×
董丽秀;冯文强;王成;史蒂文·怀斯（Steven M.Wise）。;张正如

三维相场晶体方程二阶数值格式的收敛性分析和数值实现。 （英语） Zbl 1409.82014年8月

计算。数学。申请。 75，第6期，1912-1928（2018）.
摘要：本文分析并实现了三维相场晶体（PFC）方程的二阶时间数值格式。Hu等人提出了该数值方案。（2009），建立了独特的可解性和无条件能量稳定性。然而，其收敛性分析仍然是开放的。本文给出了一个详细的收敛性分析，其中网格点上数值解的最大范数估计起着至关重要的作用。此外，我们概述了求解立方域上高度非线性数值格式的详细多重网格方法，并给出了各种三维数值结果，包括数值收敛性测试、多重网格求解器复杂性测试和多晶体生长模拟。

引用于35文件

MSC公司：

82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010）
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
82D25个 晶体统计力学
82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般）

关键词：

三维相场晶体;有限差分;能量稳定性;二阶数值格式;收敛性分析;非线性多重网格求解器

软件：

Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Dong}等人，计算。数学。申请。75，No.6，1912--1928（2018；Zbl 1409.82014）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Elder，K。；Katakowski，M。；Haataja，M。；Grant，M.，《晶体生长弹性建模》，Phys。修订稿。，88, 245701 (2002)
[2] Elder，K。；Grant，M.，使用相场晶体模拟非平衡处理中的弹性和塑性变形，Phys。版本E，90，051605（2004）
[3] 斯特凡诺维奇，P。；Haataja，M。；Provatas，N.，弹性相互作用的相场晶体，物理。修订稿。，96, 225504 (2006)
[4] Elder，K。；普罗瓦塔斯，N。；Berry，J。；斯特凡诺维奇，P。；Grant，M.，相场晶体建模和经典密度泛函冻结理论，Phys。B版，77，064107（2007）
[5] 普罗瓦塔斯，N。；Dantzig，J。；Athreya，B。；Chan，P。；斯特凡诺维奇，P。；北戈尔登菲尔德。；Elder，K.，《在微观结构演化的多尺度建模中使用相场晶体方法》，JOM，59，83（2007）
[6] 巴科芬，R。；Rätz，A。；Voigt，A.，相场晶体（PFC）模型的成核和生长，Phil.Mag.Lett。，87, 813 (2007)
[7] 马可尼，美国。；Tarazona，P.，液体的动态密度泛函理论，化学杂志。物理。，110, 8032 (1999)
[8] Elder，K。；Provatas，N.，二元相场晶体模型的振幅展开，物理学。版本E，81，1，011602（2010）
[9] 斯特凡诺维奇，P。；Haataja，M。；Provatas，N.，纳米晶材料变形和塑性的相场晶体研究，Phys。版本E，80，046107（2009）
[10] 关，Z。；海诺宁，V。；Lowengrub，J。；王，C。；Wise，S.，二维相场晶体振幅方程的能量稳定六方有限差分格式，J.Comput。物理。，321, 1026-1054 (2016) ·Zbl 1349.74360号
[11] 斯威夫特，J。；Hohenberg，P.，对流不稳定时的流体动力学波动，物理学。A版，第15、319页（1977年）
[12] 王，C。；Wise，S.，修正相场晶体方程的整体光滑解，方法应用。分析。，17, 191-212 (2010) ·Zbl 1217.35040号
[13] Cheng，M。；Warren，J.，《求解相场晶体模型的有效算法》，J.Compute。物理。，227, 6241 (2008) ·Zbl 1151.82411号
[14] Vollmayr-Lee，B。；Rutenberg，A.，《具有无条件稳定时间步长的快速准确粗化模拟》，Phys。E版，68，066703（2003）
[15] Tegze，G。；班塞尔，G。；托特，G。；Pusztai，T。；风扇，Z。；Gránásy，L.，求解变系数二元相场晶体方程的基于高级算子分裂的半隐式谱方法，J.Compute。物理。，228, 1612-1623 (2009) ·Zbl 1156.82373号
