保罗·巴尔默;克劳斯，亨宁;格雷格·史蒂文森 张量-三角形场：反刍。 （英语） Zbl 1409.18011号 选择。数学。，新序列号。 25，第1号，第13号论文，36页（2019年）. 作者研究了张量三角范畴抽象环境中的场概念。他们分析了各种方法，最终目标是将这种理论应用于许多上下文（同伦理论、代数几何、KK-代数理论等）。A类大的tt-范畴是一个严格紧生成的张量-三角范畴（mathcal T\），它包含所有紧对象与刚性对象重合的副积，因此紧边的本质上很小的子范畴（mathcal T^c）生成（mathcal-T\）作为局部化子范畴。他们的基本模型受到交换代数的启发，以及将问题从全局环简化为局部环（通过局部化），然后再简化为剩余域（通过商）。tt-类别的本地化过程已经被很好地理解，因此作者集中精力将一个问题从一组本地数据简化为“剩余字段数据”，这是他们首先需要定义的。也就是说，给定一个局部tt-category，\（mathcal T\），他们想要找到一个tt-cateory\（\mathcal F\）和一个tt-functor\（F:\mathcall T\ to \mathcal-F\），这样\（\mathcal F~）就是一个“tt-field”。从有限群模表示理论中的例子出发，作者提出了以下概念：如果（mathcal F）的每个对象都是（mathcalF^c）的紧边对象的余积，并且（mathcaF）的每一个非零对象（X）都是-忠实，即函子（X\otimes-：\mathcal F\to\mathcar F\）是忠实的。作者证明了这种tt场的一些基本性质；特别是每个tt场都有最小的频谱。因此，它们解决了在（mathcal T^c）上具有守恒性的余积-保留tt-functor（F:mathcal T to mathcal F）的存在性问题。这个问题大体上还没有解决，但他们提出了一个使用阿贝尔范畴的姑息类，其中存在一个受限的Yoneda函子（h:mathcal T\ to mathcal a\），其中\（mathcal a \）是\（mathcal T^c \）-模的范畴。通过对（mathcal A）的研究，他们通过“杀死”一个合适的理想，产生了一个“剩余阿贝尔范畴”（上划线{mathcal A}），该理想具有许多良好的性质。他们的第一系列结果证明了这样的（上测线{mathcal A}）与一个同调的、严格单体的并积函数（h:mathcal T to上测线}）的无条件存在性，并建立了上测线（mathcal A}）若干性质。在他们的第二系列结果中，作者证明了如果（mathcal T）承认一个tt-剩余域（mathcal-F），那么它以自然的方式产生了一个剩余阿贝尔范畴，它非常接近于（mathcali-F）-模的范畴。他们第二个主要定理的关键是环对象（mathbb E）的存在，它在（mathcal T）中是纯投射的。审核人：纳迪娅·马扎（兰卡斯特） 引用于2评论引用于6文件 MSC公司： 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 20J05型 群论中的同调方法 55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论 关键词：残渣场;tt-几何;模块类别 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Balmer}等人，选择。数学。，新序列号。25，第1号，第13号文件，第36页（2019年；Zbl 1409.18011） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Auslander，M.：Artin代数的表示理论。二、。Commun公司。代数1269-310（1974）·Zbl 0285.16029号 ·网址：10.1080/00927877409412807 [2] Balmer，P.：自同态环的谱、谱、谱-张量三角谱与Zarisk谱。代数几何。拓扑。10(3), 1521-1563 (2010) ·Zbl 1204.18005号 ·doi:10.2140/agt.2010.10.1521 [3] Balmer，P.：张量三角几何。参见：国际数学家大会，海得拉巴（2010），第二卷，第85-112页。印度斯坦图书局（2010）·Zbl 1235.18012号 [4] Balmer，P.：通过同调剩余场的幂零定理。预印本，16页，arXiv:1710.04799（2017）·Zbl 1427.18010号 [5] Balmer，P.，Dell'Ambrogio，I.，Sanders，B.：限制有限指标子群作为拓扑KK-理论和几何的扩张。代数几何。拓扑。15(5), 3025-3047 (2015) ·Zbl 1342.55006号 ·doi:10.2140/agt.2015.3025 [6] Balmer，P.，Dell'Ambrogio，I.，Sanders，B.：格罗森迪克-奈曼二元性和维特米勒同构。作曲。数学。152(8), 1740-1776 (2016) ·Zbl 1408.18026号 ·doi:10.1112/S0010437X16007375 [7] Beligiannis，A.：相对同调代数和三角范畴中的纯度。