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弗朗西斯科·费拉里索;多梅尼科码头兰贝蒂

关于多调和算子的Babuška佯谬：中间问题的谱稳定性和边界均匀化。 （英语） Zbl 1435.31008号

积分方程运算。理论 91，第6号，第55号论文，42页（2019年）.
在这篇有趣的论文中，作者研究了高阶椭圆微分算子在奇异域扰动和中间型齐次边界条件下的谱收敛性。特别地，他们讨论了受中间边界条件约束的多调和算子（（-δ）^m）情形的Babuška-型佯谬。在经典公式中描述Babuška佯谬的一种方法是考虑一个圆（Omega）和一个缩进多边形的入侵序列（Omega_n）。在某些假设下，问题的解决方案\[\开始{cases}\增量^2 u_n=f&\text{in}\Omega_n\\\u_n=0&\text{on}\partial\Omega_n\\\\frac{\partial^2u_n}{\particaln^2}=0&\text{on}\partial/Omega_n\，\结束{cases}\]不会收敛到\（\Omega\）中相同问题的解决方案。
在本文中，作者获得了两个主要结果。第一个是在具有快速振荡边界的变域上具有非恒定系数和紧预解式的2阶自共轭椭圆微分算子的一般稳定性判据。第二个是关于多谐算子（（-\Delta）^m）的Babuška佯谬的光滑版本，其中（m>2）。给定（mathbb{R}^{N-1}）中的一个充分正则的有界域（W\），他们设置（Omega\equivW\ times（-1,0））和\[\ω_\epsilon=\｛（\overline｛x｝，x_N）：\overline｛x｝\在W中，-1＜x_N＜\epsilon^\alpha b（\overline｛x｝/\epsilon）\｝\，\]其中，（上横线{x}=（x_1，dots，x_{N-1}）和（b）是周期的非恒定、光滑、正周期函数（[-1/2,1/2]^{N-1{）。然后用（u_\epsilon）表示受强中间边界条件约束的（（-\Delta）^m+\mathbb{I}）的泊松问题的解，并研究了（u_\ epsilon\）作为（\epsilen\ to 0）的收敛性。它们表明，极限（u）的行为取决于参数（alpha）。也就是说，如果（alpha>3/2）它们具有稳定性（即极限函数（u）解决了（Omega）中的相同问题），如果（alpha<3/2）他们具有退化性（即，极限函数（u\）满足Dirichlet边界条件（W次{0}）），而如果奇怪的术语出现。
审核人：保罗·穆索利诺（帕多瓦）

引用于5文件

MSC公司：

31B30型 高维双调和和多调和方程及函数
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程

关键词：

光谱分析;多谐算子;边界均匀化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Ferrareso｝和\textit｛P.D.Lamberti｝，积分方程操作。理论91，第6期，第55号论文，第42页（2019年；Zbl 1435.31008）
全文： 内政部 arXiv公司

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