肯尼思·兰格 MM优化算法。 （英语） Zbl 1357.90002号 应用数学的其他标题147.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-61197-439-3/hbk；978-1-611197-440-9/电子书）。九、223页。(2016). 通过将原始问题依次替换为简单的辅助优化问题来迭代求解优化问题，例如通过将目标函数和约束函数替换为更简单的函数来获得优化问题，是一种众所周知的标准优化方法。这里，我们考虑了一种称为“MM算法”的优化过程，通过分别从上、下近似每个迭代点（x_n）的目标函数来迭代求解优化问题。，然后分别最小化、最大化上、下。，近似目标函数。因此，对于最小化问题，“MM”表示“优化-最小化”，对于最大化问题，“最小化-最大化”。早在运筹学和随机优化的文献中就已经提出了相关的近似和优化方法，例如分别构造凸、凹、。，每个迭代点处目标函数的切线函数（xn）。由于目标函数及其近似值的联合梯度，以及在\（x_n\）、下降、上升方向的函数值重合。，可以获得并构造相应的算法。其他已知的A&O方法基于函数的二阶近似、组合目标函数的内部线性化以及有效/平稳点的构造。在第一章中介绍了通过目标函数的多数化和少数化进行优化的第一个例子之后，在接下来的几章中，对微积分和优化理论中的工具进行了检查，以找到函数的适当近似：凸集和凸函数、基本不等式、，第二章和第三章回顾了不同类型的微分在优化等方面的应用。第4章给出了函数优化和最小化的可用技术选择。投影技术在处理约束优化问题中的应用，以及近似映射在考虑中的近似方法中的应用可以在第5章中找到。第6章讨论了MM近似和优化程序在回归和多元分析问题中的应用。最后一章研究了该方法的收敛性。每一章都包含了许多需要读者解决的问题，此外，还提供了许多参考资料。这本有趣的书的读者需要在微积分、线性代数和优化理论及其应用方面有很好的知识。审核人：库尔特·马蒂（慕尼黑） 引用于53文件 MSC公司： 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62华夏 多变量分析 10层62层 点估计 关键词：优化问题的逼近;目标函数的上/下近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Lange}，MM优化算法。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2016；Zbl 1357.90002） 全文： DOI程序