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Raymond Cheng先生;爪哇马什里吉;威廉·T·罗斯。

\（\ell的内部函数和零集^｛p｝_{A} \）。 （英语） Zbl 1445.30030号

事务处理。美国数学。Soc公司。 372，第3期，2045-2072（2019）。
对于（1<p<infty），让（ell_A^p）表示满足（\|f\|^p:=\sum_{k\ge0}|A_k|^p）的单位圆盘中全纯函数的巴拿赫空间。如果（mathbb{D}\setminus\{0}）中的函数（f\in\ell_A^p\setminus \{0\}）存在且（f（W_k）=0\），其中每个点只被有限次重复，则该函数的（W=（W_n）为\（ell_A^p）的零点集，其中，在\（m\）次重复\（W_k\）的情况下，零点的顺序必须为\（m \）。
本文刻划了（ell_A^p）的零集。为了实现这一目标，作者在研究经典Hardy空间（ell_a^2）的平移不变子空间时，遵循Beurling所使用的方法，提出了内函数的概念。这些（p）-内函数的定义基于Birkhoff-James正交性的概念：对于所有标量（beta），赋范线性空间中的两个向量（x）和（y）在Birkhoff-James意义下称为正交的。这样，（J\in\ell_A^p\setminu\{0\}）被称为（p\）-internif（J\perpS^nJ\）for all（n\in\mathbb{n}），其中（Sf\）表示在（\ell_A ^p\）上的单边移位。用（f不=0）在子空间（bigvee）上的度量投影表示（p）-内部函数正是形式为（f-f}）的函数。主要定理表明，对于\（f_n（z）：=（1-z/w_1）\cdots（1-z/w_n）\），零集的以下特征成立：对于\（J_n:=f_n-\widehat{f_n}\），序列\（（J_n\|_p）\）是递增的，并且\（w\）是\（\ell_a^p\）的零集，当且仅当\（（J_n\|_p）\）是有界的。在这种情况下，对于所有的\（k\），\（J_n\）在\（p\）-范数中收敛到满足\（J（w_k）=0\）的\（p\）-内函数\（J\ not=0\）。该准则用于构造经典结果未涵盖的零集。特别是，作者给出了Vinogradov结果的另一种证明，即对于（p>2），存在非Blaschke序列的零集。
审核人：Jürgen Müller（特里尔）

引用于2评论
引用于10文件

MSC公司：

30J05型 一个复变量的内部函数
30B10号机组 一个复变量的幂级数（包括缺项级数）
30立方厘米 一个复变量的多项式、有理函数和其他分析函数的零点（例如，具有有界狄利克雷积分的函数的零点）
46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间

关键词：

零集;内部功能

引文：

Zbl 0158.06502号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Cheng}等人，翻译。美国数学。Soc.372，No.3，2045--2072（2019；Zbl 1445.30030）
全文： 内政部 arXiv公司

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