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蒋铁峰;马玉涛

随机正交矩阵和独立法线之间的距离。 （英语） Zbl 1417.15051号

事务处理。美国数学。Soc公司。 372，第3期，1509-1553（2019）。
小结：设\（\boldsymbol{\Gamma}_n\）是一个\（n\times n \）Haar非变正交矩阵。设\（\tathbf Z_n\）为\（\foldsymbol{\Gamma}_n，\）的\（p\times q \）左上子矩阵，其中\（p=p_n\）和\（q=q_n\）都是两个正整数。设（mathbf G_n）是一个矩阵，它的（pq）项是独立的标准法线。在本文中，我们考虑\（\sqrt｛n｝\mathbf Z_n\）和\（\mathbf）之间的距离{G} _n（n）\)根据总变差距离、Kullback-Leibler距离、Hellinger距离和Euclidean距离。我们证明，只要\（pq/n\）为零，前三个距离中的每一个都为零，而如果\（p，q）\）位于曲线\（pq=\ sigma n\）上，则不是这样，其中\（\ sigma \）是常数。然而，如果（pq^2/n）为零，则欧氏距离为零，而如果（（p，q）位于曲线上，则欧式距离为零。之前的工作T·江【Ann.Probab.34，No.4，1497-1529（2006；Zbl 1107.15018号)]显示了如果\（p/\sqrt{n}）和\（q/\sqrt}）都为零，则总变化距离为零，如果\（c）和\。上述结果之一证实了一个猜想，即对于某个常数（σ），只要（pq/n）为0，总变化距离就会变为零，如果（pq=σn），则距离不会变为零。

引用于4文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
28立方厘米 拓扑群或半群上的集函数和测度，Haar测度，不变测度
51层25 度量几何中的正交群和酉群
60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解
62E17型 统计分布的近似值（非共鸣）
51K05美元 距离几何的一般理论
15B10号机组 正交矩阵

关键词：

哈尔测量;正交群;随机矩阵;概率测度的收敛性

引文：

Zbl 1107.15018号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Jiang}和\textit{Y.Ma}，翻译。美国数学。Soc.372，No.3，1509--1553（2019；Zbl 1417.15051）
全文： 内政部 arXiv公司

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