《代数杂志》227（1），268-361（2000）·Zbl 0964.18008号 ·doi:10.1006/jabr.1999.8237 [8] Balmer，P.，Favi，G.：广义张量幂等元和望远镜猜想。程序。伦敦。数学。Soc.102（6），1161-1185（2011）·Zbl 1220.18009号 ·doi:10.1112/plms/pdq050 [9] Balmer，P.，Krause，H.，Stevenson，G.：粉碎张量的框架——交易。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.（2018）。https://doi.org/10.1017/S0305004118000725 ·Zbl 1469.18028号 [10] Carlson，J.F.，Friedlander，E.M.，Pevtsova，J.：常数Jordan型模。J.Reine Angew。数学。614, 191-234 (2008) ·Zbl 1144.20025号 [11] 加布里埃尔，P.：《阿贝林的猫》（Des catégories abéliennes）。牛市。社会数学。《联邦公报》第90卷第323-448页（1962年）·Zbl 0201.35602号 ·doi:10.24033/bsmf.1583 [12] 格罗森迪克，A.：《苏尔奎尔克点》（Sur quelques points d’algèbre homologique）。托霍库数学。J.2（9），119-221（1957）·Zbl 0118.26104号 [13] Heller，J.，Ormsby，K.M.：稳定动力同伦论中的素数和域。地理。拓扑。22(4), 2187-2218 (2018). https://doi.org/10.2140/gt.2018.22.2187 ·Zbl 1434.14009号 [14] Hovey，M.，Palmieri，J.H.：布斯菲尔德晶格的结构。收录于：Boardman，J.M.，Meyer，J-P.，Morava，J.，Stephen Wilson，W.（编辑）同伦不变量代数结构（马里兰州巴尔的摩，1998年），《当代数学》，第239卷，第175-196页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1999）·Zbl 0924.00035号 [15] Hovey，M.，Palmieri，J.H.，Strickland，N.P.：公理稳定同伦理论。美国数学学会回忆录，第128卷（610）（1997）·Zbl 0881.55001号 [16] Krause，H.，Reichenbach，U.：稳定同伦理论中的内限性。事务处理。美国数学。Soc.353（1），157-173（2001）·Zbl 0965.55004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02642-8 [17] 克劳斯，海宁：粉碎子范畴和望远镜猜想——代数方法。发明。数学。139(1), 99-133 (2000) ·Zbl 0937.18013号 ·doi:10.1007/s002229900022 [18] Mathew，A.：一类有理环和应用的剩余域。J.纯应用。代数221（3），707-748（2017）·Zbl 1364.55017号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2016.07.015 [19] Mac Lane，S.：工作数学家的类别。数学研究生教材，第5卷。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0906.18001号 [20] 奈曼：《D（R）》的彩色塔。拓扑31（3），519-532（1992）·Zbl 0793.18008号 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90047-L [21] Amnon，N.：Thomason、Trobaugh和Yao的KK理论局部化定理与Bousfield和Ravenel的粉碎子范畴之间的联系。科学年鉴。埃科尔规范。补充25（5），547-566（1992）·兹比尔0868.19001 ·doi:10.24033/asens.1659 [22] Neeman，A.：三角分类。数学研究年鉴，第148卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2001）·Zbl 0974.18008号 [23] Claus Michael Ringel和Hiroyuki Tachikawa：\[｛\text｛QF｝}-3\]QF-3环。J.Reine Angew。数学。272, 49-72 (1974) ·Zbl 0318.16006号 [24] 史蒂文森，G.：通过张量三角几何对三角范畴的支持理论进行巡视。摘自：《在代数和拓扑之间架起桥梁》，第63-101页。施普林格（2018）·Zbl 1400.18018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。