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李海亮;王月勋

三维可压缩Euler方程和Euler-Poisson方程球对称解的奇异性形成。 （英语） Zbl 1416.35197号

NoDEA，非线性差异。埃克。申请。 25，第5号，第39号论文，第15页（2018）.
作者分析了可压缩流体欧拉方程解在有限时间内奇异性的形成。他们从等熵理想流体的欧拉方程开始（partial{t}\rho+div（rhou）=0）。他们还考虑了Euler-Poisson方程（partial{t}\rho+div（\rhou）=0），（partial{t}（\rhour）+div\rho（u\otimes u）+nabla p=\pm\nabla G\ast\rho），其中，G是格林函数，符号（+）对应于静电力，符号（-）对应于引力。引入\（s（\rho）=\sqrt{p_{\rho}（\rho）}\）和\（\zeta=\frac{2}{\gamma-1}s（\ρ）\），其中\（\gamma\）是大于1的绝热指数，作者将上述Euler-Poisson问题改写为\（V=\begin{pmatrix}\zeta\\u\end{pmatricx}\）的矩阵形式。它们引入了总质量（M=int_{mathbb{R}^{3}}\rhodx）、分能（mathcal{E}（t）=sum_{k=0}^{3}\left\VertV^{（k）}（t，cdot）\right\Vert_{L^{2}（mathbb}R}^3}）}^{2{）和总能量R}^{3}}（\压裂{1}{2}\rhou^{2}+\压裂{1'{\gamma-1}\rho^{\gama}-\压裂{delta}{2{\rho G\ast\rho）dx\）。
作者首先证明了C（[0，T]；H^{3}（\mathbb{R}^{3{））\cap C^{1}（[0，T]，H^{2}，首先是等熵理想流体的Euler方程，并假设（1<伽马\leq 5/3），然后是这里的Euler-Poisson问题，假设（1。在第一种情况下，寿命\（T^｛\ast｝）满足\（T^｛\ast｝\gtrsim\mathcal｛E｝^｛-1/2｝（0）\），而在第二种情况下，寿命满足\（T^｛\ast｝\gtrsim\max\｛\mathcal｛E｝^｛-1/2｝（0），\mathcal｛E｝^｛\frac｛\gamma-3｝｛2（\gamma-1）｝｝（0）\）。为了分析奇异性，作者考虑了球对称解的情况。他们根据这种对称性重写了欧拉方程和欧拉-泊松方程。他们假设（ρ（t，0）=0=v（t，O）），并引入加权总径向速度（F（t）=-\int_{0}^{\infty}v（t、r）\exp（-r）dr）。
第一个主要结果证明，如果（rho{0}（0）=0）和（F（0）>0），欧拉方程经典解的寿命（T^{ast}）满足（T^{ast}\leq\frac{2}{F（O）}）。在Euler-Poisson方程的情况下，具有（δ=-1）（重力），类似的结果成立。在具有（δ=1）（静电力）的Euler-Poisson方程的情况下，Euler方程经典解的寿命（T^{ast}）在初始数据的强假设下满足（T^{ast}\leq\frac{4}{F（0）}）。这些结果的证明基本上是基于对\（F\）所满足的微分方程的分析。
本文最后给出了在考虑情况（（rho{0}，u{0}）=（varepsilon^{frac{2}{gamma-1}}，varrho，varepsilen w）和（rho}0}（0）=0），（F（0）>0）时得到的例子。作者在这里证明了欧拉方程和带引力的欧拉-泊松方程的（T^{ast}=frac{1}{varepsilon}）。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于10文件

MSC公司：

第31季度35 欧拉方程
35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题
76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论

关键词：

可压缩流体;等熵理想流体;欧拉方程;欧拉-泊松方程;本地即时解决方案;奇点;球对称解;加权径向速度;寿命
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\textit{H.-L.Li}和\textit{Y.Wang}，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。25，第5号，第39号论文，第15页（2018；Zbl 1416.35197）
全文： DOI程序 arXiv公司

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