×
Kim，Seungil先生

波导中亥姆霍兹方程PML-FEM近似的误差分析。 （英文） Zbl 1455.78014号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第4期，1191-1222（2019）.
作者考虑了半无限波导中具有均匀Neumann边界条件的非均匀Helmholtz方程。Z.Chen（陈）和W.Zheng先生【SIAM J.Numer.Anal.48，No.6，2158–2185（2010；Zbl 1222.65118号)]对基于空间域划分的类似问题使用了完全匹配层（PML）方法。同样，波导被分解为三个子集：有界物理域\（\Omega\）、PML方法的有界域\（\Omega_｛\mathrm｛PML｝｝）和无限未使用域。人工边界\（\Gamma_0\）表示\（\Omega\）和\（\O mega_{mathrm{PML}}\）之间的接口。在子域中研究了亥姆霍兹方程的弱形式（变分问题）。作者在边界（Gamma_0）上构造并分析了一个近似Dirichlet-to-Neumann算子。
在计算域（Omega\cup\Omega_{mathrm{PML}}）中应用有限元方法。使用的网格与边界\（\Gamma_0\）对齐。假设网格的其他属性及其细化。作者证明了有限元法的（弱）收敛性。其中，误差界包括一个具有网格大小的项以及一个来自PML方法的项。因此，随着PML部分宽度和强度的增加，PML项指数收敛到零。
最后，作者给出了二维齐次亥姆霍兹方程的数值计算结果，其中精确解已知。有限元法可为不同设置提供数值解，即减小网格尺寸和增加PML宽度或强度。相关的（L^2）错误以图形方式进行说明和解释。（Omega_{mathrm{PML}}）中的各向异性网格细化保持了数值解的准确性。
收敛定理基于以下几个引理：i）弱公式的正则性、矫顽力和稳定性；ii）网格上的插值误差。文中还给出了这些引理的证明。此外，测试示例的数值结果证实了所示的误差范围。
审核人：罗兰·普尔赫（格雷夫斯瓦尔德）

引用于7文件

MSC公司：

78米10 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
78A50型 光学和电磁理论中的天线、波导
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

亥姆霍兹方程;完全匹配层;Dirichlet-to-Neumann算子;变分问题;有限元法;波导管

引文：

Zbl 1222.65118号

软件：

交易.ii
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Kim}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第4号，1191--1222（2019；Zbl 1455.78014）
全文： 内政部

