×
马克斯·冈斯伯格;江楠;徐菲菲

湍流分数拉普拉斯闭合模型的分析和近似及其与Richardson对色散的关系。 （英语） Zbl 1409.76061号

计算。数学。申请。 75，第6期，1973-2001（2018）.
小结：我们研究了一个湍流闭合模型，其中速度场的分数拉普拉斯（-δ）^α代表湍流扩散率。我们应用Pao的能量转移理论研究了模型的能谱。对于α=1/3的情况，惯性范围内能量谱的相应幂律在正则Kolmogorov（-5/3）标度指数上具有校正指数。对于这种情况，该模型代表了完全发展的均匀湍流的Richardson粒子对距离超扩散，以及导致超扩散的Lévy跳跃。对于（α）的其他值，能量谱的幂律与正则Kolmogorov（-5/3）标度指数一致。我们还提出并研究了一种半离散形式的模块化时间步长算法。该算法通过解耦未知方程的局部部分和非局部部分，对求解Navier-Stokes方程的给定遗留代码具有最小的侵入性。我们证明了该算法是一阶精确且无条件稳定的。我们还导出了模型完全离散化的误差估计，除了时间步长算法外，还涉及有限元空间离散化和分数拉普拉斯域的区域截断近似。

引用于10文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
35兰特 分数阶偏微分方程
35问题35 与流体力学相关的PDE
76层65 湍流的直接数值模拟和大涡模拟

关键词：

湍流模拟;分数拉普拉斯算子;非局部闭合;Navier-Stokes方程;理查森对色散;有限元

软件：

LAPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Gunzburger}等人，计算。数学。申请。75，第6号，1973年-2001年（2018年；Zbl 1409.76061）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Silling，S.，《不连续性和长程力弹性理论的改革》，J.Mech。物理学。固体，48，175-209（2000）·Zbl 0970.74030号
[2] Lovasz，L。；Szegedy，B.，稠密图序列的极限，J.Combin，Theory Ser。B、 96、933-957（2006）·Zbl 1113.05092号
[3] Buades，A。；科尔·B。；Morel，J.，图像去噪方法：一种新的非局部原理，SIAM Rev.，52113-147（2010）·Zbl 1182.62184号
[4] Rosasco，L。；贝尔金，M。；Vito，E.，《关于积分算子的学习》，J.Mach。学习。第11905-934号决议（2010年）·Zbl 1242.62059号
[5] 贝茨，P。；Chmaj，A.，《相变的积分-微分模型：高空间维数下的定态解》，J.Stat.Phys。，95, 1119-1139 (1999) ·Zbl 0958.82015号
[6] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《随机行走末尾的餐厅：用分数动力学描述异常运输的最新进展》，J.Phys。A： 数学。Gen.，37，R161-R208（2004）·2018年5月10日
[7] Meerscaert先生。；Tadjeran，C.，分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似，J.Compute。申请。数学。，172, 65-77 (2004) ·Zbl 1126.76346号
[8] Chen，W.，《湍流2/3阶分数拉普拉斯模型的推测性研究：一些想法和猜想》，《混沌》，16，023126（2006）·Zbl 1146.37312号
[9] 阿普勒巴姆，D.，Lévy过程和随机微积分（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·邮编1073.60002
[10] Pao，Y.，大波数下湍流速度和标量场的结构，物理学。流体，81063-1075（1965）
[11] 内达，M。；莱顿，W。；Wyss，K.，湍流近似反褶积模型的传递理论分析，国际J·数值。分析。模型。序列号。B、 257-72（2011）·Zbl 1337.76037号
[12] Richardson，L.，《距离-邻接图上显示的大气扩散》，Proc。R.Soc.伦敦，Ser。A、 110、709-737（1926）
[13] 拉科拉塔，G。；奥雷尔，E。；Legras，B。；Vulpini，A.，低平流层EOLE拉格朗日气球的（k^{-5/3}）光谱证据，大气科学杂志。，61, 2936-2942 (2004)
[14] M.-C.朱利安。；帕雷特，J。；Tabeling，P.，Richardson对在二维湍流中的色散，物理学。修订稿。，82, 2872-2875 (1999)
[15] Gioia，G。；拉科拉塔，G。；Marques Filho，E。；Mazzino，A。；里扎，美国，理查森定律在边界层流动的大规模模拟，绑定-Meteorol层。，113, 187-199 (2004)
[16] Pao，Y.，《大波数下湍流能量和标量的传递》，Phys。流体，113711-1372（1968）
[17] Davidson，P.，《湍流：科学家和工程师简介》（2004），牛津大学出版社：牛津大学出版社·兹比尔1061.76001
[18] Pope，S.，《湍流》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社
[19] 《湍流：A.N.Kolmogorov的遗产》（1995），英国弗里希出版社，剑桥大学出版社·兹比尔0832.76001
[20] Anselmet，F。；加涅，Y。；霍芬格，E.J。；Antonia，R.A.，湍流剪切流中的高阶速度结构函数，J.流体力学。，140, 63-89 (1984)
[21] 金田，Y。；石原慎太郎。；横川，M。；Itakura，K。；Uno，A.，周期盒湍流高分辨率直接数值模拟中的能量耗散率和能量谱，Phys。流体，15，L21-L24（2003）·Zbl 1185.76191号
[22] 后藤，T。；Fukayama，D。；Nakano，T.，使用高分辨率直接数值模拟获得的均匀稳定湍流中的速度场统计，Phys。流体，14，1065-1081（2002）·Zbl 1185.76652号
[23] Kolmogorov，A.，《关于高雷诺数粘性不可压缩流体中湍流局部结构的先前假设的改进》，《流体力学杂志》。，13, 82-85 (1962) ·Zbl 0112.42003号
[24] Layton，W.，《不可压缩粘性流数值分析导论》（2008），工业和应用数学学会（SIAM）：工业和应用算术学会（SIAM）Philadelphis·Zbl 1153.76002号
[25] Shen，J.，《关于Navier-Stokes方程投影方法的误差估计：一阶格式》，SIAM J.Numer。分析。，29, 57-77 (1992) ·Zbl 0741.76051号
[26] D'elia，M。；Gunzburger，M.，有界域上的分数Laplacian算子作为非局部扩散算子的特例，计算。数学。申请。，66, 1245-1260 (2013) ·Zbl 1345.35128号
[27] Gunzburger，M.，《粘性不可压缩流的有限元方法——理论、实践和算法指南》（1989），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0697.76031号
[28] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；南卡罗来纳州布莱克福德。；德梅尔，J。；东加拉。J.Croz Du，J。；格林鲍姆，A。；Hammarling，S。；麦肯尼，A。；Sorensen，D.，《LAPACK用户指南》（1999），工业和应用数学学会（SIAM）：费城工业与应用数学学会·Zbl 0934.65030号
[29] Girault，V。；Raviart，P.，（Navier-Stokes方程的有限元近似。Navier-Stokes方程有限元近似，数学讲义，第749卷（1979），Springer:Springer-Blin）·Zbl 0413.65081号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。