尼尔·范布根霍特;马克·范·巴雷尔;拉夫·范德布雷 双正交有理Krylov子空间方法。 （英语） Zbl 1433.65058号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 51, 451-468 (2019). 摘要：提出了非埃尔米特矩阵在有理Krylov子空间上的斜投影的一般框架。为了获得这个框架，我们重温了经典的有理Krylov子空间算法，并证明了投影矩阵可以有效地写成结构铅笔，其中结构可以采取多种形式，如Hessenberg或逆Hessenbeg。斜投影框架中出现的结构的一个具体实例是三对角铅笔。这是经典双正交Krylov子空间方法的直接推广，其中投影成为单个非厄米三对角矩阵，以及有理Krylof子空间的Hessenberg铅笔表示。基于这种三对角铅笔在双正交设置中的紧凑存储，我们可以开发出短期复发。数值实验验证了该方法的有效性。 引用于4文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15A22号机组 矩阵铅笔 65季度30 递归关系的数值方面 关键词：理性克雷洛夫;双正交的;短期复发;斜投影;矩阵铅笔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.van Buggenhout}等人，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。51、451--468（2019年；Zbl 1433.65058） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] G.S.AMMAR、W.B.GRAGG、ANDL。REICHEL，关于正交矩阵的特征问题，载于《第25届IEEE决策与控制会议论文集》，IEEE会议论文集，洛斯阿拉米托斯， [2] W.E.ARNOLDI，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原理，夸特。申请。数学。，9（1951年），第17-29页·Zbl 0042.12801号 [3] J.L.AURENTZ、T.MACH、L.ROBOL、R.VANDEBRIL和。S.WATKINS，特征值问题的核心追踪算法，SIAM，费城，2018年·Zbl 1434.65003号 [4] M.BERLJAFA，有理Krylov分解：理论与应用，博士。论文，Manch。Inst.数学。科学。，曼彻斯特大学，曼彻斯特，2017年·Zbl 1373.65037号 [5] M.BERLJAFA和。GüTTEL，广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第894-916页·Zbl 1319.65028号 [6] A.邦西·杰斯特纳·安德尔。ELSNER，用于解酉本征问题的Schur参数铅笔，线性代数应用。，154/156（1991），第741-778页·Zbl 0741.65029号 [7] A.布恩斯·杰斯特纳和。FASSBENDER，等距Arnoldi过程中的误差边界，J.Compute。申请。数学。，86（1997），第53-72页·Zbl 0895.65010号 [8] D.营地，K.梅尔伯根，ANDR。VANDEBRIL，使用核心变换的有理Krylov隐式滤波器，线性代数应用。，561（2019），第113-140页·Zbl 1403.65016号 [9] M.J.CANTERO、L.MORAL和ANDL。VELáZQUEZ，单位圆上五对角矩阵和正交多项式的零点，线性代数应用。，362（2003），第29-56页·Zbl 1022.42013年 [10] K.甲板机和。BULTHEEL，有理Krylov序列和正交有理函数，报告TW499，部门Computerwetenschappen，鲁汶卡托利克大学，2008年。 [11] K.GALLIVAN、E.GRIMME和ANDP。VANDOOREN，《用Lanczos方法对大型动力系统进行Padé近似》，载于《1994年第33届IEEE决策与控制会议论文集》，第1卷，IEEE会议论文集，洛斯阿拉米托斯，1994年，第443-448页。 [12] ，用于模型简化的有理Lanczos算法，Numer。《算法》，12（1996），第33-63页·Zbl 0870.65053号 [13] E.GRIMME，模型简化的Krylov投影方法，博士。1997年，伊利诺伊大学香槟分校研究生院论文。 [14] M.H.GUTKNECHT，线性和非线性方程组的平稳和几乎平稳迭代（k，l）步长法，数值。数学。，56（1989），第179-213页·Zbl 0685.65044号 [15] ，非对称线性方程组的Lanczos型解算器Acta Numer。，6（1997年），第271-397页·Zbl 0888.65030号 [16] ，重温（k，l）-步骤方法，数值。