参考文献：

[1] I.Babíska，不连续系数椭圆方程的有限元方法。计算5（1970）207-213·Zbl 0199.50603号 ·doi:10.1007/BF02248021
[2] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat，《交易》。II-通用面向对象有限元库。ACM事务处理。数学。柔和。33 (2007) 24. ·Zbl 1365.65248号
[3] E.Bécache、A.-S.Bonnet-Ben-Dhia和G.Legendre，对流亥姆霍兹方程的完美匹配层。SIAM J.数字。分析。42 (2004) 409-433. ·Zbl 1089.76045号
[4] A.Bendali和P.Guillaume，波导的无反射边界条件。数学。计算。68 (1999) 123-144. ·Zbl 0907.35127号
[5] C.Bernardi和R.Verfürth，非光滑系数椭圆方程的自适应有限元方法。数字。数学。85 (2000) 579-608. ·Zbl 0962.65096号
[6] A.Bonito，J.-G.Guermond和F.Luddens，非均匀介质和lipschitz域中麦克斯韦方程的正则性。数学杂志。分析。申请。408 (2013) 498-512. ·Zbl 1306.35130号
[7] J.H.Bramble和J.T.King，光滑边界和界面域中界面问题的有限元方法。高级计算。数学。6 (1996) 109-138. ·Zbl 0868.65081号
[8] J.H.Bramble和J.E.Pasciak，《公式和公式中声学散射问题的笛卡尔PML近似分析》。J.计算。申请。数学。247 (2013) 209-230. ·Zbl 1268.65150号
[9] Z.Chen和X.Wu，时间谐波散射问题的自适应单轴完全匹配层方法。数字。数学。理论方法应用。1 (2008) 113-137. ·Zbl 1174.65519号
[10] Z.Chen和W.Zheng，双层介质中时谐散射问题单轴完全匹配层方法的收敛性。SIAM J.数字。分析。48 (2010) 2158-2185. ·Zbl 1222.65118号
[11] Z.Chen和J.Zou，椭圆和抛物线界面问题的有限元方法及其收敛性。数字。数学。79 (1998) 175-202. ·Zbl 0909.65085号
[12] M.Dauge，角域上的椭圆边值问题。第1341卷，数学课堂讲稿。施普林格·弗拉格，柏林（1988年）·Zbl 0668.35001号 ·doi:10.1007/BFb0086682
[13] E.B.Davies和L.Parnovski，声波导中的陷阱模式。夸脱。J.机械。申请。数学。51 (1998) 477-492. ·兹比尔0908.76083 ·doi:10.1093/qjmam/51.3.477
[14] V.Druskin、S.Guttel和L.Knizhnerman，不定亥姆霍兹问题的近最优完美匹配层。SIAM第58版（2016）90-116·Zbl 1344.35009号 ·数字对象标识代码：10.1137/140966927
[15] A.Ern和J.-L.Guermond，《有限元理论与实践》。Springer-Verlag，纽约（2004年）·Zbl 1059.65103号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4355-5
[16] D.V.Evans、M.Levitin和D.Vassiliev，陷波模式的存在性定理。J.流体力学。261 (1994) 21-31. ·Zbl 0804.76075号
[17] C.I.Goldstein，关于具有无限边界的某些域的拉普拉斯算子的特征函数展开式。I.事务处理。美国数学。《社会分类》135（1969）1-31·Zbl 0174.41703号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1969-0234140-4
[18] C.I.Goldstein，求解波导和其他无界区域中亥姆霍兹型方程的有限元方法。数学。计算。39 (1982) 309-324. ·兹伯利0493.65046
[19] T.Hagstrom和S.Kim，亥姆霍兹方程I的完整辐射边界条件：波导。数字。数学。141 (2019) 917-966. ·Zbl 1412.65187号
[20] I.Harari、I.Patlashenko和D.Givoli，无限波导的Dirichlet-to-Neumann映射。J.计算。物理学。143 (1998) 200-223. ·Zbl 0928.65140号
[21] F.Jochmann，具有混合边界条件的椭圆方程解的梯度的hs正则性结果。数学杂志。分析。申请。238 (1999) 429-450. ·Zbl 0938.35050号
[22] R.B.Kellogg，关于具有交叉界面的泊松方程。申请。分析。4 (1974/75) 101-129. ·Zbl 0307.35038号
[23] S.Kim，完全辐射边界条件下波导中均匀平均流的对流亥姆霍兹方程分析。数学杂志。分析。申请。410 (2014) 275-291. ·Zbl 1316.35094号
[24] S.Kim，公式中开放系统共振的笛卡尔PML近似。申请。数字。数学。81 (2014) 50-75. ·Zbl 1291.65333号
[25] S.Kim，分数Sobolev空间中Neumann-Laplacian和向量Laplacia的等价范数。手稿（2019年）。
[26] S.Kim和J.E.Pasciak，对公式中声散射问题的笛卡尔PML近似的分析。数学杂志。分析。申请。370 (2010) 168-186. ·Zbl 1277.76093号
[27] S.Kim和J.E.Pasciak，声学散射问题笛卡尔完全匹配层（PML）近似的频谱分析。数学杂志。分析。申请。361 (2010) 420-430. ·Zbl 1255.76109号
[28] S.Kim和H.Zhang，波导中亥姆霍兹方程完全辐射传输条件下的优化施瓦兹方法。SIAM J.数字。分析。53 (2015) 1537-1558. ·Zbl 1327.78025号
[29] S.Kim和H.Zhang，波导中亥姆霍兹方程的具有完全辐射边界条件的优化双扫描Schwarz方法。计算。数学。申请。72 (2016) 1573-1589. ·Zbl 1359.65291号
[30] S.Nicaise，《界面问题中的奇点》。《数学物理中的问题和方法》（Chemnitz，1993）。《Teubner-Texte数学》第134卷。斯图加特，图布纳（1994）130-137·Zbl 0814.35021号 ·doi:10.1007/978-3-322-85161-1_12
[31] A.H.Schatz，关于不定双线性形式的Ritz-Galerkin方法的观察。数学。计算。28 (1974) 959-962. ·Zbl 0321.65059号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。