王凯志;王，林;严、军 接触哈密顿系统的变分原理及其应用。 （英语。法语摘要） Zbl 1409.37064号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 123, 167-200 (2019). 摘要：在[非线性30，No.2，492-515（2017；Zbl 1364.37139号)]，作者为接触Hamilton方程提供了一个隐式变分原理\[\开始{cases}\dot x=\frac{\partial H}{\partic p}（x，u，p），\结束{cases}\]其中，\（M\）是一个闭的、连通的光滑流形，\（H=H（x，u，p）\）是严格凸的、在\（p\）中是超线性的，在\（u\）中则是Lipschitz。在本文中，我们主要讨论变分原理的两个应用：1。我们提供了演化方程解半群的一个表示公式\[w_t（x，t）+H（x，w（x，t），w_x（x，t））=0；\]2.通过解半群研究平稳方程的遍历问题。更准确地说，我们找到了与c（M，mathbf R）中的u和在粘度意义下满足平稳偏微分方程的（u，c）对\[H（x，u（x），u_x（x））=c。\] 引用于1审查引用于31文件 MSC公司： 37J55型 接触系统 35层20 非线性一阶偏微分方程 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 70G75型 力学问题的变分方法 关键词：接触哈密尔顿方程;隐式变分原理;一阶偏微分方程;粘度溶液 引文：Zbl 1364.37139号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Wang}等人，J.Math。Pures应用程序。（9） 123、167-200（2019年；Zbl 1409.37064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnold，V.，《经典力学的数学方法》，数学研究生教材，第60卷（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，K.Vogtmann和A.Weinstein从俄语翻译·Zbl 0692.70003号 [2] Barles，G.，《一阶Hamilton-Jacobi方程粘度解理论及其应用简介》，（Hamilton-Jacobi方程式：近似、数值分析和应用）。Hamilton-Jacobi公式：近似、数字分析和应用，数学课堂讲稿，第2074卷（2013），施普林格：施普林格-海德堡），49-109，（英文摘要）·Zbl 1269.49043号 [3] Buttazzo，G。；贾昆塔，M。；Hildebrandt，S.，一维变分问题。《牛津数学及其应用系列讲座导论》（1998年），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社·兹比尔0915.49001 [4] 克兰德尔，M.G。；Lions，P.-L.，Hamilton-Jacobi方程的粘度解，Trans。美国数学。Soc.，277，1-42（1983）·Zbl 0599.35024号 [5] Fathi，A.，Théorème KAM faible et theéorie de Mather sur les systèmes lagrangiens，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 3241043-1046（1997）·Zbl 0885.58022号 [6] A.Fathi，《拉格朗日动力学中的弱KAM定理》，第10版，2008年。；A.Fathi，《拉格朗日动力学中的弱KAM定理》，第10版，2008年。 [7] P.-L.Lions，G.Papanicolaou，S.R.S.Varadhan，Hamilton-Jacobi方程的均匀化，未出版的预印本。；P.-L.L.Lions，G.Papanicolaou，S.R.S.Varadhan，Hamilton-Jacobi方程的均化，未出版预印本。 [8] 王凯。；Wang，L。；Yan，J.，接触哈密顿系统的隐式变分原理，非线性，30492-515（2017）·Zbl 1364.37139号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。