《算法》，69（2015），第455-469页·Zbl 1317.65119号 [17] C.贾吉尔斯·安德尔。REICHEL，扩展Krylov子空间方法的递归关系，线性代数应用。，434（2011），第1716-1732页·Zbl 1211.65039号 [18] A.KRYLOV，关于在技术问题中确定小振动频率的方程的数值解，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。菲兹-Mat，4（1931），第491-539页。 [19] C.LANCZOS，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Research Nat.Bur。标准，45（1950），第255-282页。 [20] J.列森·安德斯。斯特拉科什，《Krylov子空间方法》，牛津大学出版社，牛津，2013年·Zbl 1263.65034号 [21] T.MACH、M.S.PRANI´C、ANDR。VANDEBRIL，计算近似（块）有理Krylov子空间，无显式反演，扩展到对称矩阵，电子。事务处理。数字。分析。，43（2014/15），第100-124页。http://etna.mcs.kent.edu/vol.43.2014-2015/pp100-124.dir/pp100-124。pdf格式·Zbl 1302.65078号 [22] T.MACH、M.VANBAREL和ANDR。范德BRIL，扩展Hessenberg和扩展三对角矩阵的逆特征值问题，J.Compute。申请。数学。，272（2014），第377-398页·兹比尔1294.65041 [23] C.梅滕斯·安德。VANDEBRIL，计算厄米特矩阵和酉矩阵的扩展Krylov基的短递归，Numer。数学。，131（2015），第303-328页·Zbl 1330.65063号 [24] C.C.PAIGE，《超大稀疏矩阵的特征值和特征向量的计算》，博士。论文，伦敦大学计算机科学研究所，伦敦，1971年。 [25] A.RUHE，特征值计算的有理Krylov序列方法，线性代数应用。，58（1984），第391-405页·Zbl 0554.65025号 [26] ，非对称特征值问题的有理Krylov算法。二、。矩阵对，线性代数应用。，197/198（1994），第283-295页·Zbl 0810.65031号 [27] Y.SAAD，大型特征值问题的数值方法，大学出版社，曼彻斯特，1992年·Zbl 0991.65039号 [28] 《稀疏线性系统的迭代方法》，第2版，SIAM，费城，2003年·Zbl 1031.65046号 [29] M.SCHWEITZER，非对称矩阵的双边短递归扩展Krylov子空间方法及其与有理矩匹配的关系，Numer。《算法》，76（2017），第1-31页·Zbl 1378.65088号 [30] B.SIMON，CMV矩阵：五年后，J.Compute。申请。数学。，208（2007），第120-154页·Zbl 1125.15027号 [31] M.STEWART，广义等距Arnoldi算法，线性代数应用。，423（2007），第183-208页·Zbl 1123.65047号 [32] N.VANBUGGENHOUT，RationalLanczos v0.1.0，实现双正交有理Lanczos迭代的MATLAB-Code，2019年。https://github.com/nielvb/RationalLanczos [33] H.A.VAN DERVORST，Bi-CGSTAB，非对称线性系统解的BiCG的一个快速平滑收敛变体，SIAM J.Sci。统计师。计算。，13（1992年），第631-644页·Zbl 0761.65023号 [34] 《大型线性系统的迭代Krylov方法》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1023.65027号 [35] R.VANDEBRIL，追逐凸起还是旋转？QR算法的变形，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011年），第217-247页·Zbl 1218.65035号 [36] R.VANDEBRIL、M.VANBAREL和ANDN。MASTRONARDI，矩阵计算和半可分矩阵。第1卷。《线性系统》，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2007年。 [37] D.S.WATKINS，《特征值问题的一些观点》，SIAM Rev.，35（1993），第430-471页·兹比尔0786.65032 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。