×
哈库拉，H。;V·卡尼奥哈。;M.拉克松。

随机特征值问题的近似方法。 （英语） Zbl 1410.60066号

申请。数学。计算。 267, 664-681 (2015).
摘要：我们考虑随机系数椭圆算子特征值问题的离散化和求解。为了求解所得到的方程组，我们基于多项式混沌基的随机Galerkin方法，提出了一种新的高效谱逆迭代。通过求解定义Galerkin系数的非线性方程组，避免了参数空间归一化中固有的维数灾难。作为参考，我们还提出了一种自适应随机配置算法。通过将算法应用于给定模型问题的四个示例，证明了算法的功能。分析了基于Galerkin方法的收敛性，并将结果与并置的参考解和理论预测进行了比较。

引用于12文件

MSC公司：

60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
47小时40 随机非线性算子
60水25 随机算子和方程（随机分析方面）
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法

关键词：

SFEM公司;随机特征值问题;随机搭配;随机伽辽金方法;逆迭代;稀疏网格

软件：

操作q
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Hakula}等人，应用。数学。计算。267664-681（2015；Zbl 1410.60066）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安德列夫，R。；Schwab，C.，参数特征值问题的稀疏张量近似，计算科学与工程讲义，第83卷（2012年），施普林格：施普林格柏林，第203-241页·Zbl 1248.65116号
[2] 加尼姆，R。；Ghosh，D.，多项式混沌分解中随机特征值问题的有效表征，Int.J.Numer。方法工程，72，486-504（2007）·Zbl 1194.74153号
[3] Verhoosel，C.V。；Gutiérrez，文学硕士。；Hulshoff，S.J.，随机特征值问题的迭代解及其在谱随机有限元系统中的应用，国际J。数值。方法工程，68，401-424（2006）·Zbl 1127.76054号
[5] Meidani，H。；Ghanem，R.，随机特征值问题的谱幂迭代，AIAA J.，52，912-925（2014）
[6] Henrot，A.，椭圆算子特征值的极值问题（2006），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel，Switzerland·Zbl 1109.35081号
[7] Ghanem，R.G。；Doostan，A.，《随机模型的构建和分析：有限数据相关误差的表征和传播》，J.Compute。物理。，217, 63-81 (2006) ·兹比尔1102.65004
[8] 达斯，S。；加尼姆，R。；Finette，S.，实验测量时空随机场的多项式混沌表示，J.Compute。物理。，228, 8726-8751 (2009) ·Zbl 1177.65019号
[9] Soize，C。；Ghanem，R.，《具有随机不确定性的物理系统：具有任意概率测度的混沌表示》，SIAM J.Sci。计算。，26, 395-410 (2004) ·Zbl 1075.60084号
[10] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号
[11] 加尼姆，R。；Spanos，P.，《随机有限元：谱方法》（2003），多佛出版公司：多佛出版有限公司，米诺拉，纽约
[12] 施瓦布，C。；Todor，R.A.，用广义快速多极方法对随机场进行Karhunen-Loève近似，J.Compute。物理。，217, 100-122 (2006) ·Zbl 1104.65008号
[13] Rosenblatt，M.，《多元变换评论》，《数学年鉴》。统计，23，470-472（1952）·Zbl 0047.13104号
[14] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 3, 1005-1034 (2007) ·兹比尔1151.65008
[16] 比埃里，M。；Schwab，C.，椭圆sPDE的稀疏高阶有限元，计算。方法应用。机械。工程，1981149-1170（2009）·Zbl 1157.65481号
[17] 比埃里，M。；安德列夫，R。；Schwab，C.，椭圆SPDE的稀疏张量离散化，SIAM J.Sci。计算。，31, 6, 4281-4304 (2009) ·Zbl 1205.35346号
[18] Chkifa，A。；科恩，A。；德沃尔，R。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分方程的稀疏自适应泰勒近似算法，ESAIM。数学。模型。数字。分析。，47, 253-280 (2013) ·Zbl 1273.65009号
[19] Chkifa，A。；科恩，A。；Schwab，C.，高维自适应稀疏多项式插值及其在参数偏微分方程中的应用，Found。计算。数学。，14, 601-633 (2014) ·Zbl 1298.65022号
[20] Gautschi，W.，《正交多项式：计算与逼近》，《数值数学与科学计算》（2004），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约牛津·Zbl 1130.42300号
[21] Bieri，M.，椭圆SPDE的稀疏复合配置有限元法，SIAM J.Numer。分析。，49, 6, 2277-2301 (2011) ·Zbl 1234.35329号
[22] Golub，G。；Van Loan，C.，《矩阵计算》（1996），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[23] 郭士纳，T。；Griebel，M.，《尺寸自适应张量积求积》，《计算》，71，1，65-87（2003）·Zbl 1030.65015号
[24] Nobile，F。；丹蓬，R。；Webster，C.G.，《具有随机输入数据的偏微分方程的各向异性稀疏网格随机配置方法》，SIAM J.Numer。分析。，46, 2411-2442 (2008) ·Zbl 1176.65007号
[25] 科恩，A。；德沃尔，R。；Schwab，C.，一类椭圆sPDE的最佳N项Galerkin逼近的收敛速度，发现。计算。数学。，10, 615-646 (2010) ·兹比尔1206.60064
[26] 科恩，A。；Devore，R。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分方程的解析正则性和多项式逼近，Ana。申请。（新加坡），9，1，11-47（2011）·Zbl 1219.35379号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。