[16] Athreya，B。；Goldenfeld，N。；Dantzig，J。；格林伍德，M。；Provatas，N.，使用相场晶体模型的重整化群约简对多晶图案形成进行自适应网格计算，Phys。E版，76056706（2007）
[17] 曹，H。；Sun，Z.，相场晶体方程的两个有限差分格式，Sci。中国数学。，58, 11, 2435-2454 (2015) ·Zbl 1335.82030
[18] 郭，R。；Xu，Y.，相场晶体方程的局部间断伽辽金方法和高阶半隐式格式，SIAM J.Sci。计算。，38，1，A105-A127（2016）·Zbl 1330.65149号
[19] Hirouchi，T。；Takaki，T。；Tomita，Y.，相场晶体变形模拟数值格式的发展，计算。马特。科学。，44, 1192-1197 (2009)
[20] Eyre，D.，《无条件梯度稳定时间推进Cahn-Hilliard方程》（Bullard，J.W.；Kalia，R.；Stoneham，M.；Chen，L.，《微观结构演化的计算和数学模型》，第53卷（1998），材料研究学会：美国宾夕法尼亚州沃伦代尔材料研究学会），1686-1712
[21] 胡，Z。；怀斯，S。；王，C。；Lowengrub，J.，相场晶体方程的稳定有效的非线性有限差分多重网格格式，J.Compute。物理。，228, 5323-5339 (2009) ·Zbl 1171.82015年
[22] Baskaran，A。；胡，Z。；Lowengrub，J。；王，C。；怀斯，S。；周，P.，修正相场晶体方程的能量稳定且有效的非线性有限差分多重网格格式，J.Compute。物理。，250, 270-292 (2013) ·兹比尔1349.65265
[23] Baskaran，A。；Lowengrub，J。；王，C。；Wise，S.，修正相场晶体方程二阶凸分裂格式的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，51, 2851-2873 (2013) ·Zbl 1401.82046号
[24] 布埃诺，J。；斯塔罗杜莫夫，I。；戈麦斯，H。；Galenko，P。；Alexandrov，D.，修正相场晶体方程预测的三维结构，计算。马特。科学。，111, 310-312 (2016)
[25] 格拉塞利，M。；Pierre，M.，修正相场晶体方程的能量稳定和收敛有限元格式，ESAIM:M2AN，50，5，1523-1560（2016）·Zbl 1358.82025号
[26] 王，C。；Wise，S.，修正相场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，49, 945-969 (2011) ·Zbl 1230.82005年
[27] 怀斯，S。；王，C。；Lowengrub，J.，相位场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，47, 2269-2288 (2009) ·Zbl 1201.35027号
[28] Christlieb，A。；Jones，J。；Promislow，K。；韦顿，B。；Willoughby，M.，《材料科学模型中能量梯度流的高精度解》，J.Compute。物理。，257, 193-215 (2014) ·Zbl 1349.65510号
[29] 吉伦·冈萨雷斯（Guillén-González），F。；Tierra，G.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard模型的二阶格式和时间步长自适应性，计算。数学。申请。，68, 8, 821-846 (2014) ·Zbl 1362.65104号
[30] 杨，X。；Han，D.，相场晶体方程的线性一阶和二阶无条件能量稳定格式，J.Comput。物理。，330, 1116-1134 (2017) ·Zbl 1380.65209号
[31] Han，D。；Brylev，A。；杨，X。；Tan，Z.，两相不可压缩流相场模型的二阶全离散能量稳定格式的数值分析，科学杂志。计算。，1-25 (2016)
[32] Yang，X.，均聚物共混物相场模型的线性和无条件能量稳定数值格式，J.Compute。物理。，302, 509-523 (2016)
[33] 赵，J。；王，Q。；Yang，X.，基于不变能量正交化方法的相场枝晶生长模型的数值近似，Internat。J.数字。方法工程，110，3，279-300（2017）·Zbl 1365.74138号
