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埃内斯·帕萨利克;萨米尔·霍季奇;张凤荣;魏永壮

非线性排列的弯曲函数，反之亦然。 （英语） Zbl 1409.94896号

加密程序。Commun公司。 207-225（2019）第2期第11页.
小结：这项工作扩展了X.-d.侯和P.朗之万[J.Comb.Theory，Ser.A 80，No.2，232–246（1997；Zbl 0896.05011号)]将非线性置换应用于给定布尔函数的输入变量空间的（一部分），从而使生成的函数弯曲。将这种置换应用于可以用适当形式表示的bent函数，然后得到一个仿射不等值bent函数。该函数可能与原始函数不属于同一类。虽然Hou和Langevin只提供了两个可以转化为仿射不等价函数的bent函数的零星例子，但在本文中，我们确定了两个适用于生成这种仿射不等价对应的bent函数的泛型族。当应用于Marioana-McFarland类bent函数时，同样的方法取决于应用非线性动作的输入子集，要么导致在同一类中可证明的bent函数，要么导致潜在在该类之外的bent功能。寻找对初始函数的两个以上输入变量非线性作用的合适排列并确保结果函数的弯曲性的问题似乎通常很难。在这个方向上，我们仅通过识别对三个输入变量非线性作用的合适排列，略微扩展了Hou和Langevin的方法。最值得注意的是，也证实了存在非线性排列，这些排列在输入空间中不严格分离线性和非线性作用。最后，我们通过提供一种使用给定bent函数的导数定义置换的有效方法，证明了（某些类）bent函数与置换之间的直接对应关系。这不仅给出了两个看似不同的代数对象之间的关系，还为我们提供了有限域上一个新的无限置换族。

MSC公司：

94A60型 密码学
06E30年 布尔函数

关键词：

非线性排列;bent函数;Maioran-McFarland类;仿射等价

引文：

Zbl 0896.05011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Pasalic}等人，Cryptogr。Commun公司。11，第2号，207--225（2019；Zbl 1409.94896）
全文： 内政部

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