滕飞;罗振东;杨靖 针对二维无界区域抛物方程，提出了一种基于POD的降阶外推自然边界元方法。 （英文） Zbl 1438.65309号 计算。申请。数学。 38，第3号，第102号论文，第21页（2019）. 摘要：本文致力于研究二维无界区域抛物型方程基于本征正交分解的自然边界元降阶问题。为此，我们首先建立了二维无界区域抛物方程的NBE格式，并讨论了NBE解的存在性、稳定性和收敛性。然后，我们建立了基于POD的降阶NBE外推（RONBEE）格式，分析了经典NBE和RONBEE解之间的误差，并给出了RONBEE格式的实现步骤。最后，我们利用一些数值实验验证了数值计算结果与理论结果的一致性，从而进一步验证了RONBEE格式的有效性和可行性。 引用于10文件 MSC公司： 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 关键词：自然边界元;真正交分解;二维无界区域中的抛物方程;降阶外推自然边界元法;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Teng}等人，计算。申请。数学。38，第3号，第102号论文，21页（2019年；Zbl 1438.65309） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams RA（1975）Sobolev空间。纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号 [2] Brezzi F，Fortin M（1991）混合和混合有限元方法。纽约州施普林格·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1 [3] Cazemier W，Verstapen RWCP，Veldman AEP（1998），驱动空腔流的适当正交分解和低维模型。物理流体10:1685-1699·数字对象标识代码：10.1063/1.869686 [4] 吉林大学数学系（1979）《数学分析》（第二卷）。北京人民教育出版社 [5] 杜庆科，陈JR（2013）发展方程边界元法及其应用。北京科学出版社 [6] Feng K（1983）有限元法和自然边界缩减。摘自：《国际数学家大会论文集》，波兰学院出版社，华沙·Zbl 0569.65076号 [7] Feng K，Yu DH（1983）椭圆边值问题的正则积分方程及其数值解。中：中国-法国有限元方法研讨会论文集，北京科学出版社·兹比尔0611.65079 [8] Fukunaga K（1990）《统计识别导论》。纽约学术出版社·Zbl 0711.62052号 [9] Girault V，Raviant PA（1986）Navier-Stokes方程的有限元近似。定理和算法。纽约州施普林格 [10] Holmes P、Lumley JL、Berkooz G（1996）《湍流、相干结构、动力系统和对称性》。剑桥大学出版社·Zbl 0890.76001号 ·doi:10.1017/CBO9780511622700 [11] Huang HY（2009）椭球外Laplace方程的自然边界元法。浙江海洋大学学报（自然科学版）28:75-80 [12] 贾振平，吴金明，于德华（2001）求解三维外亥姆霍兹问题的耦合自然边界元法。数学数字Sin 23:257-368·Zbl 1006.65131号 [13] Jolliffe IT（2002）主成分分析。柏林施普林格·Zbl 1011.62064号 [14] Kunisch K，Volkwein S（2001）抛物问题的Galerkin本征正交分解方法。数理90:117-148·Zbl 1005.65112号 ·doi:10.1007/s002110100282 [15] Kunisch K，Volkwein S（2002），流体动力学中一般方程的Galerkin固有正交分解方法。SIAM J数字分析40:492-515·Zbl 1075.65118号 ·doi:10.137/S0036142900382612 [16] 罗ZD（2006）混合有限元方法及其应用。中国科学出版社，北京 [17] Luo ZD（2014）基于SFVE方法和POD技术的非平稳Stokes方程降阶外推算法。应用数学计算247:976-995·Zbl 1338.76077号 [18] Luo ZD，Chen J，Navon IM，Yang XZ（2008）非平稳Navier-Stokes方程基于适当正交分解的混合有限元公式和误差估计。SIAM J数字分析47:1-19·Zbl 1391.76351号 ·数字对象标识代码：10.1137/070689498 [19] 罗志德，高JQ（2015）基于NND有限差分格式的浅水波方程（包括含沙量）的数值模拟。计算方法应用机械工程294:245-258·Zbl 1423.76316号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.06.011 [20] Luo ZD，Gao JQ（2016）有损介质中二维麦克斯韦方程组的基于POD的降阶有限差分时域外推方案。数学分析应用杂志444:433-451·Zbl 1382.65252号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.06.036 [21] Luo ZD，Li H，Sun P，Gao JQ（2013）基于POD技术的非平稳Navier-Stokes方程降阶有限差分外推算法。应用数学模型37:5464-5473·Zbl 1426.76478号 ·doi:10.1016/j.a.pm.2012.10.051 [22] 罗志德，李海，周永杰，黄XM（2012）基于POD方法的简化FVE公式和二维粘弹性问题的误差分析。数学分析应用杂志385:310-321·Zbl 1368.74071号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.06.057 [23] 罗志德，李浩，周永杰，谢志华（2012）基于POD方法的二维溶质运移问题简化有限元公式。数学分析应用杂志385:371-383·Zbl 1243.65123号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.06.051 [24] 罗志德，滕发（2017）基于POD技术的二维粘弹性波动方程优化SPDMFE外推方法。绑定值探针2017:1-20·Zbl 1359.35047号 ·doi:10.1186/s13661-016-0733-1 [25] 罗志德，滕F（2017）二维双曲方程降阶固有正交分解外推有限体积元格式。应用数学力学38:289-310·Zbl 1422.65211号 ·doi:10.1007/s10483-017-2162-9 [26] Ly HV，Tran HT（1998）水平CVD反应器中流量计算和优化控制的适当正交分解。Q应用数学60:631-656·Zbl 1146.76631号 ·doi:10.1090/qam/1939004文件 [27] Rudin W（1973）《功能与分析》，第2版。纽约麦格劳-希尔公司·Zbl 0253.46001号 [28] Selten FM（1997），大气模式中作为基函数的斜压经验正交函数。大气科学杂志54:2099-2114·doi:10.1175/1520-0469（1997）054<2099:BEOFAB>2.0.CO；2 [29] Sirovich L（1987）湍流和相干结构动力学：第一部分-第三部分Q应用数学45:561-590·Zbl 0676.76047号 ·doi:10.1090/qam/910462 [30] 孙鹏，罗志德，周永杰（2010）基于抛物方程的适当正交分解技术的一些简化有限差分格式。应用数字数学60:154-164·Zbl 1193.65159号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.10.008 [31] Teng F，Luo ZD，Yang J（2017）二维无界区域中Sobolev方程的自然边界元方法。绑定值问题2017:1-15·Zbl 1422.65431号 ·doi:10.1186/s13661-017-0910-x [32] ThomeéV（1997）抛物问题的Galerkin有限元方法。柏林施普林格·Zbl 0884.65097号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-662-03359-3 [33] Wang ZX，Guo DR（1989）特殊功能。新加坡世界科学·Zbl 0724.33001号 ·doi:10.1142/0653 [34] Wood WL（1990）实用时间步进方案。伦敦克拉伦登出版社·Zbl 0694.65043号 [35] 于德华（1993）自然边界元法的数学理论。北京科学出版社 [36] Yu DH（1983）内外圆域中调和和双调和正则积分方程的数值解。J计算数学1:52-62·Zbl 0557.65069号 [37] Zhu CJ，Du QK（2002）无界区域抛物方程的自然边界元法。数学研究杂志22:177-188·Zbl 1011.65062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。