托马斯·斯塔乔维克 Duffing和van der Pol振子的超几何第一积分。 （英语） Zbl 1411.34052号 J.差异。方程 266，编号9，5895-5911（2019）. 摘要：自主Duffing振子及其范德波尔修正，已知允许特定参数值的含时第一积分。这对应于Darboux多项式的存在，事实上可以证明：存在不依赖于时间的Liouvillian第一积分。它们可以用高斯和库姆超几何函数表示，既不是解析函数，也不是代数函数，也不属于亚纯函数。在一般动力系统中，也给出了这种情况发生的判据。 引用于8文件 理学硕士： 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1） 关键词：第一积分;达布多项式;Liouvillian第一积分;超几何函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Stachowiak}，J.Differ。方程式266，No.9，5895--5911（2019；Zbl 1411.34052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1，6，445-466（1961年） [2] Nagumo，J。；Arimoto，S。；Yoshiwaza，S.，模拟神经轴突的有源脉冲传输线，Proc。IRE，50，10（1962） [3] 塔贾多迪亚法尔，F。；Yazdi，M.R.H。；Pishkenari，H.N.，《MEMS/NEMS谐振器的非线性动力学：同伦分析法的解析解》，微晶。技术。，23, 6, 1913-1926 (2017) [4] 布伦南，M.J。；科瓦西奇，I。；Carrella，A。；Waters，T.P.，《关于Duffing振荡器的上跳和下跳频率》，J.Sound Vib。，318, 4-5, 1250-1261 (2008) [5] Lakshmanan，M。；Rajaseekar，S.，《非线性动力学：可积性、混沌和模式》（2012），施普林格科学与商业媒体 [6] Parthasarathy，S。；Lakshmanan，M.，Duffing振子的精确解，J.Sound Vib。，137, 3, 523-526 (1990) ·Zbl 1235.70096号 [7] Chandrasekar，V.K。；Senthilvelan，M。；Lakshmanan，M.，无力Duffing-van der Pol振荡器和相关非线性系统可积性的新方面，J.Phys。A、 37、4527-4534（2004）·Zbl 1069.34055号 [8] 高，G。；Feng，Z.，Duffing-van der Pol型振子的第一积分，电子。J.差异。埃克。Conf.，19，123-133（2010）·Zbl 1204.34002号 [10] Feng，Z.，Duffing-van der Pol型振荡器系统，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 7、6、1231-1257（2014）·Zbl 1308.34004号 [11] Maier，R.S.，《三维Lotka-Volterra系统的集成》，Proc。R.Soc.A，469，第20120693页（2013）·Zbl 1371.34003号 [12] 莫拉莱斯·鲁伊斯，J.J。；Ramis，J.P.，《通过微分伽罗瓦理论实现动力系统的可积性：实用指南》，（Acosta-Humánez，P.B.；Marcellán，F.，《微分代数、复分析和正交多项式》，微分代数、复数分析和正交多边形，当代数学，第509卷（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），143-220·Zbl 1294.37024号 [13] Singer，M.，Liouvillian微分方程第一积分，Trans。阿默尔。数学。Soc.，333，2（1992年）·兹标0756.12006 [14] Nowicki，A.，《多项式导数及其常数环》（1994），Uniwersytet Mikolaja Kopernika：Uniwersyte Mikolaj Kopernica Torun·Zbl 1236.13023号 [15] Maciejewski，A.J。；Ollagnier，J.M。；Nowicki，A。；Strelcyn，J.M.，关于Jouanolou不可积性定理，Indag。数学。，11, 2, 239-254 (2000) ·Zbl 0987.34005号 [16] Christopher，C.，二阶多项式微分方程的Liouvillian一阶积分，电子。J.微分方程，1999，49，第1篇pp.（1999）·Zbl 0939.34002号 [17] Ritt，J.F.，《有限项积分：Liouville的初等方法理论》（1948），哥伦比亚大学出版社：哥伦比亚大学出版社，纽约·Zbl 0031.20603号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。