扎哈尔·卡布卢奇科;扎波罗热茨，德米特里 高斯多边形、外角和多阶统计的预期体积。 （英语） Zbl 1481.60017号 事务处理。美国数学。Soc公司。 372，编号3，1709-1733（2019）. 摘要：设\（X_1，\dots，X_n\）为\（\mathbb｛R｝^d\）中的标准正态样本。我们通过利用高斯多边形（mathrm{conv}[X_1，\dots，X_n]\）、对称高斯多边形（mathrm{conv}[\pm X_1，以及借助Tsirelson公式的立方体。这些随机多面体的期望体积由与正则多面体内禀体积和外角基本相同的表达式给出。对于所有这些量，我们得到了比以前已知结果更精确的渐近公式。更一般地，我们确定了一些异方差随机多面体的期望体积，其中包括（mathrm{conv}[l_1X_1，dots，l_nX_n]\）和（mathrm{conv{[\pm l_1X_1，dots。最后，我们将正则单纯形（Delta^{n-1}）的第k个内禀体积与独立标准高斯随机变量的期望最大值（xi_1，dots，xi_n）联系起来，假定最大值具有多重性（k）。也就是说，我们展示了这一点\[ V_k（Delta^{n-1}）=\frac{（2\pi）^{\frack2}}{k！}\cdot\lim_{\子堆栈{\varepsilon\downarrow0}}\varepsilon^{1-k}\mathbb{E}[\max\{\xi_1，\dots，\xi_n\}1\，\] 其中，\（xi{（1）}\leq\cdots\leq\xi{（n）}\）表示顺序统计。如果将（xi_1，dots，xi_n）替换为它们的绝对值，则交叉多胞体也会有类似的结果。 引用于6文件 MSC公司： 60D05型 几何概率与随机几何 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 60G15年 高斯过程 52A23型 凸体的渐近理论 60G70型 极值理论；极值随机过程 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 关键词：高斯多面体;对称高斯多边形;预期产量;正则单纯形;规则交叉多面体;固有体积;外角;渐近的;订单统计;极值理论;汉堡盛宴 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Kabluchko}和\textit{D.Zaporozhets}，翻译。美国数学。Soc.372，No.3，1709-1733（2019；Zbl 1481.60017） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 投资者F。，球中随机多面体的预期体积，J.Microsc。，151, 3, 277-287 (1988) [2] Affentarger，F.，具有球对称分布的随机点的凸壳，Rend。半材料大学政治学院。都灵，49，3，359-383（1993）（1991）·兹比尔0774.60015 [3] 费尔南多（Fernando）；Schneider，Rolf，正则单形的随机投影，离散计算。地理。，7, 3, 219-226 (1992) ·Zbl 0751.5202号 ·doi:10.1007/BF02187839 [4] B\'{a} 第页\'{a} 尼，伊姆雷；Vu，Van，高斯多面体的中心极限定理，Ann.Probab。，35, 4, 1593-1621 (2007) ·Zbl 1124.60014号 ·doi:10.1214/00911790600000791 [5] 尤利·巴里什尼科夫。；Richard A.Vitale，《规则单纯形和高斯样本》，《离散计算》。地理。，11, 2, 141-147 (1994) ·Zbl 0795.5202号 ·doi:10.1007/BF02574000 [6] 乌尔里希·贝特克；Henk，Martin，交叉多胞体的内禀体积和晶格点，Monatsh。数学。，115, 1-2, 27-33 (1993) ·Zbl 0779.52013年 ·doi:10.1007/BF01311208 [7] B\`“{o} 嗯约翰·内斯（Johannes）；Hertel、Eike、Polyedregometrie in \（n \）-dimensionalen R“{a} 乌门konstanter Kr“{u} 免疫球蛋白，Lehrb\'“{u} 切尔und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften（LMW）。Mathematicsche Reihe【精确科学教科书和专著。数学系列】70301页（1981年），Birkh“{a} 用户马萨诸塞州波士顿Basel Verlag·Zbl 0466.52001号 [8] 布鲁斯，F.托马斯；Gr\“{u} 贝尔，Rudolf，《关于离散随机样本中最大值的多重性》，Ann.Appl。可能性。，13, 4, 1252-1263 (2003) ·Zbl 1038.62047号 ·doi:10.1214/aoap/1069786498 [9] 皮埃尔·卡尔卡（Pierre Calka）；Yukich，J.E.，高斯多面体的方差渐近性和标度极限，Probab。理论相关领域，163，1-2，259-301（2015）·Zbl 1360.60030号 ·doi:10.1007/s00440-014-0592-6 [10] Chevet、Simone、Processus Gaussiens et volumes mixtes、Z.Wahrscheinlichkeits theorie und Verw。Gebiete，36，1，47-65（1976）·Zbl 0326.60047号 ·doi:10.1007/BF00533208 [11] 尤里·达维多夫（Davydov，Youri），《关于高斯样本的凸壳》（On凸壳），利兹。数学。J.，51，2，171-179（2011）·Zbl 1227.60034号 ·doi:10.1007/s10986-011-9117-5 [12] 艾伦·埃德蒙兹。；哈贾、莫瓦法克；马提尼、霍斯特、正中单纯形及其中心、结果数学。，47, 3-4, 266-295 (2005) ·Zbl 1084.51008号 ·doi:10.1007/BF03323029 [13] Efron，Bradley，随机点集的凸包，Biometrika，52333-343（1965）·Zbl 0138.41301号 ·doi:10.1093/biomet/52.3-4.331 [14] finch_cross S.R.finch，规则交叉多边形的平均宽度，http://arxiv.org/abs/1112.0499 (2011). 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