, 593-601 (2010) ·Zbl 1225.65049号
[16] 郑，X。；杨，J。；Li，L.，被动毫米波成像的改进投影landweber超分辨率算法，（国际通信会议（2008））
[17] Landweber，L.，第一类Fredholm积分方程的迭代公式，Amer。数学杂志。，73, 615-624 (1951) ·兹比尔0043.10602
[18] Cimmino，G.，Calcolo approssimato per le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari，（《科学杂志》，第十六卷，第二辑，第九期，第1卷（1938年），第326-333页
[19] Censor，Y。；戈登，D。；Gordon，R.，组件平均：大型稀疏非结构化问题的高效迭代并行算法，并行计算。，27, 777-808 (2001) ·Zbl 0972.68189号
[20] Nikazad，T。；阿巴斯，M。；Elfving，T.，Landweber和Kaczmarz型迭代中最小化松弛策略的错误，J.逆病态问题。，25, 35-56 (2017) ·Zbl 1355.65054号
[21] Kaczmarz，S.，Angenäherte auflösung von systemen linearer gleichungen，（《国际科学通报》，《国际科学杂志》，《数学与自然科学分类》，第355-357页·Zbl 0017.31703号
[22] Herman，G.T.，《计算机层析成像基础：投影图像重建》（2009），Springer:Springer New York·Zbl 1280.92002年
[23] 布拉姆利，R。；Sameh，A.，大型非对称线性系统的行投影方法，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 168-193 (1992) ·Zbl 0752.65024号
[24] 斯特罗默，T。；Vershynin，R.，指数收敛线性系统的随机Kaczmarz算法，J.Fourier Ana。申请。，15, 262-278 (2009) ·Zbl 1169.68052号
[25] Bai，Z.-Z。；Wu，W.-T.，关于求解大型稀疏线性系统的贪婪随机Kaczmarz方法，SIAM J.Sci。计算。，40，A592-A606（2018）·兹比尔1383.65024
[26] Bai，Z.-Z。；吴文涛，关于随机Kaczmarz方法的收敛速度，线性代数应用。，553, 252-269 (2018) ·Zbl 1391.65063号
[27] Bai，Z.-Z。；Wu，W.-T.，关于求解大型稀疏线性系统的松弛贪婪随机Kaczmarz方法，应用。数学。莱特。，83, 21-26 (2018) ·Zbl 1524.65191号
[28] Bai，Z.-Z。；Wu，W.-T.，关于求解大型稀疏超定不相容线性系统的部分随机扩展Kaczmarz方法，线性代数应用。，578, 225-250 (2019) ·兹比尔1420.65028
[29] Gower，R.M。；Richtárik，P.，线性系统的随机迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 1660-1690 (2015) ·Zbl 1342.65110号
[30] Leventhal，D。；Lewis，A.S.，线性约束的随机方法：收敛速度和条件，数学。操作。决议，35，641-654（2010）·Zbl 1216.15006号
[31] Needell，D.，噪声线性系统的随机Kaczmarz解算器，BIT，50395-403（2010）·Zbl 1195.65038号
[32] 香，H。；Zhang，L.，带交替投影的随机迭代方法（2017），arXiv预印本arXiv:1708.09845
[33] Zouzias，A。；Freris，N.M.，用于求解最小二乘的随机扩展Kaczmarz，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 773-793 (2012) ·Zbl 1273.65053号
[34] Golub，G.H。；Loan，C.V.，《矩阵计算》（2013），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 1268.65037号
[35] Demmel，J.W.，数值分析问题困难的概率，数学。公司。，50, 449-480 (1988) ·Zbl 0657.65066号
[36] Elfving，T。；Hansen，P.C.，《非匹配投影仪背面投影仪对扰动和收敛分析》，SIAM J.Sci。计算。，40，A573-A591（2018）·Zbl 1383.65035号
[37] Popa，C.，使用Kaczmarz松弛的超定不一致线性系统的最小二乘解，国际J。计算。数学。，55, 79-89 (1995) ·Zbl 0830.65027号
[38] Popa，C.，通过扩展的Kaczmarz算法表征不一致最小二乘问题的解集，韩国J.Compute。申请。数学。，6, 51-64 (1999) ·兹伯利0920.65023
[39] Du，K.，随机扩展Kaczmarz和Gauss-Seidel算法收敛的紧上界，Numer。线性代数应用。，26，第2233条pp.（2019）·Zbl 1513.65068号
[40] Hansen，P.C。；Hansen，M.S.，AIR Tools-代数迭代重建方法的MATLAB包，J.Compute。申请。数学。，236, 2167-2178 (2012) ·Zbl 1241.65042号
[41] Hansen，P.C。；Jörgensen，J.S.，AIR Tools II：代数迭代重建方法，改进的实现，Numer。算法，79，107-137（2018）·Zbl 1397.65007号
[42] 焦，Y。；Jin，B。；Lu，X.，随机Kaczmarz方法的前症状收敛性，逆问题，33，文章125012 pp.（2017）·兹比尔1382.65087
[43] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2000），SIAM：美国宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1002.65042号
[44] Eldar，Y.C。；Needell，D.，通过Johnson-Lindenstraus引理加速随机Kaczmarz方法，Numer。算法，58163-177（2011）·Zbl 1230.65051号
[45] Zhang，J.J.，求解超大型线性系统的一种新的贪婪Kaczmarz算法，应用。数学。莱特。，91, 207-212 (2019) ·Zbl 1409.65020号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。