[34] 迪格尔，A。；王，C。；Wise，S.，Cahn Hilliard方程二阶混合有限元方法的稳定性和收敛性，IMA J.Numer。分析。，36, 1867-1897 (2016) ·Zbl 1433.80005
[35] Guo，J。；王，C。；怀斯，S。；Yue，X.，三维Cahn-Hilliard方程二阶凸分裂有限差分格式的（H^2）收敛性，Commun。数学。科学。，14, 489-515 (2016) ·Zbl 1338.65221号
[36] Dehghan，M。；Mohammadi，V.，通过全局和局部无网格方法对相场晶体（PFC）和修正相场晶体模型进行的数值模拟，计算。方法应用。机械。工程，298453-484（2016）·Zbl 1423.76321号
[37] 戈麦斯，H。；Nogueira，X.，相场晶体方程的无条件能量稳定方法，计算。方法应用。机械。工程，249，52-61（2012）·Zbl 1348.74280号
[38] 张，Z。；马云（Ma，Y.）。；乔，Z.，求解相场晶体模型的自适应时间步进策略，J.Compute。物理。，249, 204-215 (2013) ·Zbl 1305.82009年
[39] 柯林斯，C。；沈杰。；Wise，S.，Cahn-Hilliard-Brinkman系统的高效、能量稳定方案，Commun。计算。物理。，13, 929-957 (2013) ·Zbl 1373.76161号
[40] 关，Z。；Lowengrub，J。；王，C。；Wise，S.，非局部Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程的二阶凸分裂格式，J.Compute。物理。，277, 48-71 (2014) ·Zbl 1349.65298号
[41] 关，Z。；王，C。；Wise，S.，周期非局部Cahn-Hilliard方程的收敛凸分裂格式，Numer。数学。，128, 377-406 (2014) ·Zbl 1304.65209号
[42] Wise，S.，《Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组的无条件稳定有限差分非线性多重网格模拟》，J.Sci。计算。，44, 38-68 (2010) ·Zbl 1203.76153号
[43] Trefethen，L.，MATLAB中的光谱方法，第10卷（2000），SIAM·Zbl 0953.68643号
[44] 海伍德，J.G。；Rannacher，R.，非平稳Navier-Stokes问题的有限元近似。四、 二阶时间离散化的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，27, 353-384 (1990) ·Zbl 0694.76014号
[45] 美国特罗滕贝格。；Oosterlee，C.W。；Schuller，A.，Multigrid（2000），学术出版社
[46] W.Feng，Z.Guo，J.Lowengrub，S.Wise，块结构局部笛卡尔自适应网格上扩散方程的质量守恒元中心有限差分方法和高效多重网格解算器，2016（准备中）。；W.Feng，Z.Guo，J.Lowengrub，S.Wise，块结构局部笛卡尔自适应网格上扩散方程的质量守恒细胞中心有限差分方法和高效多重网格解算器，2016（准备中）·Zbl 1380.65402号
[47] W.Feng，Z.Guan，J.Lowengrub，S.Wise，C.Wang，功能化Cahn-Hilliard方程的能量稳定有限差分格式及其收敛性分析，2016，arXiv预印本arXiv:1610.02473；W.Feng，Z.Guan，J.Lowengrub，S.Wise，C.Wang，功能化Cahn-Hilliard方程的能量稳定有限差分格式及其收敛性分析，2016，arXiv预印本arXiv:16100.02473
[48] 冯·W。；萨尔加多，A。；王，C。；Wise，S.，涉及p-Laplacian项的非线性椭圆方程的预处理最速下降法，J.Compute。物理。，334, 45-67 (2017) ·Zbl 1375.35149号
[49] 凯·D·。；Welford，R.，Cahn Hilliard方程的多重网格有限元求解器，J.Comput。物理。，212, 1, 288-304 (2006) ·Zbl 1081.65091号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。