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乌尔兹·布伊斯;莫雷诺-费尔南德斯（JoséM。;阿尼塞托·穆里洛

\（A_infty\）结构和Massey产品。 （英语） Zbl 1439.55020号

梅迪特尔。数学杂志。 17，第1号，第31号论文，第15页（2020年）.
梅西产品由W.S.Massey公司[J.结理论分歧7，第3期，393–414（1998；Zbl 0911.57009号)]，中的高阶版本[W.S.Massey公司，in：交响乐。《国际拓扑代数》145-154（1958；Zbl 0123.16103号)]。这些是最初定义为微分梯度（结合）代数（DGA）\（（C^{\ast}，d）），在它们的上同调环中取值。它们具有一定的不确定性，即梅西产品实际上是一个子集\（H^{n}（C^{\ast}）），并且只有在所有低阶Massey产品都消失时才定义。
更灵活的结构是{\（A_{\ infty}\）-代数}的结构，首先由介绍J.D.斯塔舍夫[《美国数学学会学报》第108、275–292、293–312页（1963年；Zbl 0114.39402号)]在{sha}（即强同伦结合）{代数}的名义下。又是这样了配备线性映射序列的分级（K）-模（a^{ast}）\（m_{k}:A^{otimesk}\ to A\），其中\（d=m_{1}\）是微分，\（m_}2}\）A乘法映射和其他提供（更高）结合性（模\（d\））的映射。《俄罗斯数学概论》第35卷第3期第231–238页（1980年；Zbl 0521.55015号)；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 35，第3号（213），183-188（1980）]，T.V.卡迪什维利表明任何DGA（C^{ast}）都有一个最小值\拟同构上同调的（A_{\infty}\）-结构（作为（A{\infty}）-代数）到（C^{\ast}）。
本文作者证明，给定一个DGA（C=（C^{ast}，d）），在（H=H^{ast}（C^}）中的（n）阶Massey积（langlea{1}，dotsc，a{n}rangle）的任何特定值（a）都可以由（H）上适当的（a{infty}）结构{恢复}，在这个意义上，，\dotsc，a{n}）=a）。他们还描述了这与（C）到（A）（如（A{infty}）-代数的适当收缩之间的关系，并使用他们的分析在[D.M.Lu先生等人，J.Pure Appl。代数213，第11期，2017–2037（2009；Zbl 1231.16008号)].
审核人：大卫·布兰科（海法）

引用于1审查
引用于10文件

MSC公司：

55立方厘米 Massey产品
16E45型 微分分次代数及其应用（结合代数方面）
18G70型 \（A_{\infty}\）-范畴与同调镜像对称的关系
55页62 有理同伦理论
55页60 同伦理论中的局部化与完备性

关键词：

更高级的梅西产品;\（A_\infty）代数;有理同伦论

引文：

兹比尔0911.57009;Zbl 0123.16103号;Zbl 0114.39402号;Zbl 0521.55015号;Zbl 1231.16008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{U.Buijs}等人，Mediterr。数学杂志。17，第1号，第31号论文，第15页（2020年；Zbl 1439.55020）
全文： 内政部 arXiv公司

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