弗朗索瓦·戈尔斯;西里尔·伊姆伯特;Clément穆霍特;亚历克西斯·瓦瑟 粗糙系数动力学福克-普朗克方程的哈纳克不等式及其在朗道方程中的应用。 （英语） Zbl 1431.35016号 Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(5) 19，第1期，253-295（2019）. 考虑以下动力学福克-普朗克方程\[\partial_t+v\cdot\nabla_xf=\nabla _v\cdot（A\nabla-vf）+B\cdot\nabla _vf+s，在（0，t）中为四元t，在Omega中为（x，v），\]其中，\（Omega\）是\（mathbb R^{2d}\）中的开集，\（A\）和\（B\）是具有有界可测系数的矩阵，\（s\）是L^ infty（（0，T）\ times\Omega）中的矩阵。假设\（A\）满足椭圆条件\（0<\lambda I\leq A\leq\lambda I\）和\（|B|\leq\ lambda\）。作者证明了上述方程弱解的Hölder估计及其非负弱解的Harnack不等式。对于\（z_0=（x_0，v_0，t_0）\ in \mathbb R^{2d+1}\）和\（R>0\），考虑以下集合（“圆柱体”）\[Q_r（z_0）=\{（x，v，t）；|x-x_0-（t-_0）v_0|<r^{3}，|v-v_0|<r，t\in（t_0-r^2，t_0]\}。\]如果（f）是在（Q_{text{ext}}\doteq Q_{r0}（z_0）和（r_1<r_0）中的动力学Fokker-Planck方程的弱解，则（f）在（Q_{text{int}}\doteq Q_ r_1}（z _0））中是（alpha）-Hölder连续的，对于某些（alpha=alpha（d，lambda，lambda）），存在一个正常数（C=C（d，\lambda，\lambda，Q{\text{int}}，Q{text{ext}}）\)这样的话\[\|f\|_｛C^\alpha（Q_｛\text｛int｝｝）｝\leq C（Q_f\|_｛L^2（Q_{\text｛ext｝｝）｝+\|s\|_｛L^\infty（Q_{\text｛ext｝｝）｝）。\]现在，如果（f）是（Q_1\doteq Q_1（0,0,0））中动力学Fokker-Planck方程的非负解，那么对于某个常数（C>1），有\[\sup_{Q^-}f\leq C（\inf_{Q_+}+\|s\|{L^\infty（Q_{_1}）}），\]其中，（Q^+\doteq Q_R（0,0,0），\）\（Q^-\doteq-Q_R。哈纳克不等式同样适用于以任意（z_0）为中心的cilinder。审核人：塞尔吉奥·路易斯·扎尼（圣卡洛斯） 引用于1审查引用于83文件 MSC公司： 35H10型 亚椭圆方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 84年第35季度 福克-普朗克方程 关键词：哈纳克不等式;Hölder正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Golse}等人，《科学年鉴》标准。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 19，第1号，253--295（2019；Zbl 1431.